Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Обыкновенные дроби

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

План урока

  • Приведение дробей к общему знаменателю
  • Сравнение дробей с разными знаменателями
  • Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цели урока

  • Знать, что означает «привести к общему знаменателю», дополнительный множитель
  • Знать алгоритм приведения дробей к общему знаменателю
  • Знать правила сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
  • Уметь приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями

Разминка

  • Сформулируйте основное свойство дроби.
  • Что означает «сократить дробь»?
  • Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?

 

Приведение дробей к общему знаменателю

 

Для того, чтобы сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, необходимо привести эти дроби к общему знаменателю.

 

Рассмотрим дроби 38 и 16.

 

Общий знаменатель — это число, которое делится нацело на каждый из знаменателей, т.е. это общее кратное чисел 8 и 6. Удобнее использовать наименьшее общее кратное. 

 

НОК (8; 6) = 24.

 

Приведем дробь 38 к знаменателю 24. Используя основное свойство дроби, заметим, что числитель и знаменатель необходимо умножить на 3. Это число называют дополнительным множителем .

 

38=3·38·3=924.

 

Аналогично приводим дробь 16 к знаменателю 24, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель 4.

 

16=1·46·4=424.

 

 

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю


1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей.

2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатель каждой данной дроби.

3. Числитель и знаменатель каждой дроби умножить на ее дополнительный множитель.


Пример 1 

 

Приведите дроби 512 и 718 к наименьшему общему знаменателю.


Решение

 

НОК (12; 18) = 36.

 

Дополнительный множитель к первой дроби — 3, ко второй — 2.

 

Ответ15361436.


Сравнение дробей с разными знаменателями

 

Зная, как приводить дроби к общему знаменателю, мы можем сравнивать дроби с разными знаменателями.

 

 

Правило сравнения дробей с разными знаменателями


1. Привести дроби к общему знаменателю

2. Сравнить дроби, используя правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.


Пример 2

 

Сравните дроби 25 и 34.


Решение

 

Приведем дроби к общему знаменателю:

 

НОК (5; 4) = 20

 

Дополнительный множитель к первой дроби:

 

20 : 5 = 4.

 

Дополнительный множитель ко второй дроби:

 

20 : 4 = 5.

 

Умножив числители и знаменатели дробей на их дополнительные множители, получим дроби 820 и 1520.

 

Используем правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше), т.е. 820 < 1520, значит 25<34.

 

Ответ: 25<34.


Пример 3 

 

Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство 14<x12<56.


Решение

 

Приведем все дроби к наименьшему общему знаменателю: НОК (4; 12; 6) = 12.

 

312<x12<1012.

 

Видим, что в качестве x можно взять натуральные числа, большие 3, но меньшие 10, это 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Ответ: 4, 5, 6, 7, 8, 9.


Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

 

Нам уже известны правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. 

 

ab+cb=a+cb;       ab-cb=a-cb.

 

А как же сложить, например, 23 и 14

 

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями


Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.


Пример 4

 

1) 23+12;     2)1-34;     3) 33-547;     4) 529-356.


Решение

 

1) Приведем дроби к общему знаменателю, найдем сумму дробей. 

 

23+12=46+36=76

 

Так как в ответе получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть.

 

76=116

 

2) Представим единицу в виде неправильной дроби со знаменателем 4: 1=44. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

 

1-34=44-34=14

 

3) Занимаем единицу в целой части и представляем ее в виде неправильной дроби со знаменателем 7. Получаем смешанное число 3277. Выполняем вычитание по алгоритму.

 

33-547=3277-547=2737

 

4) Приводим дроби к общему знаменателю:

 

529-356=5418-31518
 

Так как вычитание в дробной части мы выполнить не можем, (4 < 15), занимаем единицу у уменьшаемого и представляем ее в виде неправильной дроби:

 

5418=41818+418=42218

 

Выполняем вычитание по алгоритму:

 

5418-31518=42218-31518=1718

 

Ответ: 1) 116; 2) 14; 3) 2737; 4) 1718.


Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства сложения:

 

1) ab+cd=cd+ab переместительное свойство сложения;

 

2) ab+cd+ef=ab+cd+ef сочетательное свойство сложения.


Пример 5 

 

Вычислите значение выражения 1316+3524+516+5724 наиболее удобным способом.


Решение

 

Воспользуемся сначала переместительным, затем сочетательным свойствами сложения:

 

1316+516+3524+5724=1316+516+3524+5724=1816+81224=112+812=10

 

Ответ: 10.


Пример 6 

 

Решите уравнение: 549-x-1518= 2427.


Решение

 

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

 

x-1518=549-2427

 

Наименьший общий знаменатель дробей 49 и 427 равен 27, тогда 

 

549-2427=51227-2427=3827.

 

Имеем:

 

x-1518=3827,

 

x=3827+1518,

 

x=43154.

 

Ответ: 43154.


Упражнения

 

1. 1-14;

2. 5-225;

3. 6310-1115;

4. 1012-4914;

5. 327+5314;

6. Сравните дроби:

а)  47 и 712;  б) 435 и 970.


Контрольные вопросы

 

1. Как привести дроби к общему знаменателю?

2. Сформулируйте правило сравнения дробей с разными знаменателями.

3. Как вычесть из целого дробь?

4. Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

5. Может ли в результате сложения дробей получиться неправильная дробь? Что в таком случае необходимо сделать?


Ответы

1. 34;

 

2. 235;

 

3. 51730;

 

4. 567;

 

5. 812;

 

6. а) 47<712;  б) 435<970.


 

 

Решение уравнений

Решение уравнений и неравенств
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История