- Алгоритм решения задач на применение закона сохранения импульса
- Примеры решения задач
- знать алгоритм решения задач на закон сохранения импульса
- уметь применять закон сохранения импульса для описания движения системы тел
- Что такое импульс тела?
- Что такое импульс силы?
- Сформулируйте закон сохранения импульса.
Алгоритм решения задач на применение закона сохранения импульса
1. Определить, из каких тел состоит система. Выбрать инерциальную систему отсчёта и направить координатные оси. Сделать чертёж с указанием направлений движения тел, входящих в систему, до их взаимодействия и после.
2. Записать закон сохранения импульса в векторном виде.
3. Записать закон сохранения импульса в проекциях на координатные оси.
При решении задач необходимо знать понятие абсолютно неупругого удара. Абсолютно неупругий удар — это удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее движение как единое тело, то есть движутся с одинаковой скоростью.
Примеры решения задач
Пример 1
Пластилиновый шарик массой 0,2 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, налетает на покоящийся пластилиновый шарик массой 0,3 кг. После удара шарики, слипшись, движутся вместе. Найдите скорость их движения.
Решение
1. Система состоит из двух шариков массами m1 = 0,2 кг и m2 = 0,3 кг. Свяжем систему отсчёта с Землёй, ось ОХ направим в сторону движущегося шарика массой m1 (рис. 1). Сделаем два чертежа: на первом изобразим движение тел до взаимодействия, на втором — после. Начальные скорости шаров обозначим как и , скорости шаров после столкновения и .
2. Запишем закон сохранения импульса в общем виде в векторной форме:
или
.
Так как второй шарик в начальный момент времени находится в состоянии покоя, его импульс до столкновения был равен нулю :
.
3. В данном случае проекции скоростей на ось ординат будут равны нулю, поэтому достаточно записать закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ:
.
Заметим, что по условию задачи после столкновения тела движутся вместе как единое целое, следовательно, их скорости будут равны , поэтому справедлива будет следующая запись:
.
С учётом выражения выше получаем следующее уравнение:
,
тогда искомая скорость равна:
.
Ответ: .
Пример 2
Охотник массой 70 кг, стоящий на гладком льду, стреляет из ружья в горизонтальном направлении. Масса заряда 0,02 кг. Скорость дробинок при выстреле 350 м/с. Какова скорость охотника после выстрела?
Решение
1. Система состоит из двух тел: охотника массой m1 = 70 кг и дробинок массой
m2 = 0,02 кг. Свяжем систему отсчёта с Землёй, ось ОХ направим в сторону движения дроби (рис. 2). Сделаем два чертежа: на первом изобразим движение тел до взаимодействия, на
втором — после. Начальные скорости тел обозначим как и , скорости после столкновения и .
2. Запишем закон сохранения импульса в общем виде в векторной форме:
.
До выстрела и охотник, и ружьё покоились, следовательно, импульс системы этих тел был равен нулю:
.
Тогда справедлива следующая запись:
.
3. В данном случае проекции скоростей на ось ординат будут равны нулю, поэтому достаточно записать закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ.
.
Выражаем из полученного соотношения скорость охотника:
.
Ответ: .
Пример 3
Пуля массой 25 г, летящая со скоростью 800 м/с под углом 60° к горизонту попадает в мешок с песком массой 5 кг, лежащий на гладком горизонтальном столе, и застревает в нём. Найти скорость скольжения мешка по столу.
Решение
1. Система состоит из двух тел: пули массой m1 = 0,025 кг и мешка массой m2 = 5 кг. Свяжем систему отсчёта с Землёй, ось ОХ направим в сторону движения мешка после попадания в него пули (рис. 3).
Сделаем два чертежа: на первом изобразим движение тел до взаимодействия, на
втором — после. Начальные скорости тел обозначим как и , скорости после столкновения и .
2. Запишем закон сохранения импульса в общем виде в векторной форме:
.
Импульс мешка до попадания в него пули был равен нулю:
.
Тогда справедлива следующая запись:
.
3. Запишем закон сохранения импульса в проекциях на координатные оси:
;
.
Заметим, что по условию задачи после взаимодействия тела движутся вместе как единое целое, следовательно, их скорости будут равны , поэтому справедлива будет следующая запись:
.
Искомую скорость можно найти через её проекции на координатные оси:
.
Учтём, что проекция скорости на ось ординат равна нулю, тогда, согласно выражению выше, конечная скорость равна её проекции на ось ОХ:
.
Запишем уравнение с учётом соотношения выше:
.
Из соотношения выражаем искомую скорость:
.
Ответ: .
Упражнение 1
1. Два тела, массы которых 2 и 8 кг, движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями, равными 4 м/с. С какой скоростью и в каком направлении будут двигаться данные тела после абсолютно неупругого удара?
2. Вагон массой 15 т, движущийся со скоростью 0,4 м/с, нагоняет вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с. Определите скорость вагонов после сцепки.
3. Конькобежец массой 80 кг, стоя на конках на льду, бросает камень массой 4 кг со скоростью 10 м/с под углом 60° к горизонту. Определите скорость конькобежца после броска.
Упражнение 1
1. = 2,4 м/с; тела будут двигаться в направлении начальной скорости второго тела.
2. = 0,34 м/с.
3. = 0,25 м/с.