Конспект урока: Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды. Измерение давления

План урока

• Гидростатическое давление

Цели урока

• узнать, что такое гидростатическое давление
• уметь рассчитывать гидростатическое давление

Разминка

• Почему метеозонд (наполненный водородом шар с аппаратурой для исследования атмосферы) запускают с поверхности Земли недокачанным, но на высотах 30–40 км он раздувается до круглого шара в несколько раз большего объёма (рис. 1)?

Рис. 1. Метеозонд перед запуском и на высоте 30 км

Гидростатическое давление

Плотность $\rho$ воздуха на уровне моря при температуре 20 °С составляет 1,2 кг/м³, а воды — 1 000 кг/м³, т. е. вода примерно в 800 раз плотнее приземного воздуха. Это означает, что давление, вызванное жидкостями, заметить легче, и оно может быть даже больше атмосферного давления.

Выведем формулу для гидростатического давления. Пусть имеется цилиндрический столб жидкости с высотой h и площадью основания S, а плотность жидкости равна $\rho$(рис. 2).

Рис. 2. К выводу гидростатического давления

Цилиндр жидкости притягивается к Земле с силой тяжести $F_{\mathrm{тяж}}= m · g$, а давление этой силы на площадь S и есть давление столба жидкости p:

 

$p = \frac{F_{\mathrm{тяж}}}{S} = \frac{m · g}{S}$.

 

Выразим массу жидкости в цилиндре через объём цилиндра $V = h · S$ и плотность жидкости:

 

$m = \rho · V = \rho · h · S$.

 

Подставив массу в первую формулу и сократив площадь, получим итоговую формулу:

 

$p = \frac{m · g}{S} = \frac{\rho · h · S · g}{S} = \rho · g · h$.

С учётом того, что столб жидкости находится в атмосфере Земли, к давлению p столба жидкости нужно добавить давление атмосферы p_атм. Итоговое давление на основание цилиндра будет:
 

$p = p_{\mathrm{атм}} + \rho · g · h$.
 

Поскольку жидкость, как и воздух, является текучей средой, то для неё также справедлив закон Паскаля.

Рассчитаем давление столба воды глубиной h = 10 м. С учётом плотности воды 
$\rho$ = 1 000 кг/м³, получим:
 

$p = \rho · g · h = 1 000 · 10 · 10 = {10}^5 \mathrm{Па}$.
 

Таким образом, давление 10-метрового столба воды равно давлению всей атмосферы Земли.

Итоги

• Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением .
• Для жидкости также справедлив закон Паскаля: жидкость передаёт оказываемое на неё давление одинаково во всех направлениях.
• Давление p столба жидкости прямо пропорционально высоте h этого столба и плотности $\rho$ жидкости: $p = \rho · g · h$.

Упражнение 1

 

1. Рассчитайте гидростатическое давление на дне Марианской впадины глубиной 11 км и оцените, во сколько раз оно больше атмосферного давления. Плотность морской воды примите равной 1 030 кг/м³.

Рис. 3. «Триест» — исследовательский батискаф, на котором в 1960 году было совершено первое погружение в Марианскую впадину