Конспект урока: Случайные события. Вероятность случайного события

Вероятность случайного события

Наша повседневная жизнь состоит из череды различного рода событий. Про некоторые события мы можем сказать, что они обязательно произойдут (достоверные события), про другие, что они не произойдут вовсе ни при каких обстоятельствах (невозможные события). Но большинство событий в одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти, такие события называются случайными. Примеры достоверных событий: после среды наступил четверг; при подбрасывании игрального кубика появилось число, меньшее 7, и т.д. Примеры невозможных событий: вода в реке замерзла при температуре +15 градусов Цельсия; при подбрасывании игрального кубика появилось 8 очков. Примеры случайных событий: стрелок попал в цель (а мог и не попасть); ученик вытащил счастливый билет; при подбрасывании игрального кубика выпало число 4 и т.д.

События обозначают заглавными латинскими буквами: A, B, ….

Допустим, вам нужно кинуть кубик так, чтобы выпало число 6. Если вы кинете кубик 1 раз, то у вас есть 1 шанс из 6, что выпадет именно это число. Чем больше раз у вас будет возможность кинуть кубик, тем больше будет вероятность, что выпадет число 6. Математический смысл такого шанса раскрывает оценка вероятности случайных событий. Вероятность события А обозначают P(A).

Вероятность случайного события может принимать значения от 0 до 1. 

Если событие достоверное, тогда P(A) = 1. Если событие невозможное, тогда 

P(A) = 0.

Равновероятные события — события, которые при данных условиях имеют одинаковые шансы для наступления.

Подбрасывание игрального кубика, стрельба по мишени, вытягивание экзаменационного билета — примеры экспериментов со случайными исходами (результатами). Исходы, которые нас устраивают, назовем благоприятными.

Наука, которая занимается оценками вероятностей случайных событий, называется теорией вероятности .

На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение

Найдем количество благоприятных исходов — количество выученных билетов:

1) 25 – 5 = 20 билетов выучил Костя.

Используя формулу для нахождения вероятности события, получаем:

2) $\frac{20}{25}=0,8$

Ответ: 0,8

В коробке лежат 4 зеленых шара и 5 желтых шаров.

Найдите вероятность того, что вытянутый наугад шар окажется: 1) зеленым; 2) синим.

Решение

1) Найдем количество всех возможных исходов:

4 + 5 = 9 шаров в коробке.

2) Используем формулу для нахождения вероятности события:

$\frac{4}{9}$ — вероятность того, что вытянутый шар окажется зеленым;

$\frac{0}{9}=0$ — вероятность того, что вытянутый шар окажется синим. 

В данном случае количество благоприятных исходов равно нулю, так как в коробке нет шаров синего цвета.

Ответ: 1) $\frac{4}{9}$; 2) $0$.

1. В коробке лежат 10 розовых и 18 чёрных шаров. Какова вероятность того, что выбранный наугад шар окажется: 1) розовым; 2) жёлтым; 3) розовым или чёрным?

2. В лотерее разыгрывалось 5 автомобилей, 12 мотоциклов, 25 телевизоров. Всего было выпущено 4 000 лотерейных билетов. Какова вероятность: 1) выиграть мотоцикл; 2) выиграть какой-нибудь приз; 3) не выиграть никакого приза?

1. Какое событие называют случайным?

2. Какова вероятность невозможного события?

3. Приведите 4 примера случайных событий.