Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

  • Обыкновенные дроби

  • Числа

  • Десятичные дроби

  • Степень

  • Призма

  • Площади

  • Общие геометрические сведения

  • Алгебраические выражения

  • Объем

  • Решение уравнений и неравенств

  • Статистика

  • Элементы комбинаторики и теории вероятности

  • Треугольники

Конспект урока: Среднее арифметическое. Среднее значение величины

Статистика

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

 

План урока

  • Среднее арифметическое
  • Среднее значение величины

Цели урока

  • Знать алгоритм нахождения среднего арифметического
  • Уметь решать задачи на нахождение среднего арифметического чисел, среднего значения величин

Разминка

  • Что обозначает запись 50 км/ч? Значит ли это, что объект движется постоянно с этой скоростью?
  • Средний рост мальчиков в классе 145 см. Означает ли это, что рост каждого мальчика 145 см?

 

Среднее арифметическое

 

Когда мы говорим, что возраст учащихся первого класса 7 лет, это не значит, что всем ученикам по 7 лет. Кому-то может быть 6, а кому-то уже 8. 7 лет — это средний возраст учеников в первом классе. В большинстве случаев, говоря о какой-либо величине, имеют в виду ее среднее значение, например, сегодня температура воздуха 22 С°. Это вовсе не означает, что весь день держалась такая температура. Здесь указано среднее значение.

 

Сережа в июне за один день решает в среднем 4 задачи по математике. Это значение получили, сложив все решенные Сережей задачи и разделив их на общее количество дней в июне. 


Среднее арифметическое нескольких чисел — частное от деления суммы этих чисел на количество. 


Пример 1

Найти среднее арифметическое чисел 15, 8, 20 и 13.


Решение

 

Всего дано 4 числа. Для нахождения их среднего арифметического, разделим сумму этих чисел на их количество.

(15 + 8 + 20 + 13) : 4 = 14

 

Ответ: 14


Среднее значение величины

Рис. Таблица успеваемости студентов Рис. Таблица успеваемости студентов

Когда мы говорим о среднем уровне заработной платы, средней скорости движения автомобиля, среднем количестве масла, продаваемого в магазине каждый день, мы имеем в виду средние значения величин .

 

На рис. в таблице приведены оценки студентов по трем предметам — математика, физика и химия. Для каждого студента высчитан его средний балл (сумма оценок, деленная на 3) и средний балл группы (сумма оценок каждого студента по трем предметам, деленная на количество оценок).


Пример 2

Пешеход прошел 2 часа со скоростью 7 км/ч и 3 часа со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость движения пешехода на всем пути.


Решение

 

Находим весь пройденный путь:

1) 2·7+3·5=29 км.

Находим все время движения:

2) 2+3=5 часов.

Чтобы найти среднюю скорость, весь пройденный путь делим на все время движения: 

3) 29:5=5,8 км/ч.

 

Ответ: 5,8 км/ч


Чтобы найти среднюю скорость движения , нужно:

 

1) найти весь пройденный путь;

2) найти все время движения;

3) весь пройденный путь разделить на все время движения.


Пример 3

В бригаде было  5  работников, средний возраст которых  был  35  лет. После того как бригада пополнилась одним  работником, средний возраст работников бригады стал  34  года. Сколько лет работнику, который пополнил бригаду ?


Решение

 

1) 35 ∙ 5 = 175  — сумма возрастов 5 работников.

2) 34 ∙ 6 = 204 — сумма возрастов 6 работников.

3) 204 – 175 = 29 лет

 

Ответ: 29 лет


Упражнения

1. Найдите среднее арифметическое чисел 23,4; 18,7; 19.6 и 20,8.

2. Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч и 3 ч со скоростью 16 км/ч. Найдите среднюю скорость велосипедиста на протяжении всего пути.

3. Среднее арифметическое чисел 3,7 и х равно 2,15. Найдите число х.


Контрольные вопросы

1) Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

2) Приведите примеры средних значений величин.

3) Как найти первое число, если известны два других числа и среднее арифметическое этих трех чисел?


Ответы

1. 20,625.

2. 16,8 км/ч.

3. 0,6.


 

 

Комбинаторные задачи

Элементы комбинаторики и теории вероятности
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История