Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Построение изображений, создаваемых тонкими линзами

Геометрическая оптика

30.05.2024
2008
0

Построение изображений, создаваемых тонкими линзами

План урока

  • Действительные изображения, создаваемые тонкими собирающими линзами
  • Мнимые изображения, создаваемые тонкими собирающими линзами
  • Изображения, создаваемые тонкими рассеивающими линзами

Цели урока

  • уметь строить изображения в тонких собирающих и рассеивающих линзах
  • знать и понимать формулу тонкой линзы
  • уметь находить увеличение тонкой линзы

Разминка

  • Какие линзы называют собирающими, а какие рассеивающими?
  • Назовите основные точки и линии тонкой линзы?
  • В каких оптических приборах линзы являются главным элементом?
  • Какие изображения можно получить с помощью линз?

Действительные изображения, создаваемые тонкими собирающими линзами

Будем считать, что создаваемое тонкой линзой изображение является стигматичным, т. е. все исходящие из точечного источника лучи после прохождения линзы либо пересекаются в одной точке, либо идут так, что в одной точке пересекаются их продолжения. Поэтому для построения изображения любой точки предмета достаточно найти точку пересечения каких-либо двух лучей, вышедших из этой точки, или точку пересечения продолжений этих лучей.

 

Рассмотрим случай, когда точечный источник находится на конце стрелки АВ, находящейся на расстоянии ОВ от главной плоскости тонкой собирающей линзы и на расстоянии h = АВ от её главной оптической оси (рис. 1).

Рис. 1. Построение изображения точки А в тонкой собирающей линзе

Чтобы построить изображение точки А, можно воспользоваться любыми двумя лучами из следующих трёх:

  • луч номер 1 идёт от точки А через главный оптический центр не преломляясь;
  • луч номер 2 идёт от точки А параллельно главной оптической оси до преломления в линзе, затем пересекает главную оптическую в главном фокусе линзы;
  • луч номер 3 идёт от точки А сначала через главный фокус линзы до плоскости линзы, после преломления в ней луч идёт параллельно главной оптической оси.

Все три луча обязательно должны пересечься в одной точке (А1), которая и будет изображением точки А.


Расстояние ОВ обозначим a, расстояние ОВ1 обозначим b, расстояние АВ обозначим h, а А1В1 — H. Из подобия треугольников ОАВ и ОА1В1 следует, что hH=ab. Длина отрезка ОF2 равна фокусному расстоянию линзы F. Поскольку CO=h, то из подобия треугольников F2OC и F2B1A1 следует, что hH=Fb-F

 

Следовательно, 

ab=Fb-F 

или

a·b-a·F=b·F

 

Разделив почленно обе части этого соотношения на произведение a·b·F, получим
 

1F=1a+1b.
 

Этот же результат можно получить, рассмотрев луч 2 и луч 3. Формулу выше называют формулой тонкой линзы.

 

На рисунке 1 мы видим, что стрелка А1В1 является изображением стрелки АВ. Это изображение действительное и перевёрнутое.

 

Используя выше изложенные формулы, можно показать, что высота изображения может быть вычислена по формуле

 

H=h·ba=h·Fa-F=h·b-FF.

 

Поскольку расстояние b не зависит от h, то изображения точек, находящихся на одинаковом удалении от главной плоскости линзы, будут находится также на одинаковом удалении от этой плоскости. Следовательно, действительное изображение стрелки, перпендикулярной главной оптической оси, будет также перпендикулярно указанной оси, но расположено по другую сторону от неё. Такое изображение называют перевёрнутым. Согласно формуле выше, длина изображения H будет во столько раз больше h, во сколько раз b больше a.


Отношение Hh называют коэффициентом поперечного увеличения и обозначают символом kk=ba=Fa-F=b-FF.


Мнимые изображения, создаваемые тонкими собирающими линзами

Построим изображение точки А стрелки АВ, находящейся от главной плоскости тонкой собирающей линзы на расстоянии a, меньшем её фокусного расстояния F(рис. 2).

Рис. 2. Мнимое изображение предмета в тонкой собирающей линзе

Луч АС идёт вдоль побочной оптической оси (через оптический центр не преломляясь). Луч АС идёт так, что его продолжение, показанное на рисунке 2 пунктирной линией, проходит через главный фокус F. Поэтому этот луч после преломления в линзе идёт параллельно главной оптической оси.

 

Видно, что рассматриваемые лучи после преломления в линзе нигде не пересекаются, но в точке А1 пересекаются продолжения этих лучей. Поэтому точка А1 является мнимым изображением точки А, а стрелка А1В1 является мнимым изображением стрелки АВ.
 

В рассмотренном случае источник и изображение расположены по одну сторону от главной плоскости и главной оптической оси собирающей линзы.

 

Определим положение изображения. Обозначим длины отрезков ОВ и ОВ1 соответственно a и b. Треугольники ОАВ и ОА1В1 подобны. Поэтому hH=ab. Так как отрезок А1С параллелен главной оптической оси линзы, то длина отрезка ОС равна H. Поскольку треугольники FAB и FCO подобны, то hH=F-aF.

 

Следовательно, ab=F-aF или F·a=F·b-a·b. Разделив почленно обе части последнего равенства на произведение a·b·F, получим

 

1F=1a-1b.

 

Формулы 1F=1a+1b и 1F=1a-1b можно писать в виде одной формулы:

 

1F=1a±1b.

 

При этом, когда изображение источника является действительным, величина b положительна, а когда изображение точки мнимое, величина b отрицательна.

Изображения, создаваемые тонкими рассеивающими линзами

Теперь рассмотрим, как строить изображения, получаемые с помощью тонкой рассеивающей линзы.

 

На рисунке 3 показано, что стрелка АВ находится перед главным фокусом рассеивающей линзы. Для построения изображения в этом случае использованы два луча: АС и АО. Луч АС идёт параллельно главной оптической оси рассеивающей линзы. Поэтому он выходит из линзы так, что его продолжение проходит через главный фокус линзы, расположенный по ту же сторону от линзы, что и источник АВ.

Рис. 3. Получение мнимых изображений в тонких рассеивающих линзах

Луч АО падает на линзу вдоль её побочной оптической оси, поэтому он не изменяет своего направления. Видно, что выходящие из линзы лучи не пересекаются. Однако пересекаются их продолжения в точке А1. Таким образом, точка А1 — мнимое изображение точки А, а стрелка А1В1 — мнимое изображение стрелки АВ. С помощью аналогичных лучей можно построить изображение точечного источника, расположенного между фокальной плоскостью и главной плоскостью рассеивающей линзы. Видно, что и в этом случае изображение будет мнимым.


Изображение точечного источника, расположенного перед рассеивающей линзой, всегда получается мнимым . Это изображение расположено по ту же сторону от главной оптической оси, что и сам источник.


Определим положение изображения стрелки А1В1 относительно линзы. Как и ранее, будем считать, что длина отрезка ОВ равна a, отрезка ОВ1 — b (рис. 3). Длина стрелки АВ равна h, а длина её изображения А1В1 равна H. Поскольку треугольник ОАВ подобен треугольнику ОА1В1, а треугольник FOC подобен треугольнику FA1B1, то

 

hH=ab=FF-b.

 

Следовательно,

-1F=1a-1b;

 

H=h·ba=h·Fa+F=h·F-bF.

 

Сопоставление формул 1F=1a+1b и -1F=1a-1b с учётом правила выбора знаков для фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз приводит к выводу, что они могут быть записаны в виде одной формулы тонкой линзы.


Формула тонкой линзы :

 

 1F=1a+1b,

 

где F — фокусное расстояние линзы: положительное для собирающей линзы; отрицательное для рассеивающей линзы, a — расстояние от источника до главной плоскости линзы, b — расстояние от главной плоскости линзы до изображения, взятое со знаком «+», если изображение действительное, и со знаком «−», если изображение мнимое.


Для тонких линз справедлив принцип обратимости хода световых лучей.


Упражнение 1

 

1. Постройте изображение светящейся точки, расположенной перед собирающей линзой с фокусным расстоянием F = 2 см на расстоянии 
a = 3 см от её главной плоскости и на расстоянии h = 2 см от её главной оси.
 

2. С помощью собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 0,5 м на экране получают действительное изображение предмета, находящегося от линзы на расстоянии a = 1,5 м. На каком расстоянии от линзы должен располагаться экран? Определите коэффициент поперечного увеличения в этом случае.
 

3. С помощью рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F = −0,5 м наблюдают изображение предмета, находящегося от главной плоскости линзы на расстоянии a = 1,5 м. На каком расстоянии от главной оптической плоскости линзы находится это изображение?


Контрольные вопросы

 

1. Как связаны между собой фокусное расстояние линзы и расстояния от её главной плоскости до точечного источника и его изображения, получаемого с помощью этой линзы? Сформулируйте правила знаков для величин, входящих в эту формулу.
2. Что называют коэффициентом поперечного увеличения?
3. В каком случае изображение, получаемое с помощью собирающей линзы будет действительным, а в каком мнимым?
4. Как построить изображение точечного источника в собирающей линзе? В рассеивающей?
5. Может ли изображение в рассеивающей линзе быть действительным?


Ответы

 

Упражнение 1

 

2. 0,75 м; 0,5 м

 

3. −0,375; 0,25


Предыдущий урок
Глаз и зрение. Оптические приборы
Геометрическая оптика
Следующий урок
Линзы
Геометрическая оптика
Урок подготовил(а)
teacher
Андрей Михайлович
Учитель физики
Опыт работы: 12 лет
Поделиться:
  • Вводные слова и конструкции. Часть 2

    Русский язык

  • Факторы эволюции, закрепляющие изменения в генофонде популяций

    Биология

  • М. Горький. Ранняя проза. «Старуха Изергиль»

    Литература

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке