Конспект урока: Знаки препинания в бессоюзном сложном предложении. Запятая и точка с запятой

Второй постулат Бора. Спектры испускания и поглощения

План урока

Второй постулат Бора
Спектры испускания и поглощения

Цели урока

знать, формулировку второго постулата Бора
уметь рассчитывать энергию, частоту и длину волны фотона, испускаемого или поглощаемого при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой
знать, что называют спектром излучения
знать, какие энергетические переходы соответствуют серии Лаймана, Бальмера, Пашена

Разминка

Сформулируйте первый постулат Бора.
Что называют планетарной моделью атома?
Как найти радиус второй стационарной круговой орбиты в атоме водорода, если известно значение первого радиуса?

Второй постулат Бора

Перейдём к описанию второго постулата Бора, который определяет допустимые переходы электрона между энергетическими уровнями.

Второй постулат Бора

Атом излучает фотоны только при переходе из стационарного состояния с большей энергией $E_{m}$ в стационарное состояние с меньшей энергией $E_{n}$ . При этом энергия излучённого фотона равна разности энергий стационарных состояний:

$h \cdot ν_{m n} = E_{m} - E_{n}$ ,

где $h$ — постоянная Планка.

Выражение выше позволяет определить частоту $ν_{m n}$ излучения соответствующего фотона, который испускается в результате перехода электрона с круговой орбиты с энергией $E_{m}$ на орбиту с энергией $E_{n}$ :

$ν_{m n} = \frac{E_{m} - E_{n}}{h}$ .

Воспользовавшись выражением для энергетических уровней в атоме водорода $E_{n} = - \frac{2 π^{2} \cdot k^{2} \cdot m \cdot e^{4}}{h^{2}} \cdot \frac{1}{n^{2}}$ , можно записать

$ν_{m n} = \frac{2 π^{2} \cdot k^{2} \cdot m \cdot e^{4}}{h^{2}} \cdot (\frac{1}{n^{2}} - \frac{1}{m^{2}})$ .

Данная формула полностью согласуется с ранее установленными закономерностями в спектре водорода.

Спектры испускания и поглощения

Постулаты Бора позволяют объяснить происхождение линейчатых спектров излучения и поглощения, связывая их существование с наличием дискретного ряда энергетических уровней. Каждый атом химического элемента имеет свой уникальный набор стационарных орбит, отличающих данный элемент от других химических элементов. В связи с чем атом данного химического элемента может излучать фотоны, имеющие строго определённые энергии, т. е. электромагнитные волны строго определённых частот.

Набор частот электромагнитных волн (фотонов), излучаемых атомом данного химического элемента, называют спектром излучения этого элемента.

Рассмотрим энергетическую диаграмму атома водорода, представленную на рисунке 1, в которой отмечены первые пять стационарных уровней. Стрелками показаны переходы с верхних энергетических уровней на нижние, соответствующие излучениям атома. Эти переходы разделены на серии, каждой серии присвоена фамилия учёного, который первым её описал. На рисунке 1 указаны основные три серии переходов. Также указан диапазон частот, к которому относится серия: ИК — инфракрасное излучение; УФ — ультрафиолетовое.

Рис. 1. Энергетическая диаграмма атома водорода

Атом может не только излучать, но и поглощать энергию электромагнитного излучения. Согласно теории Бора, поглощая фотон, атом переходит из стационарного состояния с меньшей энергией $E_{n}$ в возбуждённое состояние $E_{m}$ . В данном случае частота $ν_{n m}$ поглощённого фотона находится аналогичным образом:

$ν_{n m} = \frac{E_{n} - E_{m}}{h}$ .

Таким образом, частоты электромагнитных волн (фотонов), которые атом может поглощать, совпадают с частотами волн (фотонов), которые атом может излучать.

Спектр излучения уединённого (не взаимодействующего с окружением) атома представляет собой на шкале электромагнитных волн определённый набор линий. Поэтому такие спектры называют линейчатыми.

В случае если атом, находящийся в основном стационарном состоянии, поглотит энергию значением, равным или превышающим некоторого значения $| E_{i} |$ , то его электрон перейдёт из основного состояния в свободное. Таким образом, энергию $| E_{i} |$ называют энергией ионизации данного атома.

Различия в спектрах излучения и поглощения различных атомов и молекул позволяют не только обнаружить наличие атомов того или иного химического элемента, но и исследовать особенности их взаимодействия. Существует раздел физики, который изучает спектры излучения и поглощения различных объектов. Этот раздел называется «спектроскопия».

Пример 1

Определите наибольшую возможную длину волны фотона, соответствующего излучению атома водорода: а) в серии Лаймана;
б) серии Бальмера.

Решение

1. Первым делом запишем выражение, определяющее энергию фотона при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой:

$h \cdot ν_{m n} = E_{m} - E_{n}$ .

2. Воспользуемся формулой, связывающей частоту излучения с длиной волны:

$λ = c \cdot T = \frac{c}{ν}$ ;

$ν = \frac{c}{λ}$ .

3. Перепишем выражение выше:

$\frac{h \cdot c}{λ} = E_{m} - E_{n}$ .

4. Наибольшей длине волны соответствует наименьшая разность энергий $E_{m} - E_{n}$ . В случае серии Лаймана (см. рис. 1) — это переход со второго уровня на первый:

$λ_{Л} = \frac{h \cdot c}{E_{2} - E_{1}} = \frac{6, 63 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{(- 3, 4 + 13, 6) \cdot 1, 6 \cdot 10^{- 19}} \approx 122 нм$ .

5. В случае серии Бальмера — это переход с третьего на второй уровень:

$λ_{Б} = \frac{h \cdot c}{E_{3} - E_{2}} = \frac{6, 63 \cdot 10^{- 34} \cdot 3 \cdot 10^{8}}{(- 1, 51 + 3, 4) \cdot 1, 6 \cdot 10^{- 19}} \approx 658 нм$ .

Ответ: $λ_{Л} \approx 122 нм$ ; $λ_{Б} \approx 658 нм$ .

Упражнение 1

1. При переходе атома водорода из четвёртого энергетического состояния во второе излучаются фотоны с энергией 2,55 эВ. Определите длину волны этой серии.

2. Для ионизации атома азота необходима энергия 14,53 эВ. Найти длину волны излучения, которое вызовет ионизацию.

3. Какой длины волны надо направить свет на водород, чтобы ионизировать атомы?

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте второй постулат Бора.
2. Как найти частоту испускаемого фотона при переходе с одного уровня на другой?
3. Что называют спектром излучения?
4. Какие спектры называют линейчатыми?
5. Перечислите основные серии переходов в атоме водорода. К какому диапазону частот электромагнитного излучения они относятся?

Ответы

Упражнение 1

1. 486 нм

2. 85,3 нм

3. ≤ 91,2 нм

Конспект урока: Планетарная модель атома. Первый постулат Бора. Правило квантования орбит. Второй постулат Бора. Спектры испускания и поглощения

Квантовая физика

Второй постулат Бора

Спектры испускания и поглощения