Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса. Применение закона сохранения импульса при решении задач

Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

План урока

Определение магнитного потока
Вывод закона электромагнитной индукции
Правило Ленца
Устройство и принцип работы электродинамического микрофона
Пример решения задачи

Цели урока

знать определение и формулу магнитного потока
знать и понимать закон электромагнитной индукции
знать устройство и принцип работы электродинамического микрофона
уметь решать задачи, применяя закон электромагнитной индукции и формулу магнитного потока

Разминка

В чём заключается явление электромагнитной индукции?
Когда возникает ЭДС индукции?
Чему равна ЭДС индукции в движущемся проводнике?

Определение магнитного потока

Рассмотрим замкнутый контур (замкнутую цепь, образованную тонким проводником, расположенным в одной плоскости). Пусть площадь, ограниченная контуром, равна $S$ , а сам контур находится в однородном магнитном поле. Вектор индукции $\vec{B}$ этого поля составляет угол $α$ с нормалью $\vec{n}$ к плоскости контура
(рис. 1).

Магнитным потоком $Φ$ (потоком вектора магнитной индукции) через плоскую поверхность площадью $S$ называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции $\vec{B}$ , площади контура и косинуса угла между векторами $\vec{B}$ и $\vec{n}$ :

$Φ = B \cdot S \cdot \cos α$ (1).

Рис. 1. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур

Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб); $1 В б = 1 Т л \cdot м^{2}$ .

Заметим, что магнитный поток пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих контур, и в зависимости от угла магнитный поток может быть положительным, отрицательным и равным нулю. При заданной ориентации контура знак магнитного потока зависит от выбора направления нормали к плоскости контура. Нормалью $\vec{n}$ к контуру является единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости контура. Для выбора этого направления принято задавать положительное направление обхода контура (по правилу буравчика).

В случаях, когда магнитное поле не является однородным или рассматриваемая поверхность не является плоской, эту поверхность разбивают на элементарные площадки. Площадку называют элементарной, если она столь мала, что, во-первых, её можно считать частью плоскости, а, во-вторых, индукцию магнитного поля во всех её точках можно считать одинаковой по модулю и по направлению. Сумму магнитных потоков через элементарные площадки и называют магнитным потоком через рассматриваемую поверхность.

Вывод закона электромагнитной индукции

Рассмотрим замкнутую цепь NMPK, находящуюся в однородном магнитном поле. Выберем за положительное направление обхода контура NMPK направление движения часовой стрелки (рис. 2). Тогда направление нормали будет совпадать с направлением вектора $\vec{B}$ .

Рис. 2. Замкнутая цепь NMPK в однородном магнитном поле

Согласно формуле (1), магнитный поток через площадь, ограниченную контуром $N M P K$ , в момент, показанный на рис. 2, положителен и равен $Φ = B \cdot S$ , где $S$ — площадь прямоугольника $N M P K$ . За время $Δ t$ стержень $M N$ перемещается на расстояние $v \cdot Δ t$ . При этом площадь прямоугольника увеличивается на $Δ S = L \cdot v \cdot Δ t$ . Соответственно, поток через поверхность, ограниченную данным контуром, увеличится на величину

$Δ Φ = B \cdot Δ S = v \cdot B \cdot L \cdot Δ t$ (2).

С учётом формулы $|Ɛ| = \frac{A}{q} = v \cdot B \cdot l$ получим:

$|Ɛ| = \frac{Δ Φ}{Δ t}$ (3).

Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Эксперименты показывают, что соотношение (3) позволяет рассчитывать модуль ЭДС индукции в любом случае, но не позволяет определить направление индукционного тока.

Правило Ленца

Правило определения направления индукционного тока экспериментально установил в 1833 г. Э. Х. Ленц. Он определил, что направление индукционного тока зависит от:

Возрастания или убывания магнитного потока, пронизывающего контур;
Направления вектора индукции магнитного поля относительно контура.

Правило Ленца

Индукционный ток в замкнутой цепи имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение $∆ Ф$ магнитного потока, вызвавшее этот ток.

Рассмотрим, как применять правило Ленца. Согласно рисунку 2, площадь контура NMPK увеличивается и пронизывающий этот контур магнитный поток тоже увеличивается. Возникающий индукционный ток должен создавать магнитное поле с индукцией $\vec{B_{и н д}}$ , направленный (внутри контура) в противоположную внешнему полю сторону. Такое поле будет создано током, направление которого противоположно выбранному положительному направлению обхода контура. В рассматриваемом случае возникающая в контуре ЭДС индукции действует в направлении, противоположном положительному направлению обхода, следовательно, знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Соотношение (3) может быть записано в виде

$Ɛ = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$ (4).

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$Ɛ = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$ .

В общем случае скорость изменения магнитного потока может изменяться с течением времени. В этом случае для определения ЭДС рассматривают достаточно малый промежуток времени $Δ t$ , выражение (4) принимает вид

$Ɛ = \lim_{Δ t \to 0} (- \frac{Δ Φ}{Δ t})$ .

Полученное соотношение является математической формой записи закона электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла.

Устройство и принцип работы электродинамического микрофона

Рис. 3. Устройство электродинамического микрофона: 1 — звуковая катушка; 2 — диафрагма; 3 — постоянный магнит

На явлении электромагнитной индукции основан принцип действия электродинамического микрофона, который превращает звуковые колебания воздуха в колебания электрического напряжения (рис. 3).

Звуковая катушка 1 помещена в кольцевой зазор постоянного магнита 3. Жёстко скреплённая с катушкой тонкая диафрагма 2 упруго соединена с корпусом магнита. Звуковая волна, действуя на диафрагму, вызывает её колебания вместе с катушкой. В результате таких движений в неоднородном магнитном поле в катушке возникает ЭДС индукции. Это приводит к появлению переменного напряжения между выводами катушки.

Пример решения задачи

Пример 1

Плоская круглая рамка из тонкого провода расположена в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ . В начальный момент времени плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям. Площадь поверхности, ограниченная рамкой, равна $S$ . Рамку медленно поворачивают вокруг одного из её диаметров в вертикальной плоскости на $180 °$ . Определите заряд $q$ , который протечёт через поперечное сечение провода рамки в результате её поворота.

Решение

1. В процессе поворота рамки магнитный поток $Φ$ через поверхность, ограниченную рамкой, изменяется. Это изменение, согласно закону электромагнитной индукции, приводит к возникновению в проводе рамки ЭДС индукции, которая вызывает появление индукционного тока.

Рис. 4. К примеру 1

2. Выберем положительное направление обхода рамки так, чтобы положительная нормаль к плоскости рамки в начальный момент времени совпадала по направлению с вектором $\vec{B}$ . Тогда магнитные потоки через поверхность, ограниченную рамкой, в начальный и конечный моменты времени будут соответственно равны $Φ_{н} = B \cdot S$ и $Φ_{к} = - B \cdot S$ .

3. Разобьём время поворота рамки на достаточно малые промежутки времени, в течение каждого из которых скорость изменения потока $Φ$ можно считать постоянной. Рассмотрим один из таких промежутков. Пусть длительность этого промежутка равна $Δ t$ , а магнитный поток за этот промежуток времени изменяется на $Δ Φ$ . Тогда в течение $Δ t$ в рамке действует ЭДС, равная $Ɛ = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$ , а сила тока, соответственно, равна $I = \frac{Ɛ}{R}$ . Следовательно, за рассматриваемый промежуток времени через поперечное сечение провода протекает заряд

$Δ q = I \cdot Δ t = \frac{Ɛ}{R} \cdot Δ t = - \frac{Δ Φ}{R}$ .

4. Искомый заряд q равен сумме всех зарядов $Δ q$ , которые протекают через поперечное сечение провода за всё время поворота рамки на $180 °$ . Следовательно, искомый заряд равен взятому с противоположным знаком отношению общего изменения магнитного потока к сопротивлению провода рамки:

$q = - \frac{Φ_{к} - Φ_{н}}{R} = \frac{2 B \cdot S}{R}$ .

Положительное значение искомого заряда означает, что в рассмотренном случае направление индукционного тока совпадает с выбранным положительным направлением обхода рамки.

Ответ: $q = \frac{2 B \cdot S}{R}$ .

Упражнение 1

1. Плоский виток провода площадью 10 см² расположен так, что его нормаль составляет угол $60 °$ с линиями индукции однородного магнитного поля. Модуль индукции этого поля за время 2 с равномерно убывает от 1 Тл до 0,2 Тл. Сопротивление витка 1 кОм. Определите:

а) начальный и конечный магнитные потоки через поверхность, ограниченную витком;

б) ЭДС индукции в витке;

в) силу тока в витке.

2. Плоскость квадратного проволочного витка со стороной 0,1 м перпендикулярна линиям магнитного поля, модуль индукции которого 0,5 Тл. Определите, какой заряд протечёт по витку при его повороте на угол $60 °$ , если сопротивление витка 0,5 кОм.

3. Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда виток повернули на $180 °$ , по нему прошёл заряд 7,2 мКл. На какой угол повернулся виток, если по нему прошёл заряд
1,8 мКл?

Контрольные вопросы

1. Что называют магнитным потоком?

2. Как следует ориентировать проволочную рамку в однородном магнитном поле, чтобы магнитный поток через ограниченную ею поверхность был:

а) равен нулю;

б) максимален по модулю и отрицателен;

в) максимален;

г) равен половине максимального значения?

3. Сформулируйте правило Ленца.

4. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

5. Как устроен и работает электродинамический микрофон?

Ответы

Упражнение 1

1. А) 0,5 мВб; 0,1 мВб; б) 0,2 мВ; в) 0,2 мкА

2. 5 мкКл

3. $60 °$

Конспект урока: Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Электромагнитная индукция

Определение магнитного потока

Вывод закона электромагнитной индукции

Правило Ленца

Устройство и принцип работы электродинамического микрофона

Пример решения задачи