Конспект урока: Вихревое электрическое поле. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока

Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. И наоборот, изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле.

Пример 1

Заряд $Q$ равномерно распределён по тонкому диэлектрическому кольцу массой $M$, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости. Кольцо находится в однородном магнитном поле с индукцией $\overrightarrow{B}$, магнитные линии направлены вертикально. Определите угловую скорость, которую приобретёт кольцо после выключения магнитного поля.

Решение

1. При изменении индукции магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Рассмотрим достаточно малый промежуток времени $\Delta t$. Пусть модуль индукции магнитного поля за этот промежуток изменяется на $\Delta В$. Тогда магнитный поток через поверхность, ограниченную кольцом, изменяется на $\Delta Ф=\Delta B·\pi ·R^2$, где R — радиус кольца. Следовательно, в течение промежутка времени $\Delta t$ в кольце будет действовать ЭДС, модуль которой равен

$Ɛ=\frac{\Delta Ф}{\Delta t}=\frac{\Delta B·\pi ·R^2}{\Delta t}$                              (1).

2. Силовая линия вихревого электрического поля, действующего на заряды кольца, представляет собой окружность, совпадающую с кольцом. Следовательно, модуль Е напряжённости вихревого электрического поля во всех точках кольца одинаков. Поэтому ЭДС индукции по модулю равна работе вихревого поля по переносу пробного заряда по замкнутому контуру, совпадающему с кольцом, отнесённой к этому заряду:

$Ɛ=E·2\pi ·R$                                 (2).

Из соотношений (1) и (2) получаем

 $E=\frac{R}{2}·\frac{\Delta B}{\Delta t}$                                    (3).

3. Рассмотрим малый элемент кольца $\Delta l$. Заряд этого элемента равен

$\Delta Q=\frac{Q·\Delta l}{2\pi ·R}$                                    (4).

4. Со стороны вихревого поля на этот элемент действует сила, направленная перпендикулярно радиусу, соединяющему этот элемент с центром кольца. Модуль этой силы равен

$\Delta F=E·\Delta Q$                                  (5).

5. Масса рассматриваемого элемента кольца равна:

$\Delta M=\frac{M·\Delta l}{2\pi ·R}$                                   (6).

Согласно второму закону Ньютона, модуль ускорения элемента кольца равен:

$a=\frac{\Delta F}{\Delta M}$                                      (7).

Приращение модуля скорости элемента кольца за промежуток времени $\Delta t$ равно:

$\Delta v=a·\Delta t$                                   (8).

6. Поэтому приращение модуля угловой скорости кольца за рассматриваемый промежуток времени с учётом соотношений (1)–(8) равно

$\Delta \omega =\frac{\Delta v}{R}=\frac{Q}{2M}·\Delta B$                              (9).

Суммируя приращения угловых скоростей, получим ответ.

Ответ: $\omega =\frac{Q·B}{2M}$.

Упражнение 1

Квадратная проволочная рамка со стороной 40 см лежит на столе. Линии индукции однородного магнитного поля перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции этого поля за время 10 с равномерно убывает от 1 Тл до 0 Тл. Сопротивление витка 0,5 кОм. Определите работу, которую совершает вихревое электрическое поле в рамке за это время.

Контрольные вопросы

1. Какова природа сторонних сил, вызывающих появление ЭДС индукции в неподвижных проводниках?

2. Чем вихревое электрическое поле отличается от электростатического?

3. От чего зависит напряжённость вихревого электрического поля?