Конспект урока: Тепловые машины. Второй закон термодинамики. Принцип действия тепловых машин

Основные части тепловой машины

Одной из задач термодинамики является использование внутренней энергии тел для совершения полезной работы. Для достижения этой цели были придуманы так называемые тепловые машины.

Появление тепловых машин позволило освободить человека от тяжёлого физического труда в промышленности и в быту. Так, применение тепловых машин увеличило в разы значение выполняемой работы, а время, затраченное на совершение этой работы, убыло в тысячи раз. Основное назначение большинства применяемых в современной технике тепловых машин заключается в превращении внутренней энергии топлива в механическую энергию. Механическая энергия далее может превращаться в электрическую и любые другие виды энергии. Так, например, работают тепловые электростанции.

Выясним, какие основные части должна иметь тепловая машина, предназначенная для совершения механической работы $A$ за счёт количества теплоты $Q$, полученного при сжигании топлива. Обычно в тепловых машинах механическая работа совершается расширяющимся газом или паром. Газ, совершающий работу при расширении, называется рабочим телом. Рабочим телом часто служит воздух или водяные пары. В результате повышения температуры и давления рабочего вещества, оно начинает совершать работу против внешних сил, приводя в движение различные механизмы. Устройство, от которого рабочее тело получает количество теплоты $Q$, называется нагревателем.

Рабочий цикл тепловой машины

Рис. 1. Пример работы тепловой машины

Чтобы разобраться, по какому принципу работает тепловая машина, рассмотрим следующую упрощённую модель, состоящую из цилиндра, заполненного воздухом, и поршня (рис. 1). Трением поршня о стенки пренебрежём. Поршень установим в определённом положении благодаря подпоркам, а на него сверху положим шайбу массой $m$. Пусть требуется поднять шайбу на высоту $h$, совершив работу против силы тяжести.

Рис. 2. pV-диаграмма тепловой машины

Внизу цилиндра расположим нагреватель, от которого будет поступать тепло к рабочему телу. Все процессы с газом будем считать равновесными, то есть в каждый момент времени газ будет находиться в состоянии термодинамического равновесия. По мере увеличения температуры газа в цилиндре его давление будет возрастать, однако объём газа будет оставаться неизменным до момента, пока при некотором переходном значении температуры $T_2$ давление не достигнет значения $p_2$, при котором сила тяжести шайбы $mg$ и сила атмосферного давления $p_{1}S$ уравняются с силой давления газа на поршень $p_{2}S$. Этому процессу на $pV$-диаграмме сопоставляется изохора 1–2 (см. рис. 2). 

Если продолжить нагревать газ дальше, то поршень придёт в движение. Давление поршня с грузом на газ всё время остаётся постоянным, поэтому можно считать, что расширение газа происходит по изобарному закону. При подъёме груза на высоту $h$объём газа в цилиндре увеличивается от $V_1$ до $V_2$, температура в конце изобарного процесса расширения газа достигает значения $T_3$. Этому процессу на $pV$-диаграмме сопоставим изобару 2–3. При достижении поршня с шайбой необходимой высоты нагрев газа прекращается, а шайба снимается с поршня. Чтобы поршень не вылетел из цилиндра, подпорки добавляются ещё и сверху. Поставленная задача решена, груз поднят. Но что делать, если потребуется поднимать ещё один груз, как достичь периодичности такой машины? Ясно, что для поднятия другой шайбы необходимо опустить поршень в исходное положение, то есть сжать газ. Но если сжимать газ при постоянной температуре $T_3$ до объёма $V_1$, то работа, совершаемая при сжатии газа, окажется больше работы, совершённой газом при изобарном расширении. В этом можно убедиться, сравнив графики изотермического и изобарного процессов. Таким образом, изотермически не получится осуществить периодический процесс по совершению механической работы для поднятия груза на высоту лишь за счёт передачи теплоты от нагревателя рабочему телу нашей машины. Зададимся вопросом, как уменьшить работу, которую надо совершить при сжатии газа в цилиндре? Газ перед сжатием необходимо охладить. В таком случае сжатие будет происходить при давлении $p_1$ меньшем, чем $p_2$, а работа по сжатию газа окажется меньше по величине, чем при расширении. Отсюда следует, что для периодической работы тепловой машины необходим ещё один элемент машины, который называется холодильник. Для охлаждения газа можно направить на дно цилиндра струю холодной воды или холодного воздуха. Понижение температуры газа будет происходить при неизменном объёме до тех пор, пока поршень остаётся в покое и давление газа в цилиндре не достигнет значения $p_1$ при температуре $T_4$. Этому процессу на диаграмме мы сопоставим изохору 3–4. Для возвращения газа в исходное состояние, характеризуемое давлением $p_1$, объёмом $V_1$ и температурой $T_1$, необходимо продолжить его охлаждение до температуры $T_1.$ Поршень будет опускаться, объём уменьшаться, а давление оставаться постоянным. Этому процессу соответствует изобара 4–1. Процессы, в результате совершения которых газ возвращается в исходное состояние, называют круговыми или циклическими. 

Рабочий цикл рассмотренной тепловой машины состоит из двух изохор и двух изобар, образующих на $pV$-диаграмме прямоугольник 1–2–3–4.

Работа тепловой машины за цикл

Рис. 3. Работа цикла

При рассмотрении первого закона термодинамики для изопроцессов мы сказали, что работу, совершаемую газом, можно найти как площадь под графиком данного процесса на $pV$-диаграмме. Основной целью нашей тепловой машины является совершение механической работы, её мы считаем полезной. Таким образом, полезная работа, произведённая машиной в результате выполнения одного рабочего цикла, пропорциональна площади, заключённой между процессами цикла на $pV$-диаграмме. В случае если изменение состояния рабочего тела тепловой машины изменяется по круговому процессу, то полезную работу можно определить как сумму работ по расширению и сжатию газа. Для примера рассмотрим циклический процесс, происходящий с газом, который представлен диаграммой в координатных осях $p$, $V$ (см. рис. 3). Как известно, работа газа при расширении положительна и в данном случае пропорциональна площади фигуры $ABCDE$. Работа газа при сжатии, напротив, отрицательна и пропорциональна площади фигуры $ABC$'$DE$. Поэтому полная работа газа, равная сумме работ при расширении и сжатии, оказывается пропорциональной площади фигуры $BCDC$'$B$ цикла на диаграмме в координатных осях $p$, $V$.

КПД тепловой машины

Рис. 4. Схема тепловой машины

Главной особенностью работы тепловых машин является то, что в результате совершения одного рабочего цикла внутренняя энергия газа не изменяется, так как система возвращается в исходное состояние:

 

$∆U=0$.

 

Тогда, записывая первое начало термодинамики, получается, что работа $A$, совершённая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты $Q$:

 

$∆U=Q-A=0$, $Q=A$.

 

Количество теплоты $Q$, полученное рабочим телом за цикл, следует выразить как разность между количеством теплоты $Q_{н}$, полученным от нагревателя, и количеством теплоты $Q_{х}$, отданным холодильнику:

$Q=Q_{н}-Q_{х}$.

$\Rightarrow A=Q_{н}-Q_{х}$.

Эффективность работы той или ной машины характеризуется коэффициентом полезного действия.

Поскольку полученное газом тепло не всё тратится на совершение работы, а какая-то часть этого тепла отводится от газа в окружающую среду, то КПД всегда меньше единицы.

Для исследования тепловых машин была предложена так называемая идеальная тепловая машина, в основу работы которой положен цикл французского инженера Сади Карно, состоящий из двух адиабат и двух изотерм. Так, Карно в 1824 г. установил очень важную зависимость КПД тепловой машины от температуры $T_{н}$ нагревателя и температуры $T_{х}$ холодильника: независимо от конструкции и выбора рабочего тела максимальное значение КПД тепловой машины определяется выражением

${\eta }_{max}=\frac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}}$.

Любая реальная тепловая машина может иметь КПД, не превышающий это максимальное значение:

$\eta \le \frac{T_{н}-T_{х}}{T_{н}}$.

Упражнение 1

1. 40 %

2. $\eta \text{'}=1-\frac{1-\eta }{1+k}=0,52$