Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Десятичные и натуральные логарифмы

Логарифмы

Десятичные и натуральные логарифмы

 

План урока

  • Введение понятий десятичный логарифм, натуральный логарифм.
  • Введение формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.
  • Решение заданий на использование свойств логарифмов, формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Цели урока

  • Знать обозначение десятичного и натурального логарифмов, формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.
  • Уметь использовать формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию при решении различного рода заданий.

Разминка

1.Прологарифмируйте выражение по основанию 7: 5a4b35.
 

2.Вычислить
 

а)log144168-log14414;

б)log212-log29.

3. Найти x, если log2x=log252-log22313+log20,2.

 

Для того, чтобы вычислять значения логарифмов, составлены специальные таблицы. Также логарифмы можно вычислять с помощью микрокалькулятора. И в том и в другом случае находят только десятичные и натуральные логарифмы.


Десятичным логарифмом числа  называют логарифм этого числа по основанию 10 и обозначают lgb вместо log10b.

 

Натуральным логарифмом числа  называют логарифм этого числа по основанию e, гдe e — иррациональное число, приближенное значение которого 2,7. Обозначают lnb вместо logeb.


Рис. 1 Рис. 1

Для вычислений десятичных и натуральных логарифмов на микрокалькуляторе существуют клавиши log и ln (см. рис. 1).

 

А как же вычислять значения других логарифмов? Для этого используют формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию:

logab=logcblogca                                                 (1)

где a>0, a1, b>0, c>0, c1.

 

Кроме формулы (1) существуют частные случаи формулы перехода:

logab=1logba, где a>0, a1, b>0, b1.  (2)

logaαbβ=βαlogab, где a>0, a1, b>0, α0.  (3)


Пример 1

Зная, что lg20,301, lg30,477, lg50,699 найти значение выражения с точностью до сотых:

 

а)log50,25;

б)log225+log50,5.


Решение

 

а) log50,25=log514=log52-2=-2log52.

Перейдем к основанию 10 по формуле (1): -2log52=-2×lg2lg5-2×0,3010,699-0,86.

 

б) log225+log50,5=2log25+log52-1=2log25-log52.

Воспользуемся формулой (1) для перехода к основанию  10÷2×lg5lg2-lg2lg5.

Подставив вместо lg2 и lg5 их значения, получим log225+log50,54,21.

 

Ответ: а) -0,86;      б) 4,21.


Пример 2

Решите уравнения:
 

а)log3x=log32-4log95;

б)log32x-log3x=log50,2;

в)log5x4-3log15x=14.


Решение

 

a) log3x=log32-4log95.

ОДЗ: x>0.

Упростим правую часть уравнения: 
log32-4log95=log32-4log325=log32-42log35=log32-2log35=log32--log325=log3225.

Тогда исходное уравнение перепишем в виде: log3x=log3225, откуда делаем вывод, что x=225.

Ответ:225


б) log32x-log3x=log50,2.

ОДЗ: x>0.

log32x-log312x=log515

log32x-2log3x+log55=0

log32x-2log3x+1=0.

Пусть log3x=t,тогда уравнение примет вид t2-2t+1=0, ( t-1)2=0,  t=1.

Вернемся к исходной переменной: log3x=1, x=3.

Ответ: 3.


в) log5x4-3log15x=14

ОДЗ: x>0.

4log5x-3log5-1x=14

4log5x-3log5x=14

7log5x=14

log5x=2

x=25

Ответ: 25.


Упражнение 1

Выразите данные логарифмы через логарифм по основанию 2; по основанию 3

 

а) log1283;  б)log457.


Упражнение 2

Решите уравнения:
 

а)log2x-2logx2=1;

б)log6x5+2log16x=9.


Итог:

 

1. lgb и log10b обозначения одного и тога же логарифма (читается «десятичный логарифм»).

2. lnb и logeb обозначают один и тот же логарифм (читается «натуральный логарифм»).

3. Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию: logab=logcblogca, где a>0, a1, b>0, c>0, c1.


Контрольные вопросы:

Какое(ие) из приведенных соотношений верны?
 

а) log35log32=log35-2;

б)log35log32=log25;

в)log35log32=log52;

г)log35log32=log352.

 


Ответы

Упражнение 1

а)17log23; 17log32;

б)52log27;  5log372log32.

 

Упражнение 2

а) 12;  4;

б) 216.


Предыдущий урок
Логарифмы
Логарифмы
Следующий урок
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Арифметическая и геометрическая прогрессии
  • Правовые основы социальной защиты и социального обеспечения

    Обществознание

  • Свойства логарифмов

    Алгебра

  • Suffixes for nouns and adjectives. Суффиксы для существительных и прилагательных

    Английский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке