Конспект урока: Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер

Ядерные силы

Вам уже известно, что в ядре атома находятся электрически нейтральные нейтроны и положительно заряженные протоны. Одноимённо заряженные протоны отталкиваются друг от друга под действием кулоновских сил, но ядро остаётся целостным, следовательно, в ядре существуют силы, компенсирующие силы отталкивания. Эти силы называются ядерными.

Ядерные силы не относятся ни к гравитационному, ни к электромагнитному взаимодействию заряженных частиц, это силы совершенно иной природы. Они относятся к так называемому сильному взаимодействию.
 

Ядерные силы — это силы взаимного притяжения нуклонов в ядре. Ядерные силы проявляются на расстояниях порядка 10^-15 м. Если порядок расстояний между частицами увеличится, силы ядерного взаимодействия будут настолько малы по сравнению с кулоновскими силами, что ими можно будет пренебречь. Таким образом, в отличие от гравитационных и электромагнитных взаимодействий, сильные взаимодействия являются короткодействующими.
 

Между протоном и нейтроном, нейтроном и нейтроном, протоном и протоном действуют одинаковые по величине ядерные силы. Следовательно, данный вид сил не зависит от зарядов взаимодействующих частиц.
 

Каждый нуклон в ядре вступает в сильное взаимодействие с определённым количеством ближайших к нему нуклонов. Это свойство ядерных сил получило название свойство насыщения.

Энергия связи атомного ядра

Чтобы разделить атомное ядро на составляющие его отдельные нуклоны, необходимо совершить работу против ядерных сил, удерживающих протоны и нейтроны вместе. Иначе говоря, необходимо сообщить ядру определённое количество энергии.

Выведем формулу для расчёта энергии связи.

Экспериментально установлено, что масса ядра $M_{\mathrm{я}}$ всегда меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов:
 

$M_{\mathrm{я}}<Z·m_{\mathrm{p}}+N·m_{\mathrm{n}}$.
 

Величину, равную разности масс протонов и нейтронов и массы ядра, называют дефектом масс $∆M$:
 

$∆M=Z·m_{\mathrm{p}}+N·m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{я}}$.
 

Дефект масс всегда является величиной положительной.

Любая система обладает энергией даже находясь в состоянии покоя. Эта энергия получила название энергии покоя $E_0$. Альберт Эйнштейн (1879–1955) вывел формулу энергии покоя, согласно которой величина энергии покоя пропорциональна массе покоя $m_0$:
 

$E_0=m_0·c^2$,
 

где $c$ — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме.

При образовании ядра из отдельных частиц энергия системы уменьшается на величину, равную энергии связи:
 

$∆E_{\mathrm{св}}=∆M·c^2=(Z·m_{\mathrm{p}}+N·m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{я}})·c^2$.

Проанализируем выражение выше. Чтобы отдельные частицы объединились в ядро, необходимо сблизить их настолько, чтобы начали действовать ядерные силы. В этот момент величина ядерных сил окажется больше электрических сил отталкивания и протоны начнут притягиваться друг к другу, двигаясь с некоторым ускорением. Так как при ускоренном движении заряженные частицы излучают электромагнитные волны, протоны будут терять часть энергии, уносимой электромагнитными волнами, величина этой энергии будет равна энергии связи. При этом масса ядра уменьшится на величину, равную дефекту масс:
 

$∆M=\frac{∆E_{\mathrm{св}}}{c^2}$.
 

Для оценки энергии, приходящейся на один нуклон, вводится специальная физическая величина — удельная энергия связи $E_{\mathrm{уд}}$, равная
 

$E_{\mathrm{уд}}=\frac{E_{\mathrm{св}}}{A}$,
 

где $E_{\mathrm{св}}$ — энергия связи;
$A$ — количество нуклонов.

Иначе говоря, удельная энергия связи показывает, какую энергию необходимо сообщить каждому нуклону ядра, чтобы оно распалось на отдельные частицы.

В ядерной физике энергию связи принято измерять в мегаэлектронвольтах (МэВ):

1 эВ = 1, 6 ∙10^-19 Кл ∙ 1 В = 1,6 ∙ 10^-19 Дж.
 

1 МэВ = 10⁶ эВ = 1,6 ∙ 10^-13 Дж.

Энергия 1 а. е. м. равна

$E=m·c^2$.
 

Учтём, что 1 а. е. м. = 1,66 ∙ 10^-27 кг, тогда
 

$E=1,66·{10}^{-27}·9·{10}^{16}=931,5 \mathrm{МэВ}$.
 

Таким образом, формула для расчёта удельной энергии связи в МэВ/нуклон имеет следующий вид:
 

$E_{\mathrm{уд}}=\frac{E_{\mathrm{св}}}{A}=\frac{931,5·(Z·m_{\mathrm{p}}+N·m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{я}})}{A}$.

Рис. 1. График зависимости удельной энергии связи атомного ядра от количества нуклонов

На рисунке 1 показан график зависимости удельной энергии связи атомного ядра от количества нуклонов.

Из приведённого графика видно, что удельная энергия связи ядер средней массы больше удельной энергии связи лёгких и тяжёлых ядер. Следовательно, наиболее стабильными являются ядра средней массы. Энергетически возможными являются два процесса: деление тяжёлых ядер на несколько более лёгких и синтез (слияние) лёгких ядер в одно тяжёлое ядро.

Итоги

• Ядерные силы — это силы, удерживающие протоны и нейтроны в ядре атома.
• Дефект масс $∆M$  — это разность между суммарной массой всех нуклонов в свободном состоянии и массой ядра: $∆M=Z·m_{\mathrm{p}}+N·m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{я}}$.
• Энергия покоя $E_0$  — это энергия, которой обладает вся система в такой инерциальной системе отсчёта, в которой центр масс этой системы покоится: $E_0=m_0·c^2$.
• Энергия связи атомного ядра — это минимальная энергия, которую нужно сообщить ядру атома, чтобы преодолеть ядерные силы и разделить его на отдельные нуклоны: $∆E_{\mathrm{св}}=∆M·c^2=(Z·m_{\mathrm{p}}+N·m_{\mathrm{n}}-M_{\mathrm{я}})·c^2$.
• Удельная энергия связи $E_{\mathrm{уд}}$  равна энергии связи, приходящейся в среднем на один нуклон ядра.
• Для расчёта удельной энергии необходимо энергию связи ядра разделить на количество нуклонов: $E_{\mathrm{уд}}=\frac{E_{\mathrm{св}}}{A}$.
• Взаимосвязь единиц измерения: $1 а. е. м.=1,66·{10}^{27} кг$, $1 МэВ=1,6·{10}^{-13} Дж$.

Решение
 

1.  Определим строение ядра изотопа гелия ${}_2{}^{4}He$:

$Z=2$, $A=4$, $N=A-Z=2$.

2. Запишем значения масс протона и нейтрона в а. е. м.

$\left\{\begin{array}{l}{m}_p=1,00728 а. е. м. \\ m_n=1,00867 а. е. м.\end{array}\right.$

3. Рассчитаем дефект масс гелия ${}_2{}^{4}He$:

$∆M\left({}_2{}^{4}He\right)=\left(Z{m}_p+N{m}_n\right)-m_{я}\left({}_2{}^{4}He\right)=\left(2m_p+2m_n\right)-m_{я}\left({}_2{}^{4}He\right)\approx 0,029 а. е. м.$

4. Перейдём к расчёту энергии связи:

$∆E_{св}\left({}_2{}^{4}He\right)=∆M\left({}_2{}^{4}He\right)c^2=27 МэВ$.

Или учитывая, что $1 МэВ=1,6·{10}^{-13} Дж$, получаем $∆E_{св}\left({}_2{}^{4}He\right)=4,32·{10}^{-12} Дж$.

5. Окончательно для удельной энергии связи

$E_{уд}\left({}_2{}^{4}He\right)=\frac{E_{св}}{A}=\frac{27}{4}=6,75\frac{МэВ}{нуклон}\approx 1,1·{10}^{-12}\frac{Дж}{нуклон}$.

Ответ: $∆M\left({}_2{}^{4}He\right)\approx 0,029 а. е. м.$, $∆E_{св}\left({}_2{}^{4}He\right)=27 МэВ$, $E_{уд}\left({}_2{}^{4}He\right)=6,75\frac{МэВ}{нуклон}$.