Конспект урока: Плотность вещества. Расчет массы и объема тела по его плотности

Рис. 1. Равный объём, но разная масса

Плотность вещества

Из повседневной жизни мы знаем, что массы тел, изготовленных из одинакового материала, но имеющих разный объём, также будут различаться. Так, алюминиевая чайная ложка будет легче алюминиевой сковородки. 

 

Масса тела определяется не только его объёмом, но и веществом, из которого оно изготовлено. Например, алюминиевый и железный цилиндры одинаковых размеров будут иметь разную массу: железный цилиндр будет значительно тяжелее (рис. 1).

Рис. 2. Равная масса, но разный объём

Тела, изготовленные из разных веществ и имеющие равную массу, имеют разные объёмы. На рисунке 2 показаны два кубика равной массы, один из которых сделан из гранита, а другой — из меди. По рисунку видно, что объём гранитного кубика больше, чем объём медного. 

Перечисленные различия обусловлены тем, что разные вещества имеют разную плотность. Тело объёмом 1 м³, обладающее большей плотностью, будет иметь большую массу по сравнению с телом того же объёма, но меньшей плотности.

Пусть имеется чугунная деталь массой 14 000 кг, объём которой равен 2 м³. Понятно, что чугунная деталь объёмом 1 м³ будет иметь массу $\frac{14 000}{2} = 7 000$ кг, таким образом, плотность чугуна составляет 7 000 кг на м³. Плотность вещества рассчитывается как отношение массы тела к его объёму:

$\rho = \frac{m}{V}$,

где $\rho \left[\raisebox{1ex}{$кг$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${м}^3$}\right.\right]$ — плотность вещества;

$m \left[кг\right]$ — масса тела;

$V \left[{м}^3\right]$ — объём тела.

Единица измерения плотности в СИ — килограмм на метр кубический $\left(\raisebox{1ex}{$кг$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${м}^3$}\right.\right)$.

Плотность вещества также может быт выражена в граммах на сантиметр кубический $\left(\raisebox{1ex}{$г$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${м}^3$}\right.\right)$. Для перевода плотности из г/см³ в кг/м³ необходимо вспомнить, что 1 г = 0,001 кг, а 1 см³ = 0,000001 м³. Например, плотность железа равна $\rho = 7,8$ г/см³, переведём данную величину в кг/м³:

$\rho = 7,8 \frac{г}{с{м}^3} =7,8 · \frac{0,001}{0,000001} \frac{кг}{{м}^3} = 7 800 \frac{кг}{{м}^3}$.

В таблицах 1, 2 и 3 приведены плотности некоторых веществ в различных агрегатных состояниях.

Таблица 1. Плотности некоторых веществ в твёрдом состоянии (при норм. атм. давл., $t = 20 °C$)

Вещество в твёрдом состоянии	$\rho$,  кг/м3		Вещество в твёрдом состоянии
Платина	21500	21,5	Капрон	1100	1,1
Золото	19300	19,3	Полиэтилен	920	0,92
Свинец	11300	11,3	Парафин	900	0,9
Серебро	10500	10,5	Лёд	900	0,9
Медь	8900	8,9	Дуб сухой	700	0,7
Латунь	8500	8,5	Пробка	240	0,24
Железо	7800	7,8	Мрамор	2700	2,7
Цинк	7100	7,1	Стекло	2500	2,5
Чугун	7000	7,0	Фарфор	2300	2,3
Алюминий	2700	2,7	Кирпич	1800	1,8

Таблица 2. Плотности некоторых веществ в жидком состоянии (при норм. атм. давл., $t = 20 °C$)

Вещество в жидком состоянии	$\rho$,  кг/м3		Вещество в жидком состоянии
Ртуть	13600	13,6	Спирт	800	0,8
Серная кислота	1800	1,8	Нефть	800	0,8
Мёд	1350	13,5	Керосин	800	0,8
Вода морская	1030	10,3	Ацетон	790	0,79
Молоко	1030	10,3	Эфир	710	0,71
Вода чистая	1000	1,0	Бензин	710	0,71
Масло подсолнечное	930	0,93	Жидкое олово (при $t = 400 °C$)	6800	6,8
Масло машинное	900	0,9	Жидкий воздух (при $t =-194 °C$)	860	0,86

Таблица 3. Плотности некоторых веществ в газообразном состоянии (при норм. атм. давл., $t = 20 °C$)

Вещество в газообразном состоянии			Вещество в газообразном состоянии
Хлор	3,210	0,00321	Угарный газ	1,250	0,00125
Углекислый газ	1,980	0,00198	Природный газ	0,800	0,0008
Кислород	1,430	0,00143	Водяной пар (при $t = 100 °C$)	0,590	0,00059
Воздух (при $t = 0 °C$)	1,290	0,00129	Гелий	0,180	0,00018
Азот	1,250	0,00125	Водород	0,090	0,00009

Обратим внимание, что плотности одних и тех же веществ в различных агрегатных состояниях отличаются. Так, плотность воды в жидком состоянии равна
 $\rho = 1 000$ кг/м³, плотность льда $\rho = 900$ кг/м³, плотность водяного пара 
$\rho = 0,59$ кг/м³.

Рис. 3. Планеты Солнечной системы

На сегодняшний день известны плотности всех планет, входящих в Солнечную систему (рис. 3). Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун имеют очень маленькую плотность — эти планеты представляют собой огромные газовые шары и называются планетами-гигантами. Меркурий, Венера, Земля и Марс относятся к планетам земной группы, они состоят из твёрдых веществ, их плотность в 5–6 раз больше плотности планет — гигантов.

Расчёт массы и объёма тела по его плотности

Плотность вещества является известной, табличной величиной, благодаря этому можно рассчитать массу тела любого заданного объёма. Для этого необходимо найти произведение объёма тела на его плотность:

$m = \rho · V$.

Решение
 

1. В таблице 1 находим плотность льда: $\rho = 0,900$ г/см³.

2. Для расчёта массы тела необходимо знать его объём. Объём куба равен:

$V = a^3 = {20}^3 = 8 000$ см³.

3. Находим массу кубика льда как произведение его плотности на объём:

$m = \rho · V = 0,9 · 8 000 = 7 200 г = 7,2$ кг.

Ответ: m = 7,2 кг.

Если известны масса тела и его плотность, объём тела можно найти, разделив массу на плотность: 

$V = \frac{m}{\rho }$.

Решение

1. В таблице 2 находим плотность воды: $\rho = 1 000$ кг/м³.

2. Объём воды равен отношению массы заполненной канистры к плотности воды:

$V = \frac{m}{\rho } = \frac{10}{1 000} = 0,01 {м}^3$.

Известно, что 1 л = 0,001 м³ или 1 м³ = 1 000 л, тогда:

$V = 0,01 {м}^3 = 0,01 · 1 000 л = 10 л$.

Ответ: V = 10 л.