Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Сравнение натуральных чисел

Числа

Сравнение натуральных чисел

 

План урока

  • Двойное неравенство.
  • Правила сравнения натуральных чисел с разным количеством цифр.
  • Правило сравнения натуральных чисел с одинаковым количеством цифр.
  • Сравнение натуральных чисел на координатном луче.

Цели урока

  • Знать правила сравнения чисел, правило оформления двойного неравенства.
  • Уметь сравнивать числа с одинаковым и разным количеством цифр в записи, сравнивать числа с помощью координатного луча.

Разминка

  • Что такое координатный луч?
  • Назовите число, лежащее на 2 единичных отрезка левее числа 18.
  • Назовите число, лежащее на 9 единичных отрезков правее числа 5.

 

Представим такую картину: на дереве разместилась стая из 9 птиц, а на другом дереве стая из 2 десятков птиц. Вроде бы и на одном дереве стая птиц, и на другом стая птиц. Но эти стаи «не похожи» друг на друга количеством. Этот вывод является результатом сравнения. 

 

Будем считать, что сравнение двух натуральных чисел, это действие, которое приводит нас к двум результатам:

 

1. Первый результат назовем «равенство», при этом будем говорить, что сравниваемые натуральные числа равны между собой.

 

2. Второй результат назовем «неравенство», так как сравниваемые результаты не равны между собой. 

 

При счёте натуральные числа называют по порядку: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.... 

 


Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте называют раньше, и больше то, которое при счёте называют позже. Число 4 меньше, чем 7, а число 8 больше, чем 7.


Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < (меньше) и > (больше). Например, 4 < 7, 8 > 7. Так как нуль меньше, чем единица, то записывают 0 < 1.

 

Сравнивать можно и 3 числа. Число 3 меньше, чем 6, и больше, чем 2. Это записывают в виде двойного неравенства 2 < 3 < 6. Знаки неравенства всегда направлены в одну сторону.

 

Правила сравнения натуральных чисел:

 

1. Из двух чисел с разным количеством цифр в записи числа больше то, у которого количество цифр больше.

 


Пример 1

Число 2305 больше, чем 984, потому что 2305 — четырёхзначное число, а 984 — трёхзначное.

2305 > 984


 

2. Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая при чтении слева направо из неодинаковых цифр. 

 


Пример 2

Числа 2305 и 1178 — четырёхзначные, но 2305 > 1178, потому что в первом числе больше тысяч, чем во втором. В четырёхзначных числах 2305 и 2186 поровну тысяч, но сотен в первом числе больше, и потому 2305 > 2186.


На координатном луче точка с большей координатой расположена правее точки с меньшей координатой. 


Пример 3

Сравнить числа на координатном луче.

Рис. 1 Рис. 1

 

На луче отмечены 2 точки: С (1) и D (4). Точка D находится правее точки C, значит 

4 > 1.

 

С помощью этого правила можно сравнивать числа на координатном луче, даже если неизвестно их значение:

 

Рис. 2 Рис. 2

 

На луче не обозначены координаты точек. Но мы видим, что точка с координатой y находится правее, чем точка с координатой x.

 

Следовательно y > x.


Пример 4

В записи чисел вместо некоторых цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:

 

1) 48*  и **38                              2)  63*** и 398**


Решение:

 

1) 48*  < **38, т.к. первое число трехзначное, а второе четырехзначное (1 правило)

2) 63*** >  398**, т.к. 6>3 ( 2 правило)


Пример 5

 

Сравните:

а) 5 т 375 ц и 425 ц;

б) 4 км 82 м и 4102 м.


Решение

 

Для сравнения переведем данные величины в одну единицу измерения.

 

а) 5 т 375 ц это 50 ц + 375 ц = 425 ц.

    Видим, что 425 = 425, значит 5 т 375 ц = 425 ц.

 

б) 4 км 82 м это 4082 м.

     4082 м < 4102 м, т.к. 0 < 1, значит 4 км 82 м < 4102 м

 

Ответ: а) =; б) <.


Упражнение 1

Сравните числа: 

1) 174 и 147; 

2) 2 001 и 999; 

3) 12 369 и 12 371; 

4) 3 617 009 и 3 616 356; 

5) 7 293 597 326 и 7 293 598 327; 

6) 52 000 475 000 и 52 000 574 009.


Упражнение 2

Расположите в порядке убывания числа: 948, 749, 834, 543, 927.


Упражнение 3

Между какими двумя ближайшими натуральными числами находится число: 1) 16; 2) 374? Ответ запишите в виде двойного неравенства.


Контрольные вопросы

1. Что означает действие «сравнение чисел»? 

2. Назовите правило сравнения чисел

3. Как можно сравнивать числа с помощью координатного луча?


Итоги:

 

1. Из двух чисел с разным количеством цифр в записи числа больше то, у которого цифр больше. 

2. Из двух натуральных чисел с одинаковым количеством цифр большим является то, у которого больше первая из неодинаковых цифр. 

3. На координатном луче точка с большей координатой расположена правее точки с меньшей координатой. 


Ответы

Упражнение 1

1) 174 > 147; 

2) 2001 > 999; 

3) 12 369 < 12 371; 

4) 3 617 009 > 3 616 356; 

5) 7 293 597 326 < 7 293 598 327; 

6) 52 000 475 000 < 52 000 574 009.

 

Упражнение 2

948; 927; 834; 749; 543.

 

Упражнение 3

1) 15 < 16 < 17; 2) 373 < 374 < 375.


 

Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Числа
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История