Конспект урока: Вихревое электрическое поле. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока

Индуктивность. Самоиндукция

План урока

Определение индуктивности
Индуктивность длинного соленоида
Явление самоиндукции
Явление взаимной индукции

Цели урока

знать, что такое индуктивность и от чего она зависит
уметь объяснять явления самоиндукции и взаимной индукции
уметь решать задачи на самоиндукцию

Разминка

Какова природа сторонних сил, вызывающих появление ЭДС индукции в движущихся проводниках и неподвижных проводниках, находящихся в магнитном поле?
Какие процессы будут происходить в замкнутом контуре по которому течёт: а) постоянный ток, б) изменяющийся ток?
Подумайте, почему при изменении тока в замкнутом контуре возникает индукционный ток? В каком направлении при этом будет течь индукционный ток?

Определение индуктивности

Рассмотрим замкнутый контур с током. Ток в контуре порождает магнитное поле. Модуль индукции $B$ магнитного поля в любой точке прямо пропорционален силе тока $I$ , который его породил: $B ~ I$ . В свою очередь, созданный полем магнитный поток $Φ$ прямо пропорционален модулю B индукции магнитного поля: $Φ ~ B$ . Следовательно, магнитный поток и сила тока прямо пропорциональны друг другу: $Φ ~ I$ . Поэтому отношение магнитного потока к силе тока может служить физической величиной, характеризующей замкнутый контур.

Физическую величину, равную отношению магнитного потока $Φ$ , порождённого током в контуре, через поверхность, ограниченную этим контуром, к силе тока $I$ в данном контуре, называют индуктивностью контура (или коэффициентом самоиндукции):

$L = \frac{Φ}{I}$ (1).

Единица индуктивности в СИ — генри (Гн);

$1 Г н = \frac{В б}{А}$ .

Индуктивность длинного соленоида

Величина $L$ — характеристика контура, зависящая от его размеров и формы, а также от магнитной проницаемости среды. Для примера определим индуктивность длинного соленоида. Пусть его длина равна $l$ , площадь поперечного сечения каждого витка одинакова и равна $S$ , число витков равно $N$ , а сила тока в обмотке — $I$ . Магнитное поле, создаваемое соленоидом, находится по формуле $B = μ_{0} \cdot I \cdot \frac{N}{l}$ , магнитный поток через поверхность, ограниченную одним витком, $Φ_{1} = B \cdot S$ , а общий поток соответственно $Φ = N \cdot Φ_{1}$ . Тогда, учитывая формулу (1), получим

$L = \frac{μ_{0} \cdot N^{2} \cdot S}{l}$ (2).

Если всё пространство внутри соленоида заполнить однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $μ$ , то индуктивность соленоида увеличится в $μ$ раз.

Явление самоиндукции

Пусть в силу каких-либо причин за достаточно малый промежуток времени $Δ t$ сила тока в рассматриваемом контуре изменяется на $Δ I$ . Тогда магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, изменяется на величину $Δ Φ = L \cdot Δ I$ . Следовательно, согласно закону электромагнитной индукции, в контуре будет возникать ЭДС индукции, равная

$Ɛ_{s i} = - \frac{Δ Φ}{Δ t} = - L \cdot \frac{Δ I}{Δ t}$ (3).

Явление возникновения ЭДС в контуре, обусловленное изменением силы тока в самом контуре, называют самоиндукцией ( $Ɛ_{s i}$ — ЭДС самоиндукции).

Знак ЭДС самоиндукции противоположен знаку скорости изменения силы тока. Можно сказать, что ЭДС самоиндукции препятствует изменению силы тока в контуре.

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике, а индуктивность контура подобна массе. Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость за заданное время. Аналогично чем больше индуктивность контура, тем труднее изменить силу тока в нём за заданное время.

Из формулы (3) следует, что чем меньше промежуток времени $Δ t$ , за который происходит заданное изменение силы тока $Δ I$ , тем больше модуль возникающей ЭДС самоиндукции.

С одной стороны, это свойство самоиндукции используют в различных устройствах для получения высоковольтных импульсов напряжения. Например, при быстром размыкании цепи с достаточно большой индуктивностью, в которой протекал ток, из-за резкого изменения силы тока возникает большая ЭДС самоиндукции. Это приводит к искровому пробою между контактами размыкающего цепь ключа. Такое явление используют для поджигания горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания. С другой стороны, большая ЭДС самоиндукции, возникающая при быстром размыкании цепи, может привести как к повреждению элементов цепи (например, обмоток электромагнитов), так и к возникновению пожара из-за искрового пробоя. Поэтому в промышленных установках параллельно элементам, имеющим большую индуктивность, подключают резисторы, а перед выключением подобных установок силу тока уменьшают с помощью специальных устройств (например, реостатов).

Пример 1

Сила тока в катушке равномерно изменяется от 0,1 до 0,5 А за 2 секунды. При этом в катушке возникает ЭДС самоиндукции в 50 мВ. Определите индуктивность катушки.

Решение

1. Для нахождения индуктивности катушки применим формулу (3): $| Ɛ | = L \cdot \frac{Δ I}{Δ t}$ .

2. Выразим из неё индуктивность: $L = \frac{| Ɛ |}{Δ I} \cdot Δ t$ .

3. Переведём единицы измерения в СИ и подставим данные в формулу:

$L = \frac{0, 05 В}{0, 5 А - 0, 1 А} \cdot 2 с = 0, 25 Г н$ .

Ответ: 0,25Гн.

Упражнение 1

1. Сила тока в катушке равномерно изменяется от 0,1 до 0,6 А за 2,5 с. Определите возникающую при этом ЭДС самоиндукции в катушке, если индуктивность катушки равна 0,1 Гн.

2. Сила тока в катушке с индуктивностью 0,5 Гн равна 2 А. Определите пронизывающий эту катушку поток магнитного поля, созданного этим током.

Явление взаимной индукции

Вспомним опыт Фарадея с двумя неподвижными катушками: ЭДС индукции во второй катушке была обусловлена изменением силы тока в первой катушке. В отличие от явления самоиндукции, в подобных случаях говорят о взаимной индукции и вводят физическую величину, которую называют взаимной индуктивностью (или коэффициентом взаимной индукции).

Физическую величину, равную отношению магнитного потока $Φ_{2}$ через поверхность, ограниченную вторым контуром, к силе тока $I_{1}$ , вызвавшего во втором контуре магнитный поток $Φ_{2}$ , называют взаимной индуктивностью этих контуров (или коэффициентом их взаимной индукции):

$L_{21} = \frac{Φ_{2}}{I_{1}}$ (4).

Если по каким-либо причинам за достаточно малый промежуток времени сила тока в первом контуре изменяется на $Δ I_{1}$ , то магнитный поток $Φ_{2}$ через поверхность, ограниченную вторым контуром, изменяется на $Δ Φ_{2} = L_{21} \cdot Δ I_{1}$ . Следовательно, согласно закону электромагнитной индукции, во втором контуре будет возникать ЭДС индукции, равная

$Ɛ_{2} = - \frac{Δ Φ_{2}}{Δ t} = - L_{21} \cdot \frac{Δ I_{1}}{Δ t}$ (5).

Контрольные вопросы

1. Что называют индуктивностью контура?

2. Когда возникает ЭДС самоиндукции?

3. Почему знак ЭДС самоиндукции противоположен знаку скорости изменения силы тока в контуре?

4. Почему в промышленных установках параллельно элементам, имеющим большую индуктивность, подключают резисторы?

5. В чём состоит явление взаимной индукции?

Ответы