Конспект урока: Молекулярная теория строения вещества. Вещество и его структурные единицы. Свойства вещества. Модель молекулы. Примеры решения задач

Пример 1

Найти плотность углекислого газа в сосуде, объём которого 0,2 м³. Известно, что количество молекул газа в сосуде равно 2 ∙ 10¹⁸.

Решение
 

Масса одной молекулы углекислого газа равна 44 а. е. м. Переведём эту массу в кг:
$m_0 = 44 \mathrm{а}. \mathrm{е}. \mathrm{м}.= 44 · 1,66 · {10}^{-27} \mathrm{кг} = 73,04 · {10}^{-27} \mathrm{кг}$.

Зная массу одной молекулы и их количество, можно найти массу всего вещества:
$m = m_0 · N = 73,04 · {10}^{-27} · 2 ·{10}^{18} = 146,08 · {10}^{-9} \mathrm{кг}$.

Плотность вещества находится как отношение массы вещества к его объёму:
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{146,08 · {10}^{-9}}{0,2} = 730 · {10}^{-9} \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3 = 0,73 \mathrm{мг}/{\mathrm{м}}^3$.

Ответ: $0,73 \mathrm{мг}/{\mathrm{м}}^3$.

Пример 2

Найти количество молекул углерода в веществе объёмом 1,5 л. Плотность углерода принять равной 2,25 г/см³.

Решение

Масса одной молекулы углерода равна 12 а. е. м. Переведём эту массу в г:

$$\begin{gathered} m_0 = 12 \mathrm{а}. \mathrm{е}. \mathrm{м}. = 12 · 1,66 · {10}^{-27} \mathrm{кг} = \\ 19,92 · {10}^{-27} \mathrm{кг} = 19,92 · {10}^{-24} \mathrm{г}. \end{gathered}$$

Переведём объём из литров в кубические сантиметры:
$V = 1,5 \mathrm{л} = 1,5 · {10}^{-3} {\mathrm{м}}^3 = 1,5 · {10}^3 {\mathrm{см}}^3$.

Зная объём и плотность, найдём массу всего вещества:
$m = V · \rho = 1,5 · {10}^3 · 2,25 = 3,375 · {10}^3 \mathrm{г}$.

Количество молекул можно найти по формуле:
$N = \frac{m}{m_0} = \frac{3 375}{19,92 · {10}^{-24}} \approx 169,4 · {10}^{24} \approx 1,7 · {10}^{26}$.

Ответ: $1,7 · {10}^{26}$.

Пример 3

Найдите средний объём, приходящийся на одну молекулу воздуха в комнате размерами 2,6 × 4 × 6 м. Плотность воздуха в комнате 1,1 кг/м³.
 

Так как воздух состоит из большого количества различных газов (азота, кислорода, воды и др.), для решения задач используется так называемая «молекула воздуха», масса которой составляет 29 а. е. м.

Решение

Переведём массу одной молекулы в кг:
$m_0 = 29 \mathrm{а}. \mathrm{е}. \mathrm{м}. = 29 · 1,66 · {10}^{-27} \mathrm{кг} = 48,14 · {10}^{-27} \mathrm{кг}$.
 

Найдём массу всего вещества:
$m = V · \rho = (2,6 · 4 · 6) · 1,1 = 68,64 \mathrm{кг}$.
 

Зная массу вещества и массу одной молекулы, можно найти количество молекул:
$N = \frac{m}{m_0} = \frac{68,64}{48,14 · {10}^{-27}} \approx 1,4 · {10}^{27}$.
 

Молекулы газа равномерно распределены по всему заданному объёму, поэтому можно считать, что каждая молекула находится в центре маленького кубика объёмом v, который можно найти следующим образом:
$v = \frac{V}{N} = \frac{2,6 · 4 · 6}{1,4 · {10}^{27}} \approx 44,6 · {10}^{-27} \approx 4,5 · {10}^{-26} {\mathrm{м}}^3$.

Ответ: $4,5 · {10}^{-26} {\mathrm{м}}^3$.

Упражнение 1

1. Известно, что плотность воздуха в комнате 0,0013 г/см³. Рассчитайте массу газа, содержащегося в объёме 20 м³.
 

2. Найдите количество атомов кислорода в баллоне ёмкостью 5 л, если плотность газа составляет 0,2 г/см³. Масса атома кислорода равна 
16 а. е. м.
 

3. Окружающий нас воздух на 78 % состоит из азота. Оцените средний объём, приходящийся на одну молекулу азота в комнате объёмом 40 м³. Плотность газа 0,8 кг/ м³. Масса молекулы азота равна 28 а. е. м.

Упражнение 1

1. 26 кг
 

2. 3,8 ∙ 10²⁵
 

3. 5,8 ∙ 10^-26 м³