Конспект урока: Равновесие тела. Момент силы

Равновесие тела. Момент силы

Глава механики «Динамика» была посвящена исследованию причин движения тел, а глава «Кинематика» — описанию этого движения. Однако на практике важны и случаи равновесия тел. Например, важно, чтобы мост стоял устойчиво, чтобы корабль не опрокинулся при качке на море, чтобы здание не накренилось со временем. Во всех этих случаях важно понимать, как достичь устойчивого положения тел. На вопрос «Каковы причины устойчивости тел?» отвечает раздел механики «Статика».

До этого мы рассматривали только точечные тела, их покой, равномерное прямолинейное или равноускоренное прямолинейное движение. Однако тела представляют собой объёмные объекты, состоящие из множества точек. Поэтому, если тело находится в состоянии равновесия, это означает, что все его точки одновременно покоятся. Рассмотрение условий равновесия будем проводить на основе определения твёрдого тела.

Рис. 1. Связь сил, моментов сил и равновесия

Первый закон Ньютона, гласящий: «Если на тело не действуют силы или действие этих сил уравновешено, то тело покоится или движется прямолинейно равномерно» относится к точечному телу или к ситуации, когда тело можно принять за точечное, т. е. пренебречь его размерами.
 

Для реального тела, имеющего пространственные размеры, возможно не только состояние покоя тела или его движения по прямой, но и вращения. В этом случае рассмотрение одних только сил будет недостаточным. Рассмотрим это утверждение на примере (рис. 1).

 

Пусть сначала на колесо действуют две равные по модулю, но противоположно направленные, силы ${\overrightarrow{F}}_1=-{\overrightarrow{F}}_2$ (рис. 1, а). Точки приложения сил (т. А и т. В) лежат на диаметре колеса, а линии действия сил есть касательные к колесу. Расстояния от центра колеса (т. О) до точек приложения сил одинаковы и равны радиусу колеса $l_1= l_2$. Эти расстояния называют плечами сил.

Рис. 2. Линия действия силы и плечо силы

Линию, вдоль которой действует сила, называют линией действия этой силы (рис. 2).
 

Расстояние от оси вращения до линии действия силы называют плечом этой силы.

Очевидно, что под действием сил ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$ центральная точка колеса будет находиться в покое, а само колесо будет поворачиваться по часовой стрелке. Т. е. получилась следующая ситуация: действующие силы противоположны и равны по модулю, а точки тела (кроме одной) не находятся в равновесии.

Многократные эксперименты показывают, что чем больше плечо силы — длина отрезка $l$, тем большее раскручивающее действие оказывает сила. В случае, когда плечо силы равно нулю, раскручивающее действие силы также равно нулю.

Понятно также, что раскручивающее действие силы на колесо зависит как от направления силы, так и от её модуля.

Чтобы описать раскручивающее действие силы, вводится новая физическая величина — момент силы. Его принято обозначать буквой $M$.

В системе СИ момент сил имеет размерность ньютон-метр или ньютон на метр 
(Н ∙ м).

Если сила стремится раскручивать тело против часовой стрелки (сила ${\overrightarrow{F}}_2$ рис. 1, б), то её момент считают положительным ($M > 0$). Напротив, если сила стремится раскручивать тело по часовой стрелке (сила ${\overrightarrow{F}}_1$ рис. 1, б), то её момент считают отрицательным ($M < 0$).

Так, для сил, приложенных к колесу на рисунке 1, а, их моменты будут иметь отрицательные знаки, так как они раскручивают тело по часовой стрелке: 

$M_1 = F_1 · l_1 < 0$,

$M_2 = F_2 · l_2 < 0$.

Многочисленные эксперименты показывают, что если на твёрдое тело действуют несколько сил, то суммарное раскручивающее действие этих сил равно сумме моментов этих сил с учётом их знаков. Рассмотрим ситуацию, когда на тело действуют две силы, моменты которых равны по модулю, но противоположны по знаку (рис. 1, б). На колесо действуют две равные и одинаково направленные силы ${\overrightarrow{F}}_1 ={\overrightarrow{ F}}_2$, плечи которых также равны $l_1 = l_2$. Очевидно, модули моментов этих сил также равны $\left|M_1\right| = \left|M_2\right|$. При этом 

$M_1 = F_1 · l_1 < 0$,

$M_2 = F_2 · l_2 > 0$.

В этом случае сумма моментов равна нулю и колесо не раскручивается:

$M_1 + M_2 =-\left|M_1\right| + \left|M_2\right| = 0$.

Таким образом, тело не поворачивается относительно заданной оси, если алгебраическая сумма всех приложенных к телу моментов с учётом их знаков равна нулю:

${М}_1 + {М}_2 + ...{М}_N = 0.$

По итогам рассмотренных примеров можно сформулировать полное условие равновесия твёрдого тела.

Итоги

• Если можно выбрать ИСО, в которой точечное тело покоится, то о таком теле говорят, что оно находится в положении равновесия .
• Условием равновесия точечного тела в ИСО является равенство нулю суммы всех действующих на него сил.
• Если можно выбрать ИСО, в которой все точки твёрдого (протяжённого, неточечного) тела покоятся, то о таком теле говорят, что оно находится в состоянии равновесия.
• Если сумма всех действующих на твёрдое тело сил равна нулю, то у тела можно найти одну точку, которая будет неподвижной в ИСО.
• Линию, вдоль которой действует сила, называют линией действия этой силы.
• Расстояние от оси вращения до линии действия силы называют плечом этой силы .
• Моментом $M$ силы $\overrightarrow{F}$  относительно данной оси называют физическую величину, равную произведению модуля силы на её плечо:  $M = F · l$.
• Твёрдое тело в ИСО остаётся в равновесии, если одновременно выполняются следующие условия: 1) векторная сумма все действующих на твёрдое тело сил равна нулю: ${\overrightarrow{F}}_1 +{\overrightarrow{ F}}_2 + ... +{\overrightarrow{ F}}_N = 0$; 2) алгебраическая сумма моментов всех действующих на твёрдое тело сил с учётом знаков равна нулю: ${М}_1 + {М}_2 + ... + {М}_N = 0$.