Конспект урока: Механические волны. Звук

Понятие механической волны. Длина волны. Поперечные и продольные волны

Известно, что колебательная система обладает энергией, следовательно, такая система может совершать работу. Так, взаимодействуя с окружающей средой, колебательная система передаёт часть своей механической энергии среде — газу, жидкости или твёрдому телу, при этом характер движения среды, получившей энергию, изменяется.
 

При взаимодействии колебательной системы и среды последняя может упруго деформироваться. Например, колебания маятника, находящегося в воде, приводят к колебаниям контактирующих с ним участков жидкой среды. Колебания этих участков будут последовательно передаваться соседним участкам, от них — к более отдалённым и т. д. Таким образом, в среде будет распространяться упругая деформация.

Рис. 1. Распространение колебаний в твёрдой среде

Рассмотрим, как распространяются колебания в твёрдой среде. Прикрепим один конец резинового шнура к стене, а второй оставим свободным. Приведём в движение свободный конец шнура, вынудив его совершать гармонические колебания в поперечном направлении (рис. 1). Пусть период колебаний равен Т.

Разобьём шнур на множество маленьких равных частей, пронумеруем их и проанализируем, как изменяется положение каждой части шнура с течением времени (рис. 2).

Рис. 2. Механизм передачи возмущения между частицами твёрдой среды

Под действием приложенной силы часть 1 сместится относительно положения равновесия на некоторую величину. Далее движение части 1 заставит сместиться часть 2, при этом часть 2 изменит своё положение через некоторый промежуток времени. Часть 2 потянет за собой часть 3, та, в свою очередь, тоже сместится через некоторый промежуток времени после смещения части 2.

Через четверть периода $t=\frac{T}{4}$ часть 1 окажется в крайнем, амплитудном положении её скорость будет равна нулю, а часть 4 — в положении равновесия. После этого часть 1 будет двигаться к положению равновесия, а часть 4 — смещаться в сторону амплитудного положения, приводя в движение часть 5 и т. д.

Таким образом, периодическое изменение положения в пространстве части 1 будет приводить к возникновению изменяющихся со временем сил упругости, ускорений, скоростей и смещений остальных частей шнура — к выводу системы из состояния равновесия. Вывод какой-либо части системы из состояния равновесия называется возмущением.
 

Возмущение части 1 отдаляется от первоначального места, где начала колебание часть 1, и распространяется вдоль шнура.

Посредством возмущений каждая часть шнура сообщает каждой следующей части механическую энергию, следовательно, в бегущей волне происходит перенос энергии в направлении распространения волны. Само вещество при этом не переносится: части среды колеблются около своих положений равновесия, но не перемещаются вместе с энергией.

Вернёмся к рисунку 2. В момент времени t = T часть 1 уже совершила одно полное колебание, а часть 13 только начнёт колебательное движение. Данные части в рассматриваемый момент времени имеют одинаковые характеристики: смещение, скорость, ускорение. То есть за время t = T возмущение от части 1 передалось на расстояние, равное расстоянию между частями 1 и 13 — это расстояние называется длиной волны.

Длина волны обозначается греческой буквой «лямбда» $\lambda$ и в СИ измеряется в метрах (м).
 

Можно заметить, что в момент времени $t=\frac{5T}{4}$ одинаково движутся пары частей 1 и 13, 2 и 14, 3 и 15 и т. д. Расстояние между любыми парами этих точек будет одинаково и равно длине волны.
 

Длина волны — это расстояние, так как скорость распространения возмущения в среде постоянна, то за время, равное периоду колебаний, возмущение распространяется на расстояние, равное:

$\lambda =v·T$,

где $\lambda$ [м] — длина волны;
$v$ [м/с] — скорость распространения волны;
$T$ [с] — период колебаний.

В рассмотренном примере частицы среды (шнура) колебались в направлениях, перпендикулярных направлению распространения бегущей волны. Такие волны называются поперечными. Они могут распространяться только в твёрдых средах.

В случае, если частицы среды колеблются около своих положений равновесия вдоль направления распространения волны (рис. 3), такие волны называются продольными.

Рис. 3. Продольная волна

Если левый конец пружины вынудить совершать гармонические колебания, ближайшие витки придут в движение, периодически сжимаясь и разжимаясь, образуя сгущения и разрежения. Эти возмущения будут передаваться соседними виткам, от них — к более дальним виткам и т. д.

Длина продольной волны равна расстоянию между точками среды, обладающими одинаковыми характеристиками: смещением, скоростью, ускорением. Следовательно, длина продольной волны рассчитывается по той же формуле, что и длина поперечной.
 

Продольные волны могут распространяться в любых средах: газах, жидкостях и твёрдых телах. В жидкостях и газах существование продольных волн обусловлено передачей давления от сжатого слоя к соседним слоям.
 

Примерами продольной волны является возмущение пружины, распространение звука, сейсмические волны в толще Земли и др.

Скорость распространения бегущей волны зависит от упругих свойств среды и её плотности. Чем больше плотность среды, тем медленнее передаются возмущения от одной части к другой. С другой стороны, чем более упругой является среда, тем больше скорость распространения бегущей волны.

Итоги

• Распространяющиеся в упругой среде возмущения называются бегущими волнами. Скорость распространения этих возмущения называется скоростью волны.
• Длина волны — это расстояние, на которое распространяется возмущение за время, равное периоду колебаний $\lambda =v·T$.
• Поперечные волны — это волны, в которых колебания частиц среды происходят перпендикулярно направлению распространения самой волны.
• Продольные волны — это волны, в которых колебания частиц среды происходят вдоль направления распространения самой волны.