Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Системы показательных уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств

Системы показательных уравнений и неравенств

План урока

  • Метод подстановки в решении систем показательных уравнений
  • Метод алгебраического сложения в решении систем показательных уравнений
  • Решение системы, содержащей и показательное уравнение, и показательное неравенство
  • Замена переменной при решении системы показательных уравнений

Цели урока

  • Знать, как выглядят системы показательных уравнений и неравенств
  • Уметь их решать методом подстановки, методом алгебраического сложения

Разминка

1.Решить уравнение:

а) 4x=0,25;                   б) 128x=8;                  в) (13)5х=1.

 

2. Решить неравенство:
 

а) (15)3x<(15)2;     б) π12π4x.

 

3.    С помощью графиков решить неравенство:

 

а) (12)x>x2;                    б) (12)xx2.


Пример 1

Решить систему:

 

а) x-y=142x-3y=1

б) 2x-4×2y=-623×2x+4×2y=70

в) (0,2x)y=0,0080,4y=0,43,5-x2x×0,5y<1

г) 3x-22y=173x2+2y=17


Решение

          

а)  x-y=142x-3y=1
 

Воспользуемся методом подстановки. Выразим из первого уравнения системы переменную x через y и подставим во второе уравнение:
 

x=1+y42+2y-3y=1

x=1+y2-y=0

x=3y=2             

  

Ответ: (3;2).


б) 2x-4×2y=-623×2x+4×2y=70
 

Воспользуемся методом алгебраического сложения. Сложим почленно первое и второе уравнение системы, получим: 4×2x=8, откуда x=1. Найденное значение переменной x подставим в первое уравнение:
 

21-4×2y=-62

4×2y=64

y=4
 

Ответ: (1;4).


в) (0,2x)y=0,0080,4y=0,43,5-x2x×0,5y<1

(0,2x)y=0,230,4y=0,43,5-x2x×2-y<1

xy=3y=3,5-xx-y<0
 

Подставим y из второго уравнения системы в первое:
 

x(3,5-x)=3

2x2-7x+6=0

x1=2;x2=1,5

 

Найденные значения переменной x подставим во второе уравнение:

если x=2, то y=1,5; если x=1,5, то y=2. Так как по третьему условию системы разность x и y должна быть отрицательной, то x=1,5, y=2.

 

Ответ: (1,5; 2).


г)  3x-22y=173x2+2y=17       
 

3x-(2y)2=17(3x)12+2y=17
 

Пусть 3x=U,2y=V,U>0,V>0. Тогда система уравнений примет вид:
 

 U-V2=17U+V=17

U-V2=17U=17-V
 

Возведем второе уравнение системы во вторую степень при условии, что
 

17-V0, т.е. V17.

U-V2=17U=(17-V)2
 

Подставим полученное выражение вместо переменной U в первое уравнение:
 

(17-V)2-V2=17U=(17-V)2
 

Решим отдельно первое уравнение: 
 

(17-V-V)(17-V+V)=17

(17-2V)×17=17

17-2V=1

V=8
 

Подставим найденной значение V во второе уравнение:
 

U=(17-8)2

U=81

Вернемся к исходным переменным: 3x=812y=8. Значит, x=4, y=3.

 

Ответ: (4; 3).


Упражнение 1

Решить систему:

 

а) 3y-5x+1=25x×3y=135;         

б) (13x)y=13-832x×23-y=49πx>πy;

в) 2x+1-3y=-13y-2x=2;


Контрольный вопрос

  1. В чем заключается суть метода подстановки и метода алгебраического сложения при решении систем показательных уравнений и неравенств?


Ответы

Упражнение 1

а) (1; 3);           б) (2; -4);              в) (0; 1).


 

 

Предыдущий урок
Степень с рациональным и действительным показателями
Степень
Следующий урок
Целые и рациональные числа. Действительные числа
Числа
  • Слово и его значение. Средства выразительности

    Русский язык

  • Многоатомные спирты

    Химия

  • Массовая культура

    Обществознание

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке