Мощность

Мощность

План урока

Мощность

Цели урока

узнать, что такое мощность
научиться рассчитывать мощность в различных случаях

Разминка

Приведите примеры в быту и технике, когда одна и та же работа совершается за разное время.

Рассмотрим практический случай на стройке. Тонну кирпича человек будет поднимать на 10-й этаж полдня, а кран поднимет за минуту. Совершённая человеком и краном работа A одинакова, т. к. она зависит только от массы грузы m и высоты h подъёма:

$A = m \cdot g \cdot h$ .

В чём же отличие? Во времени выполнения работы. Человек тратит на совершение работы время:

$t_{1} = 4 часа = 4 \cdot 60 минут = 240 минут$ ,

а кран затрачивает

$t_{2} = 1 минуту$ .

То есть кран совершает ту же работу в $\frac{t_{1}}{t_{2}} = 240$ раз быстрее. В этом случае говорят, что кран в 240 раз мощнее человека.

Мощность — физическая величина, характеризующую быстроту выполнения работы: $N = \frac{A}{t}$ .

Мощность — очень важный показатель в технике. В системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт) в честь английского физика Джеймса Уатта:

$1 Вт = \frac{1 Дж}{1 с}$ .

Раньше мощность измеряли в лошадиных силах (л. с.). Да и сейчас мощность автомобилей указывают в лошадиных силах:

$1 л . с . = 735 Вт$ .

К примеру, если мощность типичного автомобиля составляет 100 л. с., то в системе СИ она равна 73 500 Вт.

Можно вывести связь между силой механизма и его мощностью, т. к. очевидно, что большая мощность достигается при приложении большей силы.

Итак, по определению работы она есть произведение действующей на тело силы F на пройденный телом путь Δx:

$A = F \cdot ∆ x$ .

Мощность равна отношению совершённой работы за промежуток времени Δt к величине этого промежутка:

$N = \frac{A}{∆ t} = \frac{F \cdot ∆ x}{∆ t}$ .

Отношение пройденного пути к промежутку времени есть скорость тела:

$\frac{∆ x}{∆ t} = v$ .

Окончательно получаем

$N = F \cdot v$ .

Мощность источника силы, которая совпадает по направлению со скоростью тела, равна произведению силы на скорость: $N = F \cdot v$ .

Как правило, мощность, развиваемая механизмами, не остаётся постоянной во времени. Поэтому либо рассматривают мощность за очень малые промежутки времени и говорят о мгновенной мощности, либо её усредняют и говорят о средней мощности за заданный промежуток времени.

Решим теперь задачу, чтобы понять, как рассчитывается мощность и узнать её характерные значения.

Пример 1

Рис. 1. Автомобиль во время разгона

Хорошо известно, что типичная машина массой 1 т и мощностью в 100 л. с. разгоняется из состояния покоя до скорости 100 км/ч за 12 секунд (рис. 1).

Оценим среднюю мощность двигателя автомобиля из данных о его разгоне, сравним с паспортными данными автомобиля и сделаем выводы.

Решение

Двигатель совершает работу при разгоне автомобиля, чтобы сообщить ему кинетическую энергию:

$A = K = \frac{m \cdot v^{2}}{2}$ .

В системе СИ масса автомобиля рана 1 000 кг, а скорость

$v = \frac{100 км}{1 ч} = \frac{100 000 м}{3 600 с} \approx 28 м / с$ .

Тогда работа двигателя составит

$A = \frac{m \cdot v^{2}}{2} = \frac{1 000 \cdot 28^{2}}{2} = 392 кДж$ ,

а его мощность

$N = \frac{A}{t} = \frac{392 кДж}{12 с} \approx 33 кВт$ .

Сравним полученную нами среднюю мощность с паспортной мощностью:

$N = 100 л . с . = 73, 5 кВт$ .

Паспортная мощность двигателя в $\frac{73, 5}{33} = 2, 2$ раза больше, чем полученная нами из движения автомобиля. Никакого противоречия здесь нет. Кроме работы по разгону автомобиля до заданной скорости двигатель совершает работу против силы трения в своих механизмах и силы трения о воздух. Кроме того, паспортная мощность — это максимальная мощность двигателя, когда он раскручен до заданных оборотов. При разгоне автомобиля происходит переключение скоростей, двигатель раскручивается каждый раз заново и развивает максимальную мощность только к моменту переключения на следующую передачу.

Ответ: $33 кВт$ .

Итоги

Мощность — физическая величина, характеризующая быстроту выполнения работы: $N = \frac{A}{t}$ .
Мощность источника силы, которая совпадает по направлению со скоростью тела, равна произведению силы на скорость: $N = F \cdot v$ .

Упражнение 1

1. Определите мощность крана, который за 1 минуту поднимает тонну груза на высоту 30 метров.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение механической мощности.
2. Чем отличается мгновенная мощность от средней мощности?
3. Когда механическая мощность может быть отрицательной? Приведите примеры подобных случаев в быту и технике.

Ответы

Упражнение 1

1. 5 кВт

Конспект урока: Мощность

Законы сохранения в механике

Мощность