Конспект урока: Мощность в цепи переменного тока

Вывод формулы средней мощности переменного тока за период колебаний

Рассмотрим цепь переменного тока. Пусть закон изменения напряжения между выводами источника имеет вид

$U=U_m·\cos (\omega ·t)$                               (1).

В общем случае колебания напряжения между выводами источника по фазе могут не совпадать с колебаниями силы тока. Поэтому закон изменения силы тока в этой цепи может быть записан в виде

$I=I_m·\cos (\omega ·t+\phi )$                              (2).

Из формул (1) и (2) следует, что мгновенная мощность, потребляемая цепью, равна:

$P=I·U=I_m·U_m·\cos (\omega ·t)·\cos (\omega ·t+\phi )$             (3).

Из формулы (3) следует, что мгновенная мощность с течением времени непрерывно изменяется. Определим среднюю мощность за период колебаний. Для этого, используя известную из тригонометрии формулу для произведения косинусов, преобразуем формулу (3) к виду

$P=\frac{I_m·U_m}{2}·\left[\cos (2\omega ·t+\phi )+\cos \phi \right]$                    (4).

Поскольку среднее значение функции $\cos (2\omega ·t+\phi )$ за период равно нулю, то средняя за период мощность $\overline{P}$, потребляемая цепью, может быть рассчитана по формуле

$\overline{P}=\frac{I_m·U_m}{2}·\cos \phi$                      (5). 

Отметим, что рассматриваемые при решении практических задач промежутки времени существенно превышают период колебаний в цепи переменного тока. Поэтому обычно среднюю за такие промежутки времени мощность считают равной средней за период мощности. При этом используют термин «средняя мощность переменного тока».

Из формул (5) и (6) следует, что средняя мощность переменного тока зависит от разности фаз колебаний напряжения и силы тока. В промышленных сетях сдвиг фаз, как правило, обусловлен включением в них устройств, имеющих большие индуктивные сопротивления. К таким устройствам относятся, например, электродвигатели и трансформаторы, работающие с неполной нагрузкой. Для уменьшения сдвига фаз, а следовательно, увеличения полезной мощности, к таким устройствам часто подключают конденсаторы. Для промышленных предприятий наименьший допустимый коэффициент мощности равен $0,85$.

Решение задач