Конспект урока: Линзы

Собирающие и рассеивающие линзы

Основным элементом многих оптических приборов и систем являются линзы 
(от лат. Lens — «чечевица»). Линзой называют прозрачное тело, у которого хотя бы одна из поверхностей не является плоской. Обычно линзы изготавливают из различных сортов оптического стекла, прозрачных пластмасс и др. Противоположные поверхности линзы имеют сферическую форму или же одна из поверхностей является сферической, а вторая плоской. Также поверхности линз могут иметь цилиндрическую и параболическую формы.

Прямую, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называют главной оптической осью. Если же одна из ограничивающих линзу поверхностей является плоской, то главная оптическая ось линзы проходит через центр сферической поверхности перпендикулярно её плоской поверхности.
 

На рисунке 1 показаны сечения сферических линз плоскостью, содержащей главную оптическую ось (пунктирные линии).

Рис. 1. Сферические выпуклые (а–в) и вогнутые (г–е) линзы

Точками С₁ и С₂ обозначены центры сферических поверхностей линз, радиусы которых R₁ и R₂ соответственно. Если сферическая поверхность линзы и центр этой поверхности находятся по разные стороны от середины линзы, то радиус такой поверхности считают положительным, в противном случае отрицательным. Оба радиуса на рисунке 1, а положительны, а на рисунке 1, г — отрицательны.

Если толщина середины линзы больше толщины её края (1, а–1, в), то такую линзу называют выпуклой, если меньше (1, г–1, е) – вогнутой. Если одна из поверхностей плоская, то линзу называют плосковыпуклой (1, б) или плосковогнутой (1, д).

Рис. 2. А) собирающая линза; б) рассеивающая линза

Сравним ход лучей, угол падения которых на передние плоские поверхности двух плосковогнутых линз равен нулю (рис. 3). Первая линза изготовлена из материала, показатель преломления которого больше показателя преломления окружающей среды. Из закона преломления следует, что выходящий из неё пучок лучей будет расходящимся. Следовательно, такая линза рассеивающая. Вторая линза изготовлена из материала, показатель преломления которого меньше показателя преломления окружающей среды, выходящий из нее пучок сходящийся, линза — собирающая.

Рис. 3. а) рассеивающая линза; б) собирающая линза

Основные точки и линии тонкой линзы

В дальнейшем будем рассматривать тонкие линзы (модули радиусов R₁ и R₂ ограничивающих её поверхностей намного больше толщины линзы).

Если линза является тонкой, то расстояние между двумя точками пересечения главной оптической оси с ограничивающими линзу поверхностями можно пренебречь. Поэтому можно считать, что эти две точки совпадают. Эту точку называют оптическим центром линзы. При этом считают, что ограничивающие линзу поверхности лежат в одной плоскости, перпендикулярной главной оптической оси линзы и проходят через её оптический центр. Эту плоскость называют главной плоскостью линзы (рис. 4).

Рис. 4. Главные плоскости собирающей (а) и рассеивающей (б) линз (точка О — главный оптический центр линзы; пунктирная линия — главная оптическая ось линзы)

Прямую, проходящую через оптический центр линзы и не совпадающую с главной оптической осью, называют побочной оптической осью.

Опыты и расчёты показывают, что все лучи, падающие на тонкую собирающую линзу параллельно её главной оптической оси, после преломления в линзе пересекаются в одной точке F, лежащей на этой оси. Эту точку называют главным фокусом собирающей линзы (рис. 4, а). 

Если параллельный пучок лучей падает на рассеивающую линзу, то в одной точке будут пересекаться продолжения выходящих из линзы лучей (на рис. 4, б эти продолжения показаны пунктирными линиями). Эту точку называют главным фокусом рассеивающей линзы.

Любая линза имеет два главных фокуса, расположенных по разные стороны от её главной плоскости. Используя закон преломления, можно доказать, что если линза находится в однородной среде, то фокусные расстояния будут одинаковыми и могут быть рассчитаны по формуле

$\frac{1}{F}=(n-1)·(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})$.

где $n$ — показатель преломления материала линзы по отношению к окружающей среде, R₁ и R₂ — радиусы сферических поверхностей, ограничивающих линзу, взятые с соответствующим знаком. Если одна из поверхностей линзы является плоской, то её радиус считают бесконечно большим. Соответственно, входящую в выражение величину, обратную этому радиусу, считают равной нулю.

Рассмотрим пучок лучей, падающих на тонкую линзу параллельно её побочной оси. Эксперимент показывает, что, как и в случае с пучком, параллельным главной оптической оси, все лучи после прохождения через собирающую линзу пересекаются в одной точке $P$ (рис. 5, а), если же линза является рассеивающей, то в одной точке пересекаются продолжения вышедших из линзы лучей (рис. 5, б). Такую точку пересечения лучей или их продолжения называют побочным фокусом.

Рис. 5. Ход лучей, идущих не параллельно главной оптической оси: а) в собирающей линзе; б) в рассеивающей линзе (точкой Р обозначен побочный фокус, который находится на пересечении побочной оптической оси и фокальной плоскости линзы)

Свойства тонкой линзы обусловлены преломлением лучей на ограничивающих её поверхностях. Поэтому для тонких линз справедлив принцип обратимости световых лучей. Следовательно, если в главный (или побочный) фокус собирающей линзы поместить точечный источник света, то все выходящие из линзы лучи будут параллельны её главной (или побочной, проходящей через источник) оптической оси. Соответственно, если на рассеивающую линзу направить сходящийся пучок лучей, продолжение которых пересекаются в её главном (или побочном) фокусе, то все выходящие из линзы лучи будут параллельны её главной (или побочной, проходящей через этот побочный фокус) оптической оси.

1 дптр — оптическая сила собирающей линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м. Для рассеивающей линзы оптическая сила отрицательна.

Некоторые недостатки реальных линз

Рис. 6. Сферическая аберрация

В реальных линзах существуют недостатки. Применение закона преломления света для параллельных лучей, падающих на ограниченную сферическими поверхностями собирающую линзу на разных расстояниях от главной оптической оси показывает, что эти лучи после прохождения линзы пересекают её главную оптическую ось не в одной точке, а в разных. Чем дальше от главной оптической оси расположен падающий луч, тем ближе к линзе будет находиться эта точка. Это явление называют сферической аберрацией (рис. 6).

 

Понятно, что это явление наблюдается и в рассеивающих линзах. При этом смещения, обусловленные сферическими аберрациями собирающей и рассеивающей линз, противоположны. Это позволяет подбирать такие системы линз, в которых аберрации компенсируются с заданной точностью.

Другим способом для борьбы со сферической аберрацией является уменьшение диаметра поперечного сечения падающего на линзу пучка лучей. Для этого используют ограничивающие этот диаметр диафрагмы, но это приводит к уменьшению суммарной энергии, переносимой световым пучком.

Приближение, при котором считается, что все параллельно падающие на линзу лучи после её прохождения пересекаются в одной точке, называют параксиальным приближением. Это приближение оправдано, если диаметр поперечного сечения рассматриваемого пучка лучей достаточно мал.

Из формулы $\frac{1}{F}=(n-1)·(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})$ и явления дисперсии следует, что фокусные расстояния линзы для лучей разных цветов различны. Это явление называют хроматической аберрацией. Для устранения хроматической аберрации используют специально подобранные системы линз, изготовленных из материалов с разной дисперсией.

Упражнение 1

 

1. Определите оптическую силу линзы, фокусное расстояние которой равно: а) 50 см; б) –20 см.
 

2. На тонкую линзу падает параллельный её главной оптической оси пучок лучей. Нарисуйте ход проходящих через линзу лучей от этого источника в случаях, когда эта линза: а) собирающая; б) рассеивающая.
 

3. Точечный источник света поместили в один из главных фокусов тонкой линзы. Нарисуйте ход проходящих через линзу лучей от этого источника в случаях, когда эта линза: а) собирающая; б) рассеивающая.
 

4. Постройте дальнейший ход луча, показанного на рисунке, после преломления в линзе.