Вихревое электрическое поле. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока

Вихревое электрическое поле

План урока

Вихревое электрическое поле и его свойства
Пример решения задачи, где проявляется действие вихревого электрического поля на электрические заряды

Цели урока

Уметь объяснять причины возникновения ЭДС индукции в неподвижном контуре при изменении магнитного потока в нем
Знать свойства вихревого электрического поля и отличать его от электростатического
Уметь решать задачи, применяя свойства вихревого электрического поля

Разминка

Каковы причины возникновения ЭДС индукции в проводниках, которые движутся в постоянном магнитном поле?
Может ли магнитное поле действовать на неподвижные заряды?
Как можно объяснить возникновение ЭДС индукции в неподвижном контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром?

Вихревое электрическое поле и его свойства

Выясним природу возникновения индукционных токов в неподвижном замкнутом контуре. Поскольку индукционный ток появляется при изменении магнитного поля, Максвелл предположил, что изменяющееся магнитное поле порождает так называемое вихревое электрическое поле. Действие этого поля на свободные носители заряда в замкнутом проводящем контуре и приводит к появлению индукционного тока в этом контуре.

Изменяющееся магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. И наоборот, изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле.

Рис. 1. Пример возникновения вихревого электрического поля

Вихревое электрическое поле имеет принципиальное отличие от электростатического поля, порождаемого неподвижными электрическими зарядами:

для появления вихревого электрического поля не требуются электрические заряды (заряженные частицы);
силовые линии вихревого поля всегда замкнуты, не имеют ни начала, ни конца (рис.1);
работа сил вихревого электростатического поля по переносу пробного электрического заряда по замкнутому контуру вдоль силовой линии отлична от нуля, вихревое поле не является потенциальным;
чем быстрее изменяется магнитное поле, тем больше напряженность вихревого электрического поля; направление вектора напряженности вихревого электрического поля может быть определено по правилу Ленца;
вихревое электрическое поле проявляется в действии на электрические заряды.

Изменение силы тока в обмотках электромагнита приводит к изменению магнитного поля между полюсами, в результате этого возникает вихревое электрическое поле. Силовые линии этого поля представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных оси симметрии изменяющегося магнитного поля.

Пример решения задачи, где проявляется действие вихревого электрического поля на электрические заряды.

Пример 1

Заряд $Q$ равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу массой $M$ , лежащему на гладкой горизонтальной плоскости. Кольцо находится в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ , магнитные линии направлены вертикально. Определите угловую скорость, которую приобретет кольцо после выключения магнитного поля.

Решение

1. При изменении индукции магнитного поля возникает вихревое электрическое поле. Рассмотрим достаточно малый промежуток времени $Δ t$ . Пусть модуль индукции магнитного поля за этот промежуток времени изменяется на $Δ В$ . Тогда магнитный поток через поверхность, ограниченную кольцом, изменяется на $Δ Ф = Δ B \cdot π \cdot R^{2}$ , где R – радиус кольца. Следовательно, в течение промежутка времени $Δ t$ в кольце будет действовать ЭДС, модуль которой равен:

$Ɛ = \frac{Δ Ф}{Δ t} = \frac{Δ B \cdot π \cdot R^{2}}{Δ t}$ . (1)

2. Силовая линия вихревого электрического поля, действующего на заряды кольца, представляет собой окружность, совпадающую с кольцом. Следовательно, модуль Е напряженности вихревого электрического поля во всех точках кольца одинаков. Поэтому ЭДС индукции по модулю равна работе вихревого поля по переносу пробного заряда по замкнутому контуру, совпадающему с кольцом, отнесенной к этому заряду:

$Ɛ = E \cdot 2 π \cdot R$ . (2)

Из соотношений (1) и (2) получаем:

$E = \frac{R}{2} \cdot \frac{Δ B}{Δ t}$ . (3)

3. Рассмотрим малый элемент кольца $Δ l$ . Заряд этого элемента равен:

$Δ Q = \frac{Q \cdot Δ l}{2 π \cdot R}$ . (4)

4. Со стороны вихревого поля на этот элемент действует сила, направленная перпендикулярно радиусу, соединяющему этот элемент с центром кольца. Модуль этой силы равен:

$Δ F = E \cdot Δ Q$ . (5)

5. Масса рассматриваемого элемента кольца равна:

$Δ M = \frac{M \cdot Δ l}{2 π \cdot R}$ . (6)

Согласно второму закону Ньютона, модуль ускорения элемента кольца равен:

$a = \frac{Δ F}{Δ M}$ . (7)

Приращение модуля скорости элемента кольца за промежуток времени $Δ t$ равно:

$Δ v = a \cdot Δ t$ . (8)

6. Поэтому приращение модуля угловой скорости кольца за рассматриваемый промежуток времени с учетом соотношений (1) – (8) равно:

$Δ ω = \frac{Δ v}{R} = \frac{Q}{2 M} \cdot Δ B$ . (9)

Суммируя приращения угловых скоростей, получим ответ.

Ответ: $ω = \frac{Q \cdot B}{2 M}$ .

Упражнение 1

Квадратная проволочная рамка со стороной 40 см лежит на столе. Линии индукции однородного магнитного поля перпендикулярны плоскости рамки. Модуль индукции этого поля за время 10 с равномерно убывает от 1 Тл до 0 Тл. Сопротивление витка 0,5 кОм. Определите работу, которую совершает вихревое электрическое поле в рамке за это время.

Контрольные вопросы

1. Какова природа сторонних сил, вызывающих появление ЭДС индукции в неподвижных проводниках?

2. Чем вихревое электрическое поле отличается от электростатического?

3. От чего зависит напряженность вихревого электрического поля?

Ответы

Упражнение 1

5,1 мкДж

Конспект урока: Вихревое электрическое поле. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока

Электромагнитная индукция