Все уроки по всем предметам школьной программы ФГОС

Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука

План урока

Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука

Цели урока

узнать, как формулируется закон Гука
знать, что такое коэффициент жёсткости
уметь рассчитывать силу упругости, используя закон Гука

Разминка

Представьте, что под действием некоторой силы пружинка вытянулась
на 1 см. Как вы думаете, на сколько сантиметров вытянется пружинка, если увеличить силу в 2 раза?
Одинаковые или разные по модулю силы упругости возникают, если сжать пружину на 1 см и растянуть ту же пружину на 1 см?

Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука

Зависимость силы упругости от величины деформации выяснил опытным путём английский физик Роберт Гук (1635–1703) (рис. 1).

Рис. 1. Роберт Гук

Он подвешивал на пружины различные известные массы m и точно измерял вызываемые ими значения деформации $∆ l$ (рис. 2).

Гук установил, что до определённого предела, когда деформации пружины ещё не слишком большие, кратное увеличение подвешенных масс $m_{1} = m$ , $m_{2} = 2 \cdot m$ , $m_{3} = 3 \cdot m$ и т. д. приводит к кратному увеличению длины деформации $∆ l_{1} = ∆ l$ , $∆ l_{2} = 2 \cdot ∆ l$ , $∆ l_{3} = 3 \cdot ∆ l$ и т. д.

Поскольку сила тяжести прямо пропорциональна массе $F_{тяж} = m \cdot g$ , то

для любого тела при упругих деформациях эти деформации прямо пропорциональны вызывающим их силам $∆ l ~ F$ .

Рис. 2. Опыт Роберта Гука

Гук также установил, что в зависимости от геометрических размеров и материала пружины они деформируются по-разному от одной приложенной силы. Однако при упругих деформациях отношение приложенной силы к удлинению остаётся для каждого тела постоянным:

$\frac{F}{∆ l} = const$ .

Это отношение характеризует жёсткие свойства каждого отдельного тела. Поэтому это отношение назвали коэффициентом жёсткости (жёсткостью) тела $k$ :

$\frac{F}{∆ l} = k$ .

Так как ускорение груза, висящего на пружине, равно нулю, то, согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на груз, равна нулю. Другими словами, силы, действующие на груз, скомпенсировали (уравновесили) друг друга.

Вызывающая деформацию сила $\vec{F}$ , которая в нашем примере совпадает с силой тяжести, и сила упругости ${\vec{F}}_{у п р}$ связаны между собой вторым законом Ньютона:

$\vec{F} + {\vec{F}}_{у п р} = 0$ ,

$\Rightarrow {\vec{F}}_{у п р} = - \vec{F}$ .

Для силы упругости можно записать:

${\vec{F}}_{у п р} = - k \cdot ∆ \vec{l}$ .

Минус в уравнении означает, что сила упругости и вектор деформации тела направлены противоположно. Для модуля силы упругости верна будет запись:

$F_{у п р} = k \cdot |∆ l|$ .

Сформулируем закон Гука.

Закон Гука

Сила упругости, возникающая при упругой деформации тела, прямо пропорциональна этим деформациям и направлена в сторону, противоположную перемещению частиц при деформации:

$F_{у п р} = k \cdot |∆ l|$ .

Когда величина удлинения тела слишком велика и приближается момент его разрушения, деформация тела становится неупругой, пластической (тело «течёт»), закон Гука нарушается и пользоваться им нельзя.

Приведём пример расчётов на основе закона Гука.

Пример 1

К пружине жёсткостью k = 100 H/м подвесили тело массой m = 2 кг. Определите величину деформации пружины $∆ l$ .

Решение

1. Сила упругости пружины $F_{у п р}$ , её жесткость и удлинение связаны законом Гука:

$F_{у п р} = k \cdot ∆ l$ .

2. Ускорение тела равно нулю, тогда по второму закону Ньютона силы, действующие на тело, уравновешивают друг друга:

$F_{т я ж} = F_{у п р}$ ,

где сила тяжести равна $F_{т я ж} = m \cdot g$ .

Отсюда можно вывести следующую формулу:

$m \cdot g = k \cdot ∆ l$ ,

$\Rightarrow ∆ l = \frac{m \cdot g}{k}$ .

3. Произведем численный расчёт, учитывая, что $g = 10 \frac{м}{с^{2}}$ и все величины выражены в СИ:

$∆ l = \frac{2 \cdot 10}{100} = 0, 2 м$ .

Ответ: $0, 2 м$ .

Итоги

Закон Гука: сила упругости, возникающая при упругой деформации тела, прямо пропорциональна этим деформациям и направлена в сторону, противоположную перемещению частиц при деформации: $F_{у п р} = k \cdot |∆ l|$ .
При слишком большой величине деформации тела она приобретает неупругий, пластический характер и пользоваться законом Гука нельзя.

Упражнение 1

1. К пружине подвесили тело массой m = 5 кг, что вызвало её удлинение на 25 см. Определите жёсткость пружины.

2. В результате растяжения пружины жёсткостью 250 Н/м в ней возникла сила упругости, равная F_упр = 50 Н. Чему равно удлинение пружины?

Контрольные вопросы

1. Почему в формуле закона Гука стоит знак минус?
2. Как определяется коэффициент жёсткости тела?
3. В каких случаях пользоваться законом Гука нельзя?
4. Как связаны сила упругости тела и силы, вызывающие его деформацию?

Ответы

Упражнение 1

1. 200 Н/м.

2. 0,2 м.

Конспект урока: Сила упругости. Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука

Другие разделы

Зависимость силы упругости от деформации. Закон Гука