- Понятие точки и отрезка
- Измерение отрезков
- Ломаная
- Знать определение точки, отрезка, длины отрезка, ломаной линии
- Знать свойства отрезков
- Уметь строить отрезок, измерять длину отрезка, измерять длину ломаной
- Какие геометрические фигуры вы знаете?
- Сколько точек можно отложить на отрезке?
- В чём разница между прямой и отрезком?
Точка — основное геометрическое понятие. В переводе с латинского языка слово «точка» — результат мгновенного касания, укол.
Рис. 1. Точка на чертежах
На чертежах точка обозначается заглавной латинской буквой — A, B, C, D и т. д. (см. рис. 1).
Отметим на листе бумаги две точки A и С. Эти точки можно соединить с помощью линейки. Полученная линия называется отрезком (рис. 2).
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
Рис. 2. Отрезок
Обозначается отрезок двумя точками, которые являются его концами. Порядок букв в данном случае может быть любым.
Два отрезка называют равными, если они совпадают при наложении.
Свойства длин отрезков:
Рис. 3. Равные отрезки
- равные отрезки имеют равные длины;
На рис. 3 отрезки AB и CD равны. Пишут:
AB = CD.
Рис. 4. Отрезок, состоящий из двух отрезков
- если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.
Отрезок АВ разделен точкой С на 2 отрезка (рис. 4): АС и СВ. Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ. Пишут, AB = AC + CB.
Эти свойства длин отрезка используются при её измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно выбрать единицу длины.
В десятичной системе мер единицами измерения длины являются 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и т. д.
1 см = 10 мм.
1 дм = 10 см.
1 м = 10 дм = 100 см.
1 км = 1000 м.
Измерения небольших отрезков удобно производить с помощью линейки. Для определения длины отрезка надо узнать, сколько раз в данном отрезке помещается единичный отрезок — это может быть 1 мм, 1 см, 1 дм и т. д.
Пример 1
Измерьте длину отрезка АВ.
Рис. 5. Пример 1
Решение:
Прикладываем линейку так, чтобы один конец отрезка совместился с нулём. Единичный отрезок 1 см отложился 7 раз, значит, длина отрезка АВ = 7 см.
Ответ: 7 см.
Длину отрезка АВ называют расстоянием между точками А и В.
Если несколько отрезков расположить так, как на рис. 6, то получится ломаная, то есть несколько отрезков, у которых конец первого отрезка совпадает с концом второго, а конец второго — с концом третьего и т. д. Сами отрезки называются звеньями ломаной. Если концы первого и последнего отрезков совпадают, то такую ломаную называют замкнутой (рис. 6), а если не совпадают — незамкнутой ломаной (рис. 6). Концы отрезков называют вершинами ломаной.
Длиной ломаной называют сумму длин её звеньев.
Пример 2
Назовите вершины и звенья ломаной ABCD.
Решение:
На рис. 6 изображена незамкнутая ломаная ABCD, состоящая из звеньев АВ, ВС, CD.
А, В, С, D — вершины ломаной.
Рис. 6. Пример 2
Пример 3
Найти длину ломаной линии на рис. 6, если IF = 2 см, FE = 3 см, IH = 3 см, EG = 4 см, HG = 4 см.
Решение:
Найдём длину ломаной как сумму длин её звеньев:
IF + FE + EG + HG + IH = 2 см + 3 см + 4 см + 4 см + 3 см = 16 см.
Ответ: 16 см.
Упражнение 1
Начертите отрезки АВ и CD так, чтобы АВ = 7 см 8 мм, CD = 4 см 4 мм.
Упражнение 2
Постройте ломаную CDMK так, чтобы CD = 11 мм, DM = 34 мм, MK = 27 мм. Вычислите длину ломаной.
Упражнение 3
Известно, что МС = 27 дм, ВС = 8 дм, CN = 5 дм. Найдите длины отрезков BN и МВ, если известно, что точки B и С лежат на отрезке MN, причём точка В лежит между M и С, а точка С — между B и N.
Контрольные вопросы
1. Что такое отрезок?
2. Как измерить длину отрезка?
3. Как определить, равны отрезки или нет?
4. Как по-другому можно назвать расстояние между двумя точками M и N?
5. Что такое ломаная?
6. Какие виды ломаных вы знаете?
7. Назовите вершины и звенья ломаной линии на рис. 6.
Итоги:
Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Если соединить отрезки последовательно, получим ломаную. Равные отрезки имеют равные длины. Длина отрезка, состоящего из нескольких отрезков, равна сумме длин этих отрезков.
Упражнение 1
Рис. 7. Упражнение 1. Ответ
Упражнение 2
72 мм
Упражнение 3
13 дм, 19 дм
