Конспект урока: Коэффициент полезного действия тепловых двигателей

Общая схема работы тепловых двигателей

Процесс превращения внутренней энергии в механическую работу, происходящий в любом тепловом двигателе, можно представить с помощью схемы, изображённой на рисунке 1.
 

В начале цикла температура рабочего вещества всегда меньше температуры нагревателя T_н, в результате теплообмена рабочее вещество получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q_н.

Рис. 1. Схема работы теплового двигателя

Получив тепло, рабочее вещество нагревается и расширяется. Во время рабочего хода рабочее вещество за счёт своей внутренней энергии совершает механическую работу.
 

После завершения рабочего хода двигатель необходимо вернуть в исходное состояние: удалить отработанное рабочее вещество, преодолев силы трения между деталями механизма, и ввести новое рабочее вещество. 

 

Таким образом, часть энергии, полученной от нагревателя, тратится на совершение перечисленных процессов, в результате полезная работа двигателя всегда меньше количества теплоты, которое было получено от нагревателя.

Часть тепла, которая не идёт на совершение полезной работы, передаётся холодильнику (теплоприёмнику), температура которого T_х всегда меньше температуры нагревателя T_н. Количество теплоты, отданное холодильнику, обозначается Q_х. В двигателях внутреннего сгорания холодильником является окружающая среда, в паровых турбинах — конденсатор.

Коэффициент полезного действия

Физическая величина, называемая коэффициент полезного действия (КПД), показывает, какая часть тепловой энергии, полученной от нагревателя, идёт на совершение полезной работы:

$\eta = \frac{A}{Q_{н}} ·100 \%$,

где η — КПД теплового двигателя, выраженный в процентах;
А [Дж] — полезная работа;
Q_н [Дж] — количество теплоты, полученное от нагревателя.

Чем больше КПД, тем большая часть энергии нагревателя пошла на совершение полезной работы, тем меньше потери, тем эффективнее двигатель.
 

Так как избежать потерь на трение и на теплообмен с окружающей средой невозможно, коэффициент полезного действия не может быть равен 100 %.

Учтём, что в формуле выше Q_н — количество теплоты, полученной от нагревателя за время t, А — полезная работа, совершённая за то же время t. Тогда формулу для расчёта КПД будет справедливо записать через мощности:

$\eta = \frac{N_{пол}}{N} · 100 \%$,

где N_пол [Вт] — полезная мощность;
N [Вт] — тепловая мощность, получаемая рабочим веществом.

В таблице 1 представлены значения КПД некоторых двигателей.

Таблица 1. КПД некоторых двигателей

Формула Карно

В 1824 г. было доказано, что максимальный КПД не может превышать величину, равную:

$\eta = \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}} · 100 \%$,

где T_н [К] — температура нагревателя в градусах Кельвина;
T_х [К] — температура холодильника в градусах Кельвина.

Данная формула названа формулой Карно в честь французского учёного Николы Сади Карно (1796–1832), который её вывел и доказал.
 

Формула Карно показывает, как добиться увеличения КПД: необходимо максимально увеличить температуру нагревателя и одновременно снизить температуру холодильника до минимально возможного значения.

Итоги

• Полезная механическая работа А, совершаемая тепловым двигателем, всегда меньше полной работы, которую совершает рабочее вещество при расширении. Невозможно превратить всё тепло, полученное от нагревателя, в полезную работу.
• В идеальном случае полезная работа теплового двигателя равна разности количества теплоты, полученного от нагревателя Q_н, и количества теплоты, отданного холодильнику Q_х: $A = Q_{н} - Q_{х}$.
• Физическая величина, равная отношению полезной работы А к количеству теплоты, полученному рабочим веществом от нагревателя Q_н, называется коэффициентом полезного действия (КПД) : $\eta = \frac{A}{Q_{н}} · 100 \%$.
• Максимальный КПД теплового двигателя можно рассчитать по формуле:$\eta = \frac{T_{н} - T_{х}}{T_{н}} · 100 \%$.