Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

  • Все предметы
  • 9 класс
  • Физика
  • Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса. Применение закона сохранения импульса при решении задач

Конспект урока: Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса. Применение закона сохранения импульса при решении задач

Импульс. Закон сохранения импульса

02.03.2024
2778
0

Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса

План урока

  • Импульс. Изменение импульса материальной точки
  • Система тел. Импульс системы тел
  • Закон сохранения импульса

Цели урока

  • знать понятия и формулы импульса материальной точки и импульса силы; понятие системы тел; формулировку закона изменения импульса материальной точки; закон сохранения импульса
  • уметь отличать внутренние и внешние силы; находить импульс системы тел

Разминка

  • По какой формуле рассчитывается ускорение тела?
  • Как определить характер движения тел, если неизвестны силы, действующие на тело?
  • Как изменяется скорость тела, если на него начинает действовать постоянная сила?

Импульс. Изменение импульса материальной точки

Законы Ньютона позволяют определить характер движения тела, если известны силы, действующие на материальную точку. В случае, если действующие силы неизвестны, применяются закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

 

Любое тело, обладающее массой и скоростью, имеет импульс p, модуль которого равен:

p=m·v,

 

где m кг — масса тела;
v мс — скорость тела;
p кг·мс — импульс тела.


Импульс тела — это физическая величина, равная произведению массы на скорость: p=m·v.


Импульс — векторная физическая величина, направление вектора p совпадает с направлением вектора скорости v:
 

p=m·v.
 

В СИ единицей измерения импульса является килограмм-метр в секунду (кг ∙ м/с).
 

Понятно, что изменение импульса материальной точки p напрямую связано с изменением скорости v, следовательно, и с ускорением тела a.
 

По определению ускорение находится по следующей формуле:
 

a=v-v0t.
 

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела есть отношение силы, действующей на тело, к массе этого тела:
 

a=Fm.
 

Объединим эти формулы и выразим силу F:

 

F=m·a=m·v-v0t=m·v-m·v0t=p-p0t=pt.

 

Таким образом, изменение импульса равно:
 

p=F·t или p=F·t.

 

Данное выражение называется законом изменения импульса материальной точки в инерциальной системе отсчёта или вторым законом Ньютона в импульсной форме.


В инерциальной системе отсчёта изменение импульса Δp материальной точки за промежуток времени Δt равно произведению суммы всех сил F, действующих на тело за данный промежуток времени: p=F·t.

Произведение F·t представляет собой импульс суммы всех сил, действующих на материальную точку, и называется импульсом силы .


Формула изменения импульса предполагает, что сумма всех сил F в течение времени Δt не изменяется. В противном случае промежуток времени Δt разбивают на такое количество промежутков, чтобы значение силы F можно было считать постоянным. Для каждого такого промежутка времени рассчитывается изменение импульса. Суммарное изменение импульса тела рассчитывается как сумма всех импульсов сил за рассматриваемые промежутки времени:

 

p=p1+p2+...+pn.

Система тел. Импульс системы тел

Использование второго закона Ньютона в импульсной форме позволяет упростить решение задач на движение нескольких взаимодействующих тел.
 

Пусть необходимо выяснить, как будут двигаться два бильярдных шара после столкновения. Силы, с которыми шары подействовали друг на друга в момент удара, неизвестны. Несмотря на это, выражение изменения импульса даёт возможность описать движение данных тел.
 

Прежде всего, рассматриваемые тела следует объединить в систему тел. При объединении нескольких тел в систему все силы, приложенные к телам, разделяются на внутренние и внешние.

Рис. 1. Система, состоящая из двух тел

Например, на рисунке 1 изображены два бильярдных шара перед столкновением. В момент удара шар массой m1 подействует на шар массой m2 с силой F12, шар массой m2, в свою очередь, подействует на шар массой m1 с силой F21. Силы F12 и F21являются внутренними. В то же время на тела будут действовать силы тяжести m1·gи m2·g, силы реакции опоры N1 и N2, а также силы трения Fтр1 и Fтр2 о поверхность — это внешние силы, так как поверхность стола и Земля не входят в выбранную систему тел.


Силы взаимодействия между телами, принадлежащими системе, называются внутренними силами .
 

Силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в систему, называются внешними силами .


Рис. 2. Внешние и внутренние силы, действующие на систему тел

 

Внешние силы обозначают индексом «ex». Пусть сума всех внешних сил, действующих на шар массой m1, равна F1ex, на шар массой m2 — F2ex (рис. 2).

Тогда на первый шар действуют силы F12 и F1ex, на второй шар — силы F21 и F2ex.
 

В соответствии с введёнными обозначениями изменения импульсов шаров за время Δt равны:

 

p1=F12+F1ex·t;

p2=F21+F2ex·t.


Импульсом системы тел p называется сумма импульсов всех тел, входящих в рассматриваемую систему: p=p1+p2+...+pn.


В нашем случае в систему входят только два тела, следовательно, суммарный импульс системы равен
 

p=p1+p2.
 

Изменение импульса системы тел равно сумме изменений импульсов каждого тела, входящего в систему:
 

p=p1+p2.
 

Подставим в формулу изменения импульса выражения:
 

p=F12+F1ex+F21+F2ex·t.
 

Так как силы F12 и F21, с которыми взаимодействуют между собой бильярдные шары, по третьему закону Ньютона равны по модулю и противоположны по направлению, их сумма будет равна нулю  F12+ F21= 0. Тогда выражение выше принимает следующий вид:

 

p=F1ex+F2ex·t.


Закон изменения импульса системы тел : изменение импульса системы тел p в инерциальной системе отсчёта равно произведению постоянной суммы всех внешних сил на время их действия: p=F1ex+F2ex·t.


Закон сохранения импульса

Если сумма внешних сил равна нулю  F1ex+ F2ex= 0, изменение импульса данной системы также равно нулю p.

 

Данное утверждение называется законом сохранения импульса.


Закон сохранения импульса : если сумма всех внешних сил, действующих на тела, входящие в систему, равна нулю, то импульс системы тел в инерциальной системе отсчёта остаётся постоянным с течением времени.


При решении задач удобно использовать следующую формулировку закона сохранения импульса: если сумма внешних сил равна нулю, то начальный импульс pсистемы равен конечному импульсу p' данной системы:
 

p=p'.
 

Для системы из n тел закон сохранения импульса будет иметь следующий вид:
 

p1+p2+...+pn=p'1+p'2+...+p'n.
 

При решении задач выражение выше записывают в проекциях на координатные оси:

p1x+p2x+...+pnx=p'1x+p'2x+...+p'nx;
p1y+p2y+...+pny=p'1y+p'2y+...+p'ny.
 

В некоторых случаях сохраняется проекция импульса системы тел на одну из координатных осей, а проекция на другую ось изменяется.

 

Запишем уравнение в проекциях на координатные оси:
 

px=F1exx+F2exx·t.
 

В случае, если F1exx+ F2exx= 0, проекция изменения импульса системы также равна нулю px=0. При этом проекция изменения импульса системы на ось ординат, а значит и вектор p, могут оказаться отличными от нуля.


Закон сохранения проекции импульса на координатную ось : если проекция на координатную ось суммы всех внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то проекция импульса системы тел на данную ось остаётся постоянной с течением времени.


Итоги

 

  • Импульс тела  p — это физическая величина, равная произведению массы на скорость: p=m·v.
  • В инерциальной системе отсчёта изменение импульса Δp материальной точки за промежуток времени Δt равно произведению суммы всех сил F, действующих на тело, на данный промежуток времени: p=F·t. Произведение F·t называется импульсом силы .
  • Импульсом системы тел p называется сумма импульсов всех тел, входящих в рассматриваемую систему: p=p1+p2+...+pn.
  • Закон изменения импульса системы тел : изменение импульса системы тел p в инерциальной системе отсчёта равно произведению постоянной суммы всех внешних сил на время их действия: p=F1ex+F2ex·t.
  • Закон сохранения импульса : если сумма всех внешних сил, действующих на тела, входящие в систему, равна нулю, то импульс системы тел в инерциальной системе отсчёта остаётся постоянным с течением времени: p1+p2+...+pn=p'1+p'2+...+p'n.


Контрольные вопросы

 

1. Дайте определение импульса материальной точки.
2. Какие силы называются внешними, а какие внутренними? Приведите пример.
3. Сформулируйте закон сохранения импульса.


Предыдущий урок
Потенциальная энергия
Механическая работа и энергия
Следующий урок
Закон отражения света. Построение изображения в зеркалах
Геометрическая оптика
Урок подготовил(а)
teacher
Андрей Михайлович
Учитель физики
Опыт работы: 12 лет
Поделиться:
  • Пищевые связи в экосистеме. Экологические пирамиды

    Биология

  • Графические информационные модели

    Информатика

  • База данных как модель предметной области. Реляционные базы данных

    Информатика

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке