Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников

Треугольники

Пропорциональные отрезки

План урока

  • Отношение отрезков;
  • Пропорциональные отрезки.

Цели урока

  • Знать определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков;
  • Уметь вычислять отношение отрезков, находить пропорциональные отрезки.

Разминка

  • Что называют пропорцией?
  • Основное свойство пропорции.

Отношение отрезков

 

Напомним некоторые понятия, связанные с делением и пропорциями, которые понадобятся нам для дальнейших рассуждений.


Определение

 

Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т. е. число ABCD.


Иначе говоря, отношение ABCD показывает, сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке AB. Действительно, если отрезок CD принять за единицу измерения, то данное отношение будет равно длине отрезка AB.


Пропорциональные отрезки


Определение

 

Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1, если
 

ABA1B1=CDC1D1.


Пример 1

 

Доказать пропорциональность отрезков длиной 8 см и 12 см отрезкам длиной 10 см и 15 см.


Решение

 

Поскольку

 

8 см10 см=12 см15 см=0,8
 

то отрезки пропорциональны по определению, что и требовалось доказать.


Понятие пропорциональности вводится для большего числа отрезков. Так, например, отрезки ABCD и EF пропорциональны соответственно трем отрезкам MNPQ и KL, если справедливо равенство

 

ABMN=CDPQ=EFKL.


Пример 2

 

Среди отрезков AB,CD,EF,MK,PS выберите четыре отрезка так, чтобы два из них были пропорциональны двум другим отрезкам, если AB=3 см,CD=16 см,EF=18 см,MK=36 см,PS=6 см.


Решение

 

Среди представленных длин отрезков 16 делится только на 2, остальные числа кратны трем, или трем и двум. Таким образом,

 

3 см6 см=18 см36 см,

 

 

значит


ABPS=EFMK.

 

 

Ответ: Отрезки AB и PS пропорциональны отрезкам EF и MK.


Упражнение 1

 

Определите, являются ли отрезки AB  и CD пропорциональными отрезкам A1B1 и C1D1, если:

а) AB=8смCD=24смA1B1=4смC1D1=12см;

б) AB=9смCD=14смA1B1=7смC1D1=18см.


Контрольный вопрос

 

Какие отрезки называются пропорциональными?


Ответы

Упражнение 1

 

 а) да; б) нет.

Теорема Пифагора. Прямая теорема Пифагора. Обратная теорема Пифагора

Треугольники
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История