Конспект урока: Корпускулярно-волновой дуализм. Давление света. Гипотеза де Бройля

Корпускулярно волновой дуализм. Давление света. Гипотеза де Бройля. Базовый принцип квантовой механики

В известных вам явлениях дифракции и интерференции свет проявляет свойства, присущие волнам. С другой стороны, эксперименты показывают, что в таких явлениях, как тепловое излучение и фотоэффект, свет ведёт себя подобно частицам — корпускулам.

Таким образом, при распространении в пространстве свет проявляет волновые свойства, при взаимодействии с веществом — корпускулярные. Теория о двойственной природе света называется корпускулярно-волновым дуализмом.

Рассмотрим ещё одно световое явление, не изученное нами ранее, — давление света. Его можно объяснить как с волновой, так и с корпускулярной точки зрения.

Рис. 1. Объяснение давления света с волновой точки зрения

Электроны в веществе приходят в движение под действием электрического поля волны света, в результате чего возникает электрический ток, направленный вдоль напряжённости электрического поля (рис. 1). Сила Лоренца, действующая на электроны со стороны магнитного поля, направлена в сторону распространения световой волны. Суммарное действие этих сил представляет собой силу светового давления.

Рис. 2. Схема установки для измерения давления света

В первый раз давление света было измерено в 1899 г. русским физиком Петром Николаевичем Лебедевым (1866–1912). На рисунке 2 показана установка, с помощью которой учёный провёл эксперимент.

В стеклянном сосуде, из которого был откачан воздух, на тонкой стеклянной нити был подвешен лёгкий стержень. На стержне была закреплена пара лёгких крылышек, одно из которых имело зеркальную поверхность, а другое было затемнено. Попадая на крылышки, свет отражался от одной из поверхностей и поглощался второй. Из-за давления света нить закручивалась, значение давления рассчитывалось по углу закручивания нити. Проведение точных расчётов усложнялось по двум причинам: во-первых, полностью откачать воздух из сосуда не представлялось возможным, во-вторых, на угол закручивания нити влиял разный нагрев крылышек под действием света.

Несмотря на возникшие трудности, Лебедеву удалось не только доказать существование светового давления экспериментально, но и измерить его. Полученные значения совпали с результатами, предсказанными Максвеллом. Спустя три года Лебедеву удалось измерить давление света на газы. Можно заключить, что модуль силы давления солнечного света в ясную погоду, падающего на отражающую поверхность площадью 1 м², которая лежит на Земле, составляет примерно ${10}^{-6}$ Н.
 

Рассмотрим явление давления света с корпускулярной точки зрения. Согласно специальной теории относительности, импульс фотона равен

$p=\frac{h·\nu }{c}=\frac{h}{\lambda }$.

Пусть площадь рассматриваемого участка равна $S$. Интенсивность света, падающего на данную площадку перпендикулярно, прямо пропорциональна энергии фотона и количеству частиц света $n$, попадающих на единицу поверхности в единицу времени: 

$I=n·h·\nu$.
 

При условии, что весь свет поглощается поверхностью, за время $∆t$ свет передаст поверхности такой импульс:

$p=\frac{n·h·\nu ·S·∆t}{c}$.

Давление света можно найти как отношение силы давления к площади поверхности:
 

$P=\frac{F}{S}$,
 

где силу $F$ можно найти через второй закон Ньютона в импульсной форме:
 

$F=\frac{p}{∆t}$.
 

Объединим уравнения выше и выразим давление света:

$P=\frac{F}{S}=\frac{p}{∆t·S}=\frac{n·h·\nu ·S·∆t}{c·∆t·S}=\frac{n·h·\nu }{c}$.

В случае если поверхность отражающая, то давление падающего на неё света увеличивается в два раза:

$P=\frac{2n·h·\nu }{c}$.

В 1924 г. Луи де Бройль (1892–1987) предположил, что корпускулярно-волновым дуализмом обладают не только свет, но и любые частицы вещества: электроны, протоны, атомы и т. д.

Согласно де Бройлю связь между корпускулярными и волновыми характеристиками для частиц имеет тот же вид, что и для фотонов:

$p=\frac{h}{\lambda }$.

В 1927 г. сразу несколько учёных обнаружили, что электроны обладают волновыми свойствами: при прохождении данных частиц через тонкую золотую фольгу и при отражении от поверхности монокристалла наблюдалась дифракция электронов. Впоследствии было экспериментально установлено, что гипотеза де Бройля справедлива для всех видов частиц.

Из данного утверждения следует, что невозможно полностью описать свойства микрочастиц, используя только волновые представления или только корпускулярные.
 

После данного открытия законы классической физики больше не могли использоваться для описания состояния микрочастиц, требовалось разработать новую теорию, учитывающую корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц.
 

В результате был создан новый раздел физики — квантовая механика.

Вероятностный характер означает, что микрочастица при одинаковых внешних условиях может находиться в различных состояниях с разной вероятностью. Состояние частицы описывается волновой функцией $\psi$ (пси-функцией).

В 1926 г. немецкий физик М. Борн сформулировал вероятностный смысл волновой функции: квадрат модуля пси-функции определяет вероятность нахождения частицы в рассматриваемый момент времени в окрестностях рассматриваемой точки пространства. Таким образом, физический смысл имеет не сама пси-функция, а её квадрат.

Волна вероятности, описываемая пси-функцией, представляет собой волну, квадрат амплитуды которой пропорционален вероятности обнаружения частицы в рассматриваемой области пространства. Движение частицы в пространстве можно представить, как распространение волны вероятности, поэтому при движении микрочастица проявляет волновые свойства. При обнаружении частицы она с некоторой вероятностью находится в определённой точке пространства, следовательно, проявляет корпускулярные свойства.

Согласно законам квантовой механики, невозможно с одновременно заданной точностью измерить координату частицы и проекцию её импульса на ту же координатную ось. В 1927 г. немецкий физик Вернер Гейзенберг показал, что произведение неопределённостей координаты и импульса $∆x$ и $∆p_x$ связано с постоянной Планка следующим соотношением:

$∆x·∆p_x\ge h$.

Иначе говоря, при определении проекции импульса с большей точностью координата будет определена с меньшей точностью.
 

Существует и другой вид соотношения неопределённостей Гейзенберга:

$∆E·∆t\ge h$.

Соотношение выше показывает, что невозможно установить одновременно с заданной точностью энергию частицы и время пребывания частицы в состоянии с заданной энергией.
 

Справедливость соотношений неопределённостей Гейзенберга подтверждена экспериментально и не вызывает сомнений.