Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

План урока

Одночлен и его стандартный вид
Умножение одночленов и возведение одночлена в степень

Цели урока

Знать определение одночлена
Уметь записывать одночлен в стандартном виде
Знать правило умножения одночленов
Знать правило возведения одночлена в степень
Уметь умножать одночлены
Уметь возводить одночлены в степень

Разминка

Как выполнить умножение степеней?
Как степень возвести в степень?
Число $a$ — отрицательное. Какой знак будет у числа $a^{18}$ ?
Число $c$ — отрицательное. Какой знак будет у числа $c^{15}$ ?

Одночлен и его стандартный вид

Одночленом называется выражение, записанное в виде произведения чисел, переменных и их степеней.

Числа, переменные и их степени также считаются одночленами.

Записать одночлен в стандартном виде , это значит, упростить данный одночлен и записать его таким образом, чтобы числовой множитель был на первом месте, а затем — степени различных переменных.

Если одночлен записан в стандартном виде, то числовой множитель называют коэффициентом одночлена .

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Если одночлен является числом, т. е. не содержит переменных, то степень этого одночлена равна 0.

Число 0 – одночлен, степень которого не определена.

Пример 1

Среди данных выражений выберите те, которые являются одночленами, запишите их в стандартном виде, назовите коэффициент, укажите степень одночлена:

а) $5 a \cdot (- 4 c)$ ;

б) $5 a^{2} c \cdot 0, 4 a c^{3}$ ;

в) $5 a + c$ ;

г) 5.

Решение

Представим результат рассуждений в виде таблицы:

	Условие	Стандартный вид	Коэффициент	Степень одночлена
а)		$- 20 a c$	-20	2
б)		$2 a^{3} c^{4}$	2	7
г)	5	5	5	0

в) $5 a + c$ — одночленом не является, т. к. выражение записано в виде суммы, а не произведения.

Умножение одночленов и возведение одночлена в степень

При умножении одночленов применяют правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. При возведении одночлена в степень применяют правило возведения степени в степень. Полученный в результате одночлен записывают в стандартном виде.

Пример 2

а) Выполните умножение: $- 8 a^{5} \cdot 3 a c \cdot 0, 1 c^{4}$ .

б) Выполните возведение в степень: ${(- 2 m^{3} n)}^{4}$ .

Решение

а) $- 8 a^{5} \cdot 3 a c \cdot 0, 1 c^{4} = - 8 \cdot 3 \cdot 0, 1 \cdot a^{5} \cdot a \cdot c \cdot c^{4} = - 2, 4 a^{6} c^{5}$

б) ${(- 2 m^{3} n)}^{4} = {(- 2)}^{4} \cdot {(m^{3})}^{4} \cdot n^{4} = 16 m^{12} n^{4}$

Ответ: а) $- 2, 4 a^{6} c^{5}$ , б) $16 m^{12} n^{4}$ .

Упражнение 1

1. Приведите одночлен к стандартному виду, назовите коэффициент, укажите степень одночлена:

а) $4 c \cdot 5 k c^{2}$ ;

б) $0, 3 x^{5} \cdot (- 2, 9 x^{3}) \cdot x$ .

2. Выполните умножение одночленов:

а) $25 y^{3} \cdot 0, 4 y^{5} \cdot 3 y^{2}$ ;

б) $- 27 a^{3} x \cdot (- 3 a x^{3})$ ;

в) $3 \frac{1}{5} m n \cdot 1 \frac{2}{3} m^{4} n^{6}$ .

3. Выполните возведение в степень:

а) ${(- 1 \frac{1}{2} a^{5} b^{3} c)}^{3}$ ;

б) ${(3 x^{2} y^{7})}^{5}$ .

4. Упростите: ${(\frac{2}{3} a b^{4})}^{3} \cdot {(- 3 a^{6} b^{2})}^{2}$ .

Контрольные вопросы

Что такое одночлен?
Как записать одночлен в стандартном виде?
Как называется числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде?
Что такое степень одночлена?
Как умножить одночлены?
Как возвести одночлен в степень?

Ответы

Упражнение 1

1. а) $20 c^{3} k$ ; 20 - коэффициент, 4 - степень одночлена;

б) $- 0, 87 x^{9}$ ; -0,87 – коэффициент, 9 – степень одночлена.

2. а) $30 y^{10}$ ; б) $81 a^{4} x^{4}$ ; в) $5 \frac{1}{3} m^{5} n^{7}$ .

3. а) $- 3 \frac{3}{8} a^{15} b^{9} c^{3}$ ; б) $243 x^{10} y^{35}$ .

4. $2 \frac{2}{3} a^{15} b^{16}$ .

Конспект урока: Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

Одночлены

Одночлен и его стандартный вид

Умножение одночленов и возведение одночлена в степень