Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Свойства логарифмов

Логарифмы

Свойства логарифмов

 

План урока

  • Формулировка свойств логарифмов
  • Решение заданий на применение свойств логарифмов

Цели урока

  • Знать свойства логарифмов
  • Уметь применять их при преобразовании выражений с логарифмами

Разминка

1.Представить в виде степени:
 

a)m5×m11;

б)(m2)13;

в)m7: m4;

г)m9×m-5m-7.

 

2.Вычислить:
 

a)4log48;

б)41+log48;

в)43log23.

 

3.Решить уравнение:
 

a)log3x=4;

б)log3x=-4;

в)log3x=14;

 

Для того, чтобы вычислять значения логарифмов, решать уравнения, преобразовывать выражения, используют свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

 

Пусть a>0,  a1, x>0, y>0, pR. Тогда

 

1. logaa=1;

2. loga1=0;

3. loga(xy)=logax+logay;

4. logaxy=logax-logay;

5. logaxp=p×logax;

6. logapx=1plogax.


Пример 1

Вычислить:
 

а) log0,51;

б) log153+log155;

в) log832-log84;

г) log152253;

д) log312434;

е) 52+log53;

ж) log8log4log216;

з) log315-log359+log3181;

и) log717+9log37;

к) log6216log7343.


Решение

 

а) log0,51.

По определению логарифм это показатель степени, в которую нужно возвести основание логарифма, чтобы получить число, стоящее под знаком логарифма. Чтобы получить 1, основание 0,5 нужно возвести в нулевую степень, поэтому log0,51=0.

 

б) log153+log155.

По свойству 3 сумма логарифмов нескольких чисел равна логарифму произведения этих чисел, т.е. log153+log155=log15(3×5)=log1515. А это в свою очередь по свойству 1 равно 1, log1515=1.

 

в) log832-log84.

Воспользуемся свойством 4: разность логарифмов нескольких чисел равна логарифму частного этих чисел, т.е. log832-log84=log8324=log88=1.

 

г)  log152253.

Перепишем это выражение в виде log1522513. Применим свойство степени и свойство 5 логарифмов: log1515213=log151523=23log1515=23.

 

д) log312434=log31(35)14=log31-log3354=0-54=-114.

 

е) 52+log53=52×5log53=25×3=75

 

ж) log8log4log216.

Начнем вычислять значение выражения с внутреннего логарифма, постепенно переходя к внешнему: log8log44=log81=0.

 

з) log315-log359+log3181=log31559+log3181=log327+log3181=3-4=-1.

и) log717+9log37=-1+32log37=-1+3log372=-1+49=48.

 

к) log6216log7343=log663log773=3log663log77=1.

 

Ответ: а) 0;  б) 1;  в) 1; г)23; д) -114; е) 75; ж) 0;  з) -1;  и) 48;  к) 1.


Упражнение 1

Вычислить:

 

а) log316-log340,5;

 

б) 2log104-12log102,56;

 

в) 53log2385-3log233+12log2336.


Пример 2

Зная, что log4a=16, log4b=9, найти:

a)log4(ab2);

б)log4ba2.


Решение

 

a)log4(ab2)=log4a+log4b2=log4a+2log4b=16+2×9=34;

 

б)log4ba2=log4b-log4a2=12log4b-2log4a=12×9-2×16=4,5-32=

=-27,5.

 

Ответ: а) 34;  б) -27,5.


Упражнение 2

Зная, что log3x=8, log3y=2, найти:

а) log3(x3y2);

б)log3x5y3.


Пример 3

Каждое из чисел 1; 0; -34 записать в виде некоторого логарифма по основанию 5.


Решение

 

1=log55;

0=log51;

-34=-34×log55=log55-34=log511254.

 

Ответ: log55; log51; log511254.


Упражнение 3

Каждое из чисел 0; -3; 23 записать в виде некоторого логарифма по основанию 8.


Контрольные вопросы

Пусть x, y, z — положительные числа, x1.Какие утверждения будут верными:

 

а) logxy+logxz=logx(y+z);

б) logxy+logxz=logx(yz);

в) logxy-logxz=logxyz;

г) logxy-logxz=logx(y-z);

д) logx(yz)=logxy×logxz;

е) -3logxy=logx1y3.


Ответы

Упражнение 1

а) -5;     б) 1;      в) 2.

 

Упражнение 2

а) 28;   б) -425..

 

Упражнение 3

log81; log81512; log84.


Предыдущий урок
Десятичные и натуральные логарифмы
Логарифмы
Следующий урок
Логарифмы
Логарифмы
  • Предлоги. Правописание предлогов

    Русский язык

  • Начало Второй мировой войны 1939-1941 гг. Вторая мировая война 1941-1942 гг.

    История

  • Образование СССР. Национальная политика в 1920-х годах. Политическое развитие в 1920-е гг.

    История

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке