Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Возведение в степень произведения и степени

Степень

13.04.2024
1813
0

Возведение в степень произведения и степени

План урока

  • Возведение в степень произведения
  • Возведение степени в степень

Цели урока

  • Знать правила возведения в степень произведения и степени
  • Уметь возводить в степень произведение и степень

Разминка

  • Как называется выражение вида an? Как называется число a? Число n?
  • Как выполнить умножение степеней с одинаковыми основаниями?
  • Как выполнить деление степеней с одинаковыми основаниями?

Возведение в степень произведения


Для любых a и b и произвольного натурального числа n

 

abn=anbn

 

Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.


Пример 1

Выполните возведение в степень: 5cp4.


Решение

 

5cp4=54c4p4=625c4p4

 

Ответ: 625c4p4.


Пример 2

Найдите значение выражения: 710910639.


Решение

 

710910639=7910639=6310639=6310-9=631=63

 

Ответ: 63.


Упражнение 1

  1. Вычислите: а) 490,259; б) 0,4656.
  2. Найдите значение выражения: а) 293967; б) 45815737.
  3. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 5 раз?


Возведение степени в степень


Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

 

amn=amn

 

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают. 


Пример 3

Выполните возведение в степень: x124.


Решение

 

x124=x124=x48

 

Ответ: x48.


Рассмотренные выше свойства степени о возведении в степень произведения и степени справедливы и в случае нулевых показателей (при условии ненулевого основания). 


Пример 4

Запишите 260 в виде степени с основанием:

а) 4;

б) 8;

в) 16;

г) 32.


Решение

 

а) Так как  4=22, получим 260=2230=430.

б) Так как  8=23, получим 260=2320=820.

в) Так как  16=24, получим 260=2415=1615.

г) Так как  32=25, получим 260=2512=3212.


Упражнение 2

1. Вычислите:

 

а) 2425229

б) 54257553;

в) 4816433;

г) 3109273.

 

2. Решите уравнение: x3x7x42=49.


Контрольные вопросы

 

  1. Объясните, как возвести произведение в степень.
  2. Объясните, как степень возвести в степень.
  3. Представьте выражение a18 в виде квадрата степени; в виде куба степени.


Ответы

Упражнение 1

 

  1. а) 1; б) 64.
  2. а) 36; б) 45.
  3. В 25 раз.

Упражнение 2

 

  1. а) 32; б) 1; в) 4; г) 27.
  2. -7 и 7.

Предыдущий урок
Возведение в степень произведения и степени
Степень
Следующий урок
Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней
Степень
Урок подготовил(а)
teacher
Валерия Александровна
Учитель математики
Опыт работы: более 20 лет
Поделиться:
  • Строение вещества. Молекулы. Броуновское движение. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах

    Физика

  • Одночлен. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

    Алгебра

  • Н.В. Гоголь. «Тарас Бульба». Система персонажей. Характеристика литературного героя. Остап и Андрий: противопоставление. Образ Тараса Бульбы

    Литература

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке