Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел

Динамика

Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Решение задач о движении взаимодействующих тел

План урока

  • Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона
  • Примеры решения задач

Цели урока

  • Знать формулировку третьего закона Ньютона
  • Уметь решать задачи на движение взаимодействующих тел

Разминка

  • Сформулируйте первый и второй законы Ньютона.
  • Куда направлен вес тела?
  • С какой силой человек массой 60 кг притягивает к себе Землю?

Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона

Рис. 1. Взаимное притяжение двух тел Рис. 1. Взаимное притяжение двух тел

Вам уже известно, что, если одно тело действует на другое с некоторой силой, то и второе тело также будет действовать на первое с той же самой силой. Так, если Земля притягивает к себе тело, расположенное на ее поверхности, то и данное тело тоже будет притягивать к себе Землю (рис. 1). 

Взаимодействие двух тел описывается третьим законом Ньютона.


Третий закон Ньютона : в инерциальной системе отсчета два тела взаимодействуют с силами F1 и F2, равными по модулю, противоположными по направлению и лежащими вдоль одной прямой: F1=-F2.


Отметим, что силы, с которыми взаимодействуют два тела всегда имеют одинаковую природу, но не уравновешивают друг друга. Силы взаимодействия приложены к разным телам: сила F1, с которой Земля притягивает человека, приложена к человеку; сила F2, с которой человек притягивает Землю, - к Земле, поэтому силы F1 и F2 не уравновешивают друг друга.
 

Совместное использование второго и третьего законов Ньютона позволяет решать задачи о движении взаимодействующих тел.

 

Примеры решения задач

 

Решение задач о движении взаимодействующих тел схоже с решением задач о движении под действием нескольких сил, рассмотренным в предыдущей статье.
 

Но в данном случае второй закон Ньютона необходимо записывать для каждого тела, участвующего во взаимодействии.
 

Помимо этого, добавляется новый пункт, в котором следует записать третий закон Ньютона для рассматриваемых в задаче тел.

 

Алгоритм решения задач о движении взаимодействующих тел выглядит следующим образом:

 

  1. Определить, является ли движение рассматриваемых тел поступательным, ответить на вопрос: «Можно ли принять их за материальные точки?»;
  2. Выбрать инерциальную систему отсчета. Сделать чертеж с изображением всех сил, действующих на тела, которые участвуют во взаимодействии;
  3. Записать второй закон Ньютона в векторной форме для каждого тела;
  4. Записать второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси для каждого тела;
  5. Записать третий закон Ньютона;
  6. Решить полученную систему алгебраических уравнений.


Пример 1

 

На горизонтальном полу лифта лежит ящик массой 80 кг. Лифт начинает подниматься на верхний этаж с ускорением 0,2 м/с2. Найти вес ящика при движении лифта.


Решение
 

1. В результате движения лифта система начнет поступательное движение, поэтому ящик можно принять за материальную точку.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1 Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1

2. Пусть ось ОХ направлена вправо, ось OY – вертикально вверх.
На ящик действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры. На поверхность со стороны ящика действует только одна сила – его вес (рис. 2). Так как система движется вверх, вектор ускорения также направлен вертикально вверх.

3. Второй закон Ньютона в векторной форме для ящика имеет следующий вид:
 

m·g+N=m·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси: в данном случае проекции сил и ускорения на ось ОХ равны нулю, поэтому достаточно записать проекцию на ось ординат:
 

OY: N-m·g=m·a.
 

5. В рассматриваемой задаче взаимодействуют ящик и горизонтальная поверхность лифта: ящик действует на поверхность с силой, равной его весу, поверхность – с силой реакции опоры. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:
 

P=N.
 

6. Решаем систему уравнений:

 

N-m·g=m·aP=N
 

Используя метод подстановки, выражаем искомую силу Р:
 

P=m·g+m·a=80·10+80·0,2=816 Н.

 

Ответ: P=816 Н.


Пример 2

 

Два бруска удерживаются на плоскости, поверхность которой наклонена под углом 60° к горизонту. Масса брусков одинакова и равна 4 кг. Коэффициент трения между первым бруском и поверхностью равен 0,6. Второй брусок гладкий. После того, как бруски отпускают, они приходят в движение. Рассчитайте, с какой силой второй брусок действует на первый в процессе их совместного движения.


Решение

 

1. После того, как бруски перестают удерживать на наклонной плоскости, они начинают двигаться поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 2 Рис. 3. Иллюстрация к примеру 2

2. В качестве тела отсчета выберем неподвижную наклонную плоскость. Пусть ось ОХ направлена в сторону движения брусков вдоль поверхности (рис. 3), ось OY – перпендикулярно оси ОХ.
Массы первого и второго брусков обозначим m1 и m2 соответственно. Вектор ускорения направлен в сторону движения брусков. Силы, с которыми взаимодействуют бруски 1 и 2 обозначим как F12 и F21.

3. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и для второго тела:
 

F21+m1·g+N1+Fтр=m1·a;

F12+m2·g+N2=m2·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на координатные оси. Учтем, что в выбранной системе отсчета проекция ускорения на ось ординат равна нулю.
 

OX: m1·gx+ F21-Fтр=m1·a;

OY: N1-m1·gy=0;

OX: m2·gx-F12=m2·a;

OY: N2-m2·gy=0.
 

Найдем проекции силы тяжести на координатные оси.

 

m1·gx=sin(α)·m1·g;

m1·gy=cos(α)·m1·g;

m2·gx=sin(α)·m2·g;

m2·gy=cos(α)·m2·g.

 

5. Согласно третьему закону Ньютона, силы F12 и F21 направлены в противоположные стороны и равны по модулю:
 

F12=F21=F.
 

6. Известно, что сила трения по определению равна произведению коэффициента трения на силу реакции опоры:

 

Fтр=μ·N1.

 

Сведем все полученные закономерности в следующую систему уравнений:

 

sin(α)·m1·g+F-μ·N1=m1·aN1-cos(α)·m1·g=0sin(α)·m2·g-F=m2·aN2-cos(α)·m2·g=0
 

Используя метод подстановки, выражаем искомую силу F:
 

F=m1·m2·μ·cos(α)·gm1+m2=4·4·0,6·cos(60°)·104+4=6 Н.

 

Ответ: F=6 Н.


Пример 3

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3 Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3

 

На гладкой горизонтальной поверхности друг на друге лежат два бруска (рис. 4). Коэффициент трения между брусками равен 0,4.

 

Определите, с какой минимальной силой F надо подействовать на брусок массой m1, чтобы брусок массой m2 начал по нему скользить. Массы брусков равны m1 = 5 кг и m2 = 2 кг.


Решение

 

1. Пусть бруски двигаются поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

Рис. 5. Иллюстрация к примеру 3: силы, действующие на бруски Рис. 5. Иллюстрация к примеру 3: силы, действующие на бруски

2. В качестве тела отсчета выберем неподвижную плоскость, на которой лежат бруски. Пусть ось ОХ направлена в сторону движения брусков вдоль поверхности 

(рис. 5), ось OY – перпендикулярно оси ОХ. Вектор ускорения направлен в сторону движения брусков. В месте соприкосновения брусков возникают силы трения, препятствующие взаимному движению Fтр1 и Fтр2.
На брусок массой m1 действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила F, а также сила трения и вес, создаваемый бруском массой m2.

На брусок массой m2 действуют сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения, возникающая в процессе взаимного движения.

 

3. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и для второго тела:
 

Fтр1+m1·g+N1+F+P=m1·a;

Fтр2+m2·g+N2=m2·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на координатные оси. Учтем, что в выбранной системе отсчета проекция ускорения на ось ординат равна нулю.
 

OX: F-Fтр1=m1·a;

OY: N1-P-m1·g=0;

OX: Fтр2=m2·a;

OY: N2-m2·g=0.

 

5. Согласно третьему закону Ньютона, силы Fтр1 и Fтр2 направлены в противоположные стороны и равны по модулю:
 

Fтр1=Fтр2=Fтр.

 

Следует понимать, что в данном случае Fтр1 не зависит от N1, так как данная сила возникает не из-за трения тела m1 о поверхность, а является следствием трения брусков друг о друга, поэтому Fтр1 определяется силой реакции опоры, действующей на верхний брусок N2.
 

Аналогичные рассуждения применимы к паре сил P и N2, по третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю:
 

P=N2.
 

6. Запишем формулу силы трения:

 

Fтр=μ·N2.

 

Сведем все полученные соотношения в следующую систему уравнений:

 

F-μ·N2=m1·aN1-P-m1·g=0μ·N2=m2·aN2-m2·g=0P=N2
 

Используя метод подстановки, выражаем искомую силу F:
 

F=μ·g·m1+m2=0,4·10·(5+2)=28 Н.

 

Ответ: F=28 Н.


Упражнение 1

 

1. На горизонтальном полу лифта лежит ящик массой 10 кг. Лифт начинает опускаться на нижний этаж с ускорением 0,4 м/с2. Найти вес ящика в процессе движения лифта.
 

2. На наклонной плоскости длиной 5 м высотой 4 м находится груз массой 40 кг. Какую силу, направленную вдоль плоскости, необходимо приложить, чтобы тянуть груз с ускорением 2 м/с2? Коэффициент трения 0,4.


Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте третий закон Ньютона.
2. На полу лифта на весах находится ящик. Как изменятся показания весов, когда лифт начнет опускаться на нижний этаж с некоторым ускорением?
3. Как направлена сила трения, если брусок покоится на наклонной плоскости?


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. Р = 96 Н. 

 

2. F = 496 Н.


Решение задач о движении связанных тел

Динамика
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История