Конспект урока: Степень числа

Ранее мы говорили, что умножение — это способ записи суммы одинаковых слагаемых. Существует и способ записи произведения с одинаковыми множителями — степень. Например, запись 8 · 8 · 8 · 8 можно записать короче, где 8 — значение множителя (основание степени), а 4 — количество таких множителей (показатель степени):

$8 · 8 · 8 · 8 = 8^4$

Степень числа a с натуральным показателем n — это произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен числу а.

а — основание степени, n — показатель степени.

Рис. 1. Степень числа

Вторую степень числа часто называют квадратом числа, а третью степень — кубом числа. Давайте посмотрим, как нужно читать степень. Сначала называем основание степени, а потом называем показатель (в какой степени):

$2^3$ — два в третьей степени (два в кубе); $7^2$ — семь во второй степени (семь в квадрате); ${15}^6$ — пятнадцать в шестой степени.

Показатель степени может быть равен единице. Так как не может произведение состоять из одного множителя, условились, что ${а}^1 = а.$

$2^1=2; 7^1=7; {100}^1=100.$

Если выражение содержит несколько действий, то первым выполняется возведение в степень, а потом — остальные действия.

Вычислите: $4^3.$

Решение

$4^3=4·4·4=64.$

Ответ: 64.

Вычислите: $4·5^2.$

Решение

$4·5^2=4·5·5=4·25=100.$

Ответ: 100.

$3^3+2^4.$

$8^3:{16}^2+4^3.$

$9^3-9^2.$

${(43-37)}^3·{10}^3.$

1. Что такое степень?

2. Что показывает «показатель» степени?

3. Как по-другому можно назвать вторую и третью степени числа?

4. Чему равна первая степень числа?

5. Какое из пяти арифметических действий в выражении выполняется первым?

Итоги:

Степень числа — это форма записи произведения нескольких одинаковых множителей. Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степени, затем — остальные действия.