Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: О простых и составных числах

Числа

О простых и составных числах

План урока

  • Определения простых и составных чисел;
  • Нахождение наибольшего общего делителя чисел;
  • Нахождение наименьшего общего кратного чисел.

Цели урока

  • Знать определения простых и составных чисел;
  • Уметь раскладывать число на простые множители;
  • Уметь находить наибольший общий делитель чисел;
  • Уметь находить наименьшее общее кратное чисел.

Разминка

  • Какие числа называются натуральными?
  • Сократите дробь: а) 1218; б) 315450 (проблема!).
  • Выполните сложение: а) 15+12; б) 1336+11440 (проблема!).

Определения простых и составных чисел


Натуральное число называется простым , если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.

Натуральное число называется составным , если оно имеет более двух натуральных делителей.

Число 1 не является ни простым, ни составным  числом.


Примеры простых чисел: 2, 11, 17.

Примеры составных чисел: 8, 12, 20.

Простых чисел существует бесконечно много. 

Один из способов для отыскания простых чисел — это решето Эратосфена.

В настоящее время составлены таблицы, содержащие миллионы простых чисел.

Любое составное число можно разложить на простые множители единственным способом. 

При выполнении некоторых математических действий вычисления упрощаются, если применить разложение на простые множители.


Пример 1

Разложите на простые множители числа:

 

а) 24

б) 164;  

в) 1650.


Решение

 

а) 24=46=2223=233;

б) 164=441=2241=2241;

в) 1650=16510=255311=235211.

 

Ответ: а) 233; б) 2241; в) 235211.


Нахождение наибольшего общего делителя чисел

 

Чтобы найти наибольший общий делитель для чисел a и b 

(пишут так: НОД (a; b)), надо:

  1. разложить данные числа на простые множители;
  2. выбрать из этих разложений одинаковые множители, взяв их в степени с наименьшим показателем, с какими они входят в эти числа;
  3. найти произведение выбранных множителей.


Пример 2

Найдите НОД (315; 450)


Решение

 

315=563=5733=3257;

450=590=5330=53523=23252;

НОД (315; 450)=325=45.

 

Ответ45.


Нахождение наибольшего общего делителя с помощью разложения на простые множители удобно применять при сокращении дробей.


Пример 3

Сократите дробь: 315450 (см. разминку). 


Решение

 

315450=325723252=725=710;

сократили на 45, т.к.  это наибольший общий делитель для чисел 315 и 450.         

 

Ответ710.


Нахождение наименьшего общего кратного

 

Чтобы найти наименьшее общее кратное для чисел a и b (пишут так: НОК (a; b)), надо:

  1. разложить данные числа на простые множители;
  2. выписать разложение одного из них и добавить к нему недостающие множители из разложения другого числа;
  3. найти произведение выписанных множителей.

Заметим, что если некоторый множитель входит в разложение каждого числа, то при нахождении НОК надо взять его в степени с наибольшим показателем. 


Пример 4

Найдите НОК (336; 1440)


Решение

 

336=2437;

1440=25325;

НОК (336; 1440)=253257=10080.

 

Ответ: 10080.


Нахождение наименьшего общего кратного с помощью разложения на простые множители удобно применять при нахождении наименьшего общего знаменателя дробей.


Пример 5

Выполните сложение 1336+11440 (см. разминку).


Решение

 

1336+11440=12437+125325=1235253257+17253257=30+7253257=3710080.

 

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее кратное для чисел 336 и 1440.

С помощью НОК удобно находить дополнительные множители, применяя свойства степени:

 

НОК (336; 1440)=253257=2437336235дополнительный множитель для первой дроби  .

 

НОК (336; 1440)=253257=2532514407дополнительный множитель для второй дроби

                                                                  

Ответ: 3710080.        


Упражнение 1

1. Объясните, как применить «решето Эратосфена» для отыскания простых чисел (найдите информацию в дополнительных источниках). С помощью «решета Эратосфена» отыщите простые числа  от 1 до 50.

2. Разложите на простые множители числа:

      а) 220;   б) 600;   в) 2646;   г) 3213.

3. Сократите дроби: а) 220600;   б) 26463213.

4. Выполните сложение дробей: а) 1220+1600;    б) 12646+13213.


Контрольные вопросы

 

  1. Какие числа называются простыми?
  2. Какие числа называются составными?
  3. Число 1 — это простое или составное число?
  4. Назовите чётное простое число.
  5. Объясните, как найти наибольший общий делитель для данных чисел.
  6. Объясните, как найти наименьшее общее кратное для данных чисел.


Ответы

Упражнение 1

 

2. а) 22511;     б) 23352;    в) 23372;     г) 33717.

3. а) 1130;     б) 1417.

4. а) 416600;     б) 3144982.

 

Контрольные вопросы 

 

4.  2 — это единственное чётное простое число.

Предыдущий урок
Решение задач с помощью уравнений
Решение уравнений и неравенств
Следующий урок
Деление с остатком
Числа
  • Технические открытия и выход к мировому океану

    История

  • М.В. Ломоносов. «К статуе Петра Великого», «Ода на день восшествия…» (1747 г.)

    Литература

  • Человек в обществе: труд и социальная лестница

    Обществознание

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
avatar
Nikita Potashko 3 months, 10 days, 19 hours, 35 minutes назад
Все классно объяснили, спасибо!