Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

План урока

Определение магнитного потока
Вывод закона электромагнитной индукции
Правило Ленца
Устройство и принцип работы электродинамического микрофона
Пример решения задачи

Цели урока

Знать определение и формулу магнитного потока
Знать и понимать закон электромагнитной индукции
Знать устройство и принцип работы электродинамического микрофона
Уметь решать задачи, применяя закон электромагнитной индукции и формулу магнитного потока

Разминка

В чем заключается явление электромагнитной индукции?
Когда возникает ЭДС индукции?
Чему равна ЭДС индукции в движущемся проводнике?

Определение магнитного потока

Рассмотрим замкнутый контур (замкнутую цепь, образованную тонким проводником, расположенным в одной плоскости). Пусть площадь, ограниченная контуром, равна $S$ , а сам контур находится в однородном магнитном поле. Вектор индукции $\vec{B}$ этого поля составляет угол $α$ с нормалью $\vec{n}$ к плоскости контура (рис. 1).

Магнитным потоком $Φ$ (потоком вектора магнитной индукции) через плоскую поверхность площадью $S$ называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции $\vec{B},$ площади контура и косинуса угла между векторами $\vec{B}$ и $\vec{n}$ :

$Φ = B \cdot S \cdot \cos α$ (1)

Рис. 1. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур

Единица магнитного потока в СИ – вебер (Вб); $1 В б = 1 Т л \cdot м^{2}$ .

Заметим, что магнитный поток пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих контур, и, в зависимости от угла магнитный поток может быть положительным, отрицательным и равным нулю. При заданной ориентации контура знак магнитного потока зависит от выбора направления нормали к плоскости контура. Нормалью $\vec{n}$ к контуру является единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости контура. Для выбора этого направления принято задавать положительное направление обхода контура (по правилу буравчика).

В случаях, когда магнитное поле не является однородным или рассматриваемая поверхность не является плоской, эту поверхность разбивают на элементарные площадки. Площадку называют элементарной, если она столь мала, что, во-первых, ее можно считать частью плоскости, а во-вторых, индукцию магнитного поля во всех ее точках можно считать одинаковой по модулю и по направлению. Сумму магнитных потоков через элементарные площадки и называют магнитным потоком через рассматриваемую поверхность.

Вывод закона электромагнитной индукции

Рассмотрим замкнутую цепь NMPK, находящуюся в однородном магнитном поле. Выберем за положительное направление обхода контура NMPK направление движения часовой стрелки (рис.2). Тогда направление нормали будет совпадать с направлением вектора $\vec{B}$ .

Рис. 2. Замкнутая цепь NMPK в однородном магнитном поле

Согласно формуле (1), магнитный поток через площадь ограниченную контуром $N M P K$ , в момент показанный на рис. 2, положителен и равен: $Φ = B \cdot S$ , где $S$ – площадь прямоугольника $N M P K$ . За время $Δ t$ стержень $M N$ перемещается на расстояние $v \cdot Δ t$ . При этом площадь прямоугольника увеличивается на $Δ S = L \cdot v \cdot Δ t$ . Соответственно, поток через поверхность, ограниченную данным контуром, увеличится на величину:

$Δ Φ = B \cdot Δ S = v \cdot B \cdot L \cdot Δ t$ (2)

С учетом формулы $|Ɛ| = \frac{A}{q} = v \cdot B \cdot l$ , получим:

$|Ɛ| = \frac{Δ Φ}{Δ t}$ (3)

Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Эксперименты показывают, что соотношение (3) позволяет рассчитывать модуль ЭДС индукции в любом случае, но не позволяет определить направление индукционного тока.

Правило Ленца

Правило определения направления индукционного тока экспериментально установил в 1833 г. Ленц. Он определил, что направление индукционного тока зависит от

возрастания или убывания магнитного потока, пронизывающего контур;
направления вектора индукции магнитного поля относительно контура.

Правило Ленца

Индукционный ток в замкнутой цепи имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение $∆ Ф$ магнитного потока, вызвавшее этот ток.

Рассмотрим, как применять правило Ленца. Согласно рисунку 2, площадь контура NMPK увеличивается и пронизывающий этот контур магнитный поток тоже увеличивается. Возникающий индукционный ток должен создавать магнитное поле с индукцией $\vec{B_{и н д}}$ , направленный (внутри контура) в противоположную внешнему полю сторону. Такое поле будет создано током, направление которого противоположно выбранному положительному направлению обхода контура. В рассматриваемом случае возникающая в контуре ЭДС индукции действует в направлении, противоположном положительному направлению обхода, следовательно, знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Соотношение (3) может быть записано в виде:

$Ɛ = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$ (4)

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

$Ɛ = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$ .

В общем случае скорость изменения магнитного потока может изменяться с течением времени. В этом случае для определения ЭДС рассматривают достаточно малый промежуток времени $Δ t$ , выражение (4) принимает вид:

$Ɛ = \lim_{Δ t \to 0} (- \frac{Δ Φ}{Δ t})$ .

Полученное соотношение является математической формой записи закона электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла.

Устройство и принцип работы электродинамического микрофона

Рис. 3. Устройство электродинамического микрофона: 1- звуковая катушка; 2 – диафрагма; 3 – постоянный магнит

На явлении электромагнитной индукции основан принцип действия электродинамического микрофона, который превращает звуковые колебания воздуха в колебания электрического напряжения (рис. 3).

Звуковая катушка 1 помещена в кольцевой зазор постоянного магнита 3. Жестко скрепленная с катушкой тонкая диафрагма 2 упруго соединена с корпусом магнита. Звуковая волна, действуя на диафрагму, вызывает ее колебания вместе с катушкой. В результате таких движений в неоднородном магнитном поле в катушке возникает ЭДС индукции. Это приводит к появлению переменного напряжения между выводами катушки.

Пример решения задачи

Пример 1

Плоская круглая рамка из тонкого провода расположена в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$ В начальный момент времени плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям. Площадь поверхности, ограниченной рамкой, равна $S$ . Рамку медленно поворачивают вокруг одного из ее диаметров в вертикальной плоскости на $180 °$ . Определите заряд $q$ , который протечет через поперечное сечение провода рамки в результате ее поворота.

Решение

1. В процессе поворота рамки магнитный поток $Φ$ через поверхность, ограниченную рамкой, изменяется. Это изменение, согласно закону электромагнитной индукции, приводит к возникновению в проводе рамки ЭДС индукции, которая вызывает появление индукционного тока.

Рис. 4. К примеру 1

2. Выберем положительное направление обхода рамки так, чтобы положительная нормаль к плоскости рамки в начальный момент времени совпадала по направлению с вектором $\vec{B}$ Тогда магнитные потоки через поверхность, ограниченную рамкой, в начальный и конечный моменты времени будут соответственно равны $Φ_{н} = B \cdot S$ и $Φ_{к} = - B \cdot S$ .

3. Разобьем время поворота рамки на достаточно малые промежутки времени, в течение каждого из которых скорость изменения потока $Φ$ можно считать постоянной. Рассмотрим один из таких промежутков. Пусть длительность этого промежутка равна $Δ t$ , а магнитный поток за этот промежуток времени изменяется на $Δ Φ$ . Тогда в течение $Δ t$ в рамке действует ЭДС, равная $Ɛ = - \frac{Δ Φ}{Δ t}$ , а сила тока, соответственно, равна $I = \frac{Ɛ}{R}$ . Следовательно, за рассматриваемый промежуток времени через поперечное сечение провода протекает заряд

$Δ q = I \cdot Δ t = \frac{Ɛ}{R} \cdot Δ t = - \frac{Δ Φ}{R}$ .

4. Искомый заряд q равен сумме всех зарядов $Δ q$ , которые протекают через поперечное сечение провода за все время поворота рамки на $180 °$ . Следовательно, искомый заряд равен взятому с противоположным знаком отношению общего изменения магнитного потока к сопротивлению провода рамки:

$q = - \frac{Φ_{к} - Φ_{н}}{R} = \frac{2 B \cdot S}{R}$ .

Положительное значение искомого заряда означает, что в рассмотренном случае направление индукционного тока совпадает с выбранным положительным направлением обхода рамки.

Ответ: $q = \frac{2 B \cdot S}{R}$ .

Упражнение 1

1. Плоский виток провода площадью 10 см², расположен так, что его нормаль составляет угол $60 °$ с линиями индукции однородного магнитного поля. Модуль индукции этого поля за время 2 с равномерно убывает от 1 Тл до 0,2 Тл. Сопротивление витка 1 кОм. Определите:

а) начальный и конечный магнитные потоки через поверхность, ограниченную витком;

б) ЭДС индукции в витке;

в) силу тока в витке.

2. Плоскость квадратного проволочного витка со стороной 0,1 м перпендикулярна линиям магнитного поля, модуль индукции которого 0,5 Тл. Определите, какой заряд протечет по витку при его повороте на угол $60 °$ , если сопротивление витка 0,5 кОм.

3. Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда виток повернули на $180 °$ по нему прошел заряд 7,2 мКл. На какой угол повернулся виток, если по нему прошел заряд 1,8 мКл?

Контрольные вопросы

1. Что называют магнитным потоком?

2. Как следует ориентировать проволочную рамку в однородном магнитном поле, чтобы магнитный поток через ограниченную ею поверхность был:

а) равен нулю;

б) максимален по модулю и отрицателен;

в) максимален;

г) равен половине максимального значения?

3. Сформулируйте правило Ленца?

4. Сформулируйте закон электромагнитной индукции?

5. Как устроен и работает электродинамический микрофон?

Ответы

Упражнение 1

1. а) 0,5 мВб; 0,1 мВб; б) 0,2 мВ; в) 0,2 мкА

2. 5 мкКл

3. $60 °$

Конспект урока: Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Электромагнитная индукция