Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач

Молекулярная физика и термодинамика

02.03.2024
2036
0

Расчёт количеств теплоты при теплообмене. Примеры решения задач

План урока

  • Уравнение теплового баланса
  • Общая схема решения задач (на примере взаимодействия двух тел)
  • Примеры решения задач

Цели урока

  • знать, что такое уравнение теплового баланса; общую схему решения задач
  • уметь составлять уравнение теплового баланса; выражать неизвестную величину из уравнения

Разминка

  • Что такое удельная теплоёмкость вещества?
  • Как изменяется внутренняя энергия тела, если его температура растёт?
  • Как найти объём вещества, если дана его масса?

Уравнение теплового баланса

Вы уже познакомились с законом сохранения энергии в тепловых процессах, согласно которому энергия не может появиться из ниоткуда и исчезнуть бесследно.
 

На практике это означает, что, если система изолирована, при теплообмене двух тел количество энергии, отданное одним телом Q1, будет равно количеству энергии, полученному вторым телом Q2. То есть сколько тепла потеряло одно тело, ровно столько же тепла получит второе: |Q1| = |Q2|.
 

Вспомним, что в соответствии с правилом знаков, если тело получает тепло, то Q > 0, в противном случае Q < 0. Учитывая, что Q1 и Q2 равны по модулю, но имеют противоположные знаки, справедливо будет следующее равенство:

 

Q1 + Q2 = 0.

 

Данное уравнение представляет собой уравнение теплового баланса для двух тел.
 

Так как взаимодействовать могут более двух тел, уравнение теплового баланса запишем в общем виде:

 

Q1 + Q2 + ... + Qn= 0.


Если тела образуют замкнутую систему и между ними происходит только теплообмен, то алгебраическая сумма полученных и отданных количеств теплоты равна нулю.


Учитывая физический смысл уравнения теплового баланса, выражение можно записать в ином виде:

 

Qполуч.+ Qотд.= 0.

 

Уравнение теплового баланса необходимо для решения любых задач, где осуществляется взаимодействие двух и более тел.

Общая схема решения задач (на примере взаимодействия двух тел)

1. Определить, является ли рассматриваемая система теплоизолированной. Чаще всего взаимодействием с окружающей средой — воздухом — можно будет пренебречь. Определить, какие тела обмениваются энергией.

 

2. Записать выражения для теплоёмкостей каждого из тел: C1= m1 · c1 и C2 = m2 · c2.

 

3. Записать выражения для разностей температур для каждого тела. Напомним, что теплоизолированная система обязательно придёт в состояние теплового равновесия: конечные температуры всех взаимодействующих тел будут равны. Отсюда, если t3 — конечная температура первого тела, то конечная температура второго тела также t3.
 

Пусть начальные температуры первого и второго тел t1 и t2, соответственно, первое тело менее нагрето t1 < t2, в этом случае первое тело получает тепло от второго и нагревается: t3 – t1 > 0; второе, напротив, отдаёт тепло и остывает: t3 – t2 < 0.

 

4. Записать выражения для количеств теплоты, полученных одними телами, и количеств теплоты, отданных другими телами. Количество теплоты, которое получает тело 1:
 

Q1 = C1 · (t3 - t1) = m1 · c1 · (t3 - t1).
 

Количество теплоты, которое отдаёт тело 2:
 

Q2 = C2 · (t3 - t2) = m2 · c2 · (t3 - t2).

 

5. Составить уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 = 0.

При этом тело 1 получает тепло, поэтому Q1 > 0, а тело 2 отдаёт тепло, поэтому Q2 < 0.
 

Подставим выражения выше, тогда уравнение теплового баланса принимает следующий вид:

 

m1 · c1 · (t3 - t1) + m2 · c2 · (t3 - t2) = 0 или 
m1 · c1 · (t3 - t1) =-m2 · c2 · (t3 - t2).

 

6. Решаем данное уравнение относительно неизвестной. Например, если нужно найти удельную теплоёмкость второго тела:

 

c2=-m1 · c1 · (t3 - t1)m2 · (t3 - t2).

Примеры решения задач


Пример 1

 

Необходимо наполнить ванну водой, имеющей температуру 40 °С, используя горячую и холодную воду с температурами 70 °С и 15 °С соответственно. Какое количество холодной воды необходимо добавить к горячей воде массой 150 кг для достижения необходимой температуры?


Решение

 

1. В данном случае потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь, тогда в теплообмене участвуют горячая вода массой m1 и холодная вода массой m2.

 

2. Запишем выражения для теплоёмкостей каждого из веществ: C1= m1 · c1 и C2= m2 · c2.

 

Удельная теплоёмкость горячей и холодной воды одинакова и равна c1 = c2 = 4 200 Джкг · °C.

 

3. Запишем выражения для разности температур каждого из веществ. Начальная температура горячей воды t1; начальная температура холодной воды t2. Температура получившейся смеси — t3.
 

Так как в результате теплообмена горячая вода остывает, то t3 – t1 < 0.
 

При этом холодная вода нагревается, следовательно, t3 – t2 > 0.

 

4. Количество теплоты, которое отдаёт горячая вода:
 

Q1 = C1 · (t3 - t1) = m1 · c1 · (t3 - t1).
 

Количество теплоты, которое получает холодная вода:
 

Q2 = C2 · (t3 - t2) = m2 · c2 · (t3 - t2).

 

5. Составим уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 = 0.

В нашем случае горячая вода отдаёт тепло, поэтому Q1 < 0; холодная вода получает тепло, поэтому Q2 > 0.
 

Запишем уравнение теплового баланса с учётом формул, полученных в пункте 4:

 

m1 · c1 · (t3 - t1) + m2 · c2 · (t3 - t2) = 0.

 

6. Решаем уравнение, полученное в предыдущем пункте, относительно неизвестной. В данной задаче необходимо найти массу холодной воды m2:

 

m2 =-m1 · c1 · (t3 - t1)c2 · (t3 - t2)=-150 · 4 200 · (40 - 70)4 200 · (40 - 15) = 180 кг.

 

Ответ180 кг.


Пример 2

 

В алюминиевую канистру массой 2 000 г налили 5 л тёплой воды. Найти температуру сосуда после установления теплового равновесия, если известно, что начальная температура воды 40 °С, алюминиевой канистры — 20 °С.


Решение

 

Прежде всего, найдём массу воды m1 и переведём в СИ массу алюминия m2:
 

m1 = V · ρ

 

где V — объём воды, ρ — плотность воды.
 

m2 = 2 000 г = 2 кг; V = 5 л = 0,005 м3; ρ = 1 000 кг/м3.
 

m1 = 0,005 · 1 000 = 5 кг.

 

1. В данном случае потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь, тогда в теплообмене участвуют вода массой m1 и алюминий массой m2.

 

2. Запишем выражения для теплоёмкостей каждого из веществ: C1 = m1 · c1 и C2 = m2 · c2.

 

Из справочных таблиц находим удельные теплоёмкости воды и алюминия: c1 =4 200 Джкг · °Cc2 = 900 Джкг · °C.

 

3. Запишем выражения для разности температур каждого из веществ. Начальная температура воды t1; начальная температура алюминия t2. Температура термодинамической системы после установления теплового равновесия — t3.
 

Так как в результате теплообмена вода остывает, то t3 – t1 < 0.
 

При этом алюминиевая канистра нагревается, следовательно, t3 – t2 > 0.

 

4. Количество теплоты, которое отдаёт теплая вода:
 

Q1 =C1 · (t3 - t1) = m1 · c1 · (t3 - t1).
 

Количество теплоты, которое получает алюминий:
 

Q2 = C2 · (t3 - t2) = m2 · c2 · (t3 - t2).

 

5. Составим уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 = 0.

В нашем случае горячая вода отдаёт тепло, поэтому Q1 < 0; алюминий получает тепло, поэтому Q2 > 0.
 

Запишем уравнение теплового баланса с учётом формул, полученных в пункте 4:

 

m1 · c1 · (t3 - t1) + m2 · c2 · (t3 - t2) = 0.

 

6. Решаем уравнение, полученное в предыдущем пункте, относительно неизвестной. В данной задаче необходимо найти конечную температуру системы t3:

 

t3 =m1 · c1 · t1 + m2 · c2 · t2m1 · c1 + m2 · c2 = 5 · 4 200 · 40 + 2 · 900 · 205 · 4 200 + 2 · 900  38,4 °C.

 

Ответ: 38,4 °C.


Пример 3

 

В железном сосуде массой 1,5 кг находится 2 кг воды. Начальная температура сосуда и воды одинакова и равна 25 °С. В сосуд бросают горячий брусок массой 2,8 кг неизвестной теплоёмкости. Какова теплоёмкость неизвестного материала, если известно, что он остыл от 
175 °С до 35 °С?


Решение

 

1. В данном случае потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь, тогда в теплообмене участвуют железный сосуд массой m1, вода массой m2 и неизвестное вещество массой m3.

 

2. Запишем выражения для теплоёмкостей каждого из веществ: C1 = m1 · c1C2= m2 · c2C3 = m3 · c3.

 

Удельная теплоёмкость железа и воды равны c1 = 450 Джкг · °C и c2 = 4 200 Джкг · °Cсоответственно.

 

3. Запишем выражения для разности температур каждого из веществ. Начальная температура железа и воды одинакова и равна t1; начальная температура горячего бруска t2. Температура веществ после установления теплового равновесия — t3.
 

В результате теплопередачи и железный сосуд, и вода нагреваются, тогда t3 – t1 > 0.
 

Горячий брусок остывает, поэтому t3 – t2 < 0.

 

4. Количество теплоты, которое получает железный сосуд:
 

Q1 = C1 · (t3 - t1) = m1 · c1 · (t3 - t1).
 

Количество теплоты, которое получает вода:
 

Q2 = C2 · (t3 - t1) = m2 · c2 · (t3 - t1).

 

Количество теплоты, которое отдаёт брусок:
 

Q3 = C3 · (t3 - t2) = m3 · c3 · (t3 - t2).

 

5. Составим уравнение теплового баланса: Q1 + Q2 + Q3 = 0.

В нашем случае железный сосуд с водой получает тепло, поэтому Q1 > 0 и Q2 > 0; брусок неизвестной теплоёмкости отдает тепло, следовательно 
Q3 < 0.
 

Запишем уравнение теплового баланса с учётом формул, полученных в пункте 4:

 

m1 · c1 · (t3 - t1) + m2 · c2 · (t3 - t1) + m3 · c3 · (t3 - t2) = 0.

 

6. Решаем уравнение, полученное в предыдущем пункте, относительно неизвестной. В данной задаче необходимо найти теплоёмкость неизвестного вещества с3:

 

c3 =-m1 · c1 · (t3 - t1) + m2 · c2 · (t3 - t1)m3 · (t3 - t2) = 1,5 · 450 · (35 - 25) + 2 · 4 200 · (35 - 25)2,8 · (175 - 35)  231,5 Джкг · °C.

 

По данным таблицы удельных теплоёмкостей можно определить, что неизвестное вещество — олово.

 

Ответ: 231,5 Джкг · °C.


Упражнение 1

 

1. Необходимо наполнить ванну водой, имеющей температуру 30 °С, используя горячую и холодную воду с температурами 80 °С и 25 °С соответственно. Какое количество холодной воды необходимо добавить к горячей воде массой 60 кг для достижения необходимой температуры?
 

2. В медном калориметре массой 300 г находится 0,5 кг воды. Начальная температура сосуда и воды одинакова и равна 28 °С. В сосуд бросают горячий свинцовый брусок. Какова масса бруска, если известно, что он остыл от 200 °С до 40 °С?
 

3. Стальную деталь массой 0,5 кг опустили в керосин массой 2 кг. Найдите начальную температуру стали, если известно, что начальная температура керосина 80 °С, а после установления теплового равновесия температура стали составляет 200 °С.


Контрольные вопросы

 

1. В чём заключается физический смысл уравнения теплового баланса?
2. Как связаны между собой теплоёмкость и удельная теплоёмкость?
3. Расскажите алгоритм решения задач на расчёт количеств теплоты при теплообмене.


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. 600 кг
 

2. 1,2 кг
 

3. 2 216 °С


Предыдущий урок
Молекулярная теория строения вещества. Вещество и его структурные единицы. Свойства вещества. Модель молекулы. Примеры решения задач
Молекулярная физика и термодинамика
Следующий урок
Основы термодинамики. Внутренняя энергия термодинамической системы. Изменение внутренней энергии термодинамической системы в результате совершения работы. Изменение внутренней энергии термодинамической системы в результате теплообмена
Молекулярная физика и термодинамика
Урок подготовил(а)
teacher
Андрей Михайлович
Учитель физики
Опыт работы: 12 лет
Поделиться:
  • Деление дробей

    Алгебра

  • Преобразование рациональных выражений

    Алгебра

  • Методы изучения химии

    Химия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке