Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Уравнение x^2=a. Нахождение приближенных значений квадратного корня

Решение уравнений и неравенств

Нахождение приближенных значений квадратного корня

План урока

  • Нахождение приближенных значений квадратного корня
  • Сравнение иррационального и рационального чисел

Цели урока

  • Уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня с заданной точностью.
  • Уметь сравнивать иррациональное число с рациональным числом

Разминка

  • Какие из чисел 37-0,741151218,1

а) рациональные; б) иррациональные?

Нахождение приближенных значений квадратного корня

 

Рассмотрим, как можно находить приближенные значения арифметического квадратного корня.

 

Найдем, например, приближенное значение 5 с тремя знаками после запятой.

 

Итак, отметим, что число 5 находиться между числами 2 и 3, т.к. 22 = 4, а это меньше, чем 5; 32 = 9, а это больше, чем 5:


2 < 5 < 3.
 

Можно уточнить: 


2,2 < 5 < 2,3.
 

Т.к. 2,22 = 4,84 < 5, а 2,32 = 5,29 > 5. Уточним ещё:


2,23 < 5 < 2,24.
 

Т.к. 2,232 = 4,9729 < 5, а 2,242 = 5,0176 > 5. И наконец:


2,236 < 5 < 2,237.
 

Т.к. 2,2362 = 4,999696 < 5, а 2,2372 = 5,004169 > 5.
 

Итак, 52,236 или 52,237.

 

Рассмотренный алгоритм позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. В практических расчетах для нахождения приближенных значений квадратных корней используют специальные формулы, таблицы или вычислительную технику.


Упражнение 1

Подберите два последовательных целых числа, между которыми заключено число:

а) 15; б) 38; в) 110; г) 0,86; д) 1,3; е)-7,3


Сравнение иррационального и рационального чисел


Пример 1

Сравните числа: 48 и 7.

 

Решение
 

Возведём в квадрат число 7 и сравним его с числом под знаком радикала: 

72 = 49 > 48, поэтому  48<7.

 

Ответ: 48<7


Упражнение 2

Сравните числа:

а) 30 и 6; б) 1,44 и 1,2; в) 6,25 и 2,3; г) 17 и 4,1.


Контрольные вопросы

1. Каков алгоритм приближенного вычисления значения арифметического квадратного корня?

2. Как сравнить положительные иррациональное и рациональное числа?


Ответы

Упражнение 1

 

а) 3 и 4; б) 6 и 7; в) 10 и 11; г) 0 и 1; д) 1 и 1,2; е) –3 и –2.

 

Упражнение 2

 

а) 30 < 6; б) 1,44 = 1,2; в) 6,25 > 2,3; г) 17 > 4,1.


 

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки

Решение уравнений и неравенств
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Экономическое развитие в XIX – начале ХХ века. Меняющееся общество

    История