Конспект урока: Система тел. Потенциальная энергия

Система тел. Потенциальная энергия

Нам уже известно, что тела могут запасать энергию благодаря увеличению скорости своего движения. Такую энергию тел называют кинетической.
 

Тела могут запасать энергию также за счёт изменения расстояния между ними или за счёт изменения их размеров.
 

К примеру, большой энергией обладает масса воды в водохранилище, высота которой выше уровня Земли (рис. 1). Эту энергию превращают в энергию электричества генераторы на гидроэлектростанциях, а затем она идёт на работу электрических приборов (электродвигателей, электронагревателей, электроламп). Энергия же воды возникла из-за того, что естественные природные процессы (образование облаков, дождь) подняли воду над уровнем Земли и тем самым совершили работу против силы тяжести.

Рис. 1. Энергия воды на ГЭС и энергия спиральных пружин часов — различные случаи проявления потенциальной энергии

Другой пример. Когда мы заводим механические часы, мы сжимаем маленькую пружинку в их механизме (рис. 1). За счёт сжатия пружинка накапливает энергию, равную нашей работе по её сжатию (работе против силы упругости). Разжимаясь, эта пружинка отдаёт запасённую механическую энергию, которая идёт на работу механизма часов.
 

В приведённых выше примерах энергия запасалась за счёт работы против сил взаимодействия между телами. Поэтому при анализе подобных случаев удобнее рассматривать не тела по отдельности, а взаимодействующие тела в виде системы. При этом, чтобы понимать, какие силы работают против каких, их подразделяют на внешние и внутренние.

Энергию, запасённую системой тел, называют потенциальной (в переводе с латыни potentia — возможность). Дело в том, что запасённая потенциальная энергия системы тел может перейти в работу, если такая возможность представится. Если мы накопим воду в водохранилище, но не дадим возможности ей падать с высоты, то вода не будет совершать работу. Если мы сожмём пружину, но не дадим возможности ей разжаться, то она тоже не совершит работу.

Из определения потенциальной энергии следует способ её расчёта.
 

Рассчитаем потенциальную энергию П системы «тело − Земля». Пусть тело массой m находится на высоте h над поверхностью Земли. Чтобы поднять тело на эту высоту, требуется совершить работу A против силы тяжести:

$F_{\mathrm{тяж}}= m · g$;

$A = F_{\mathrm{тяж}} · h = m · g · h$.

Приобретённая телом потенциальная энергия П равна работе по его поднятию на высоту h, т. е.

$П = A = m · g · h$.

Рассчитаем теперь потенциальную энергию П сжатой пружины. Пусть пружина жёсткостью k сжата на длину $∆l$. Чтобы сжать пружину, нужно на расстоянии $∆l$совершить работу против силы упругости $F_{\mathrm{упр}.} = k ·∆l$. Сложность здесь в том, что сила пружины не постоянна, а меняется в ходе сжатия от 0 (когда $∆l$ = 0) до $k ·∆l$. Однако в среднем в ходе сжатия на длину $∆l$ сила жёсткости пружины равна
 

$F_{\mathrm{упр}. \mathrm{ср}.} = \frac{0 + k ·∆l}{2} = \frac{k ·∆l}{2}$.
 

Тогда работа A по сжатию пружины равна
 

$A = F_{\mathrm{упр} .\mathrm{ср}.} ·∆l = \frac{k ·∆l}{2} ·∆l = \frac{k ·∆l^2}{2}$.
 

Приобретённая пружиной потенциальная энергия П равна работе по её сжатию, 
т. е. 

$П = A = \frac{k ·∆l^2}{2}$.
 

При растяжении пружины на длину $∆l$ её потенциальная энергия будет рассчитываться по той же формуле.

Если работа некоторой силы приводит к изменению потенциальной энергии системы, то такую силу называю потенциальной. Очевидно, что сила упругости и сила тяжести являются потенциальными силами.

Итоги

• Потенциальная энергия — та часть энергии системы тел, которая определяется взаимным расположением входящих в систему тел или их частей и силами взаимодействия между ними.
• Потенциальная энергия системы «тело − Земля» равна $П = m · g · h$, если точечное тело массой m находится над поверхностью Земли на высоте h.
• Потенциальная энергия деформированной пружины равна $П = \frac{k ·∆l^2}{2}$, если пружину жёсткостью k сжали или растянули на длину $∆l$ от её свободного состояния.