- Прямоугольный параллелепипед
- Куб
- Пирамида
- Знать элементы прямоугольного параллелепипеда, пирамиды.
- Уметь выделять элементы многогранников.
- Какие геометрические фигуры на плоскости вы знаете?
- Назовите предметы, похожие по форме на кирпич.
Прямоугольный параллелепипед
Рис. 1. Прямоугольные параллелепипеды
Если из одинаковых кубиков сложить такие фигуры, как на рис. 1, то они будут иметь форму прямоугольного параллелепипеда.
Такая форма часто встречается в предметах, которые нас окружают. Например, чемодан, ящик, плитка шоколада и др. предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед
На рис. 2 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDEMKF. Он составлен из 6 прямоугольников, которые называются гранями. Стороны граней называются ребрами параллелепипеда, а их вершины — вершинами параллелепипеда.
Перечислим элементы этой фигуры:
- 8 вершин: точки A, B, C, D, E, M, K и F;
- 12 ребер: отрезки AB, BC, CD, AD, AE, BM, CK, DF, EF, EM, MK и FK;
- 6 граней: прямоугольники ABCD, AEMB, BMKC, DFKC, AEFD, EMKF.
Грани, не имеющие общих вершин, называются противолежащими, например, ABCD и EMKF. Грани ABCD и EMFK называют основаниями прямоугольного параллелепипеда.
Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Ребра, выходящие из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Их называют длина, ширина и высота. Например, в вершине D (рис. 2) сходятся три ребра: AD (длина), СD (ширина) и DF (высота).
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом. Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.
Лена решила сделать коробочку для подарка своими руками. Для этого она хочет обклеить картонную коробку цветной бумагой. Сколько бумаги потребуется Лене?
Рис. 3. Развертка прямоугольного параллелепипеда
Получается, что Лене нужно вырезать 6 прямоугольников из цветной бумаги такого же размера (мы уже с вами понимаем, что речь идет о площади каждого прямоугольника), как и грани коробки. Другими словами, нужно найти площадь всех граней прямоугольного параллелепипеда. Эта площадь имеет особое название — площадь поверхности параллелепипеда.
На рис. 3 справа от прямоугольного параллелепипеда изображена фигура, состоящая из граней этого параллелепипеда.
Рис. 4. Многогранники
Причем грани расположены в том порядке, в котором они находятся по соседству в фигуре слева. Такое изображение называется разверткой фигуры. Если мы сделаем загибы по линии ребер и совместим соседние грани, то получим прямоугольный параллелепипед.
Прямоугольный параллелепипед является разновидностью многогранника — фигуры, состоящей из нескольких многоугольников (см. рис. 4). Сами многогранники — геометрические тела.
Рис. 5. Пирамида
Пирамида
Еще из курса истории Древнего мира вам знакомо название «пирамида». Но это не только одно из чудес света, но и название геометрической фигуры. На рис. 5 изображена четырехугольная пирамида SABCD. Поверхность пирамиды состоит из боковых граней треугольников, имеющих общую вершину S, и основания. На рис. 5 четырехугольник ABCD — основание, поэтому и пирамиду назвали четырехугольной. Если бы в основании лежал треугольник, то ее называли бы треугольной и т.д.
Точка S называется вершиной пирамиды.
Рис. 6. Развертка пирамиды
Ребра, выходящие из этой вершины, называются боковыми. Ребра, которые являются сторонами основания — ребра основания.
На рис. 7 представлена развертка пирамиды, состоящая из квадрата и четырех треугольников.
Упражнения
1. В пирамиде SABCD, боковые грани — равносторонние треугольники со стороной, равной 7 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?
2. Назовите грани и ребра прямоугольного параллелепипеда, имеющие вершину K.
Рис. 7. Упражнение
Контрольные вопросы
1. Что такое многоугольник?
2. Как называются фигуры из которых состоит многоугольник?
3. Какая фигура является гранью прямоугольного параллелепипеда?
4. Сколько у прямоугольного параллелепипеда ребер?
5. Что такое пирамида?
6. Сколько граней у шестиугольной пирамиды?
7. Что такое развертка?
1. 56 см.
2. Ребра KC, KF, KP
Грани BFKC, EFKP, KCDP.
- Прямоугольный параллелепипед
- Куб
- Пирамида
- Знать элементы прямоугольного параллелепипеда, пирамиды.
- Уметь выделять элементы многогранников.
- Какие геометрические фигуры на плоскости вы знаете?
- Назовите предметы, похожие по форме на кирпич.
Прямоугольный параллелепипед
Рис. 1. Прямоугольные параллелепипеды
Если из одинаковых кубиков сложить такие фигуры, как на рис. 1, то они будут иметь форму прямоугольного параллелепипеда.
Такая форма часто встречается в предметах, которые нас окружают. Например, чемодан, ящик, плитка шоколада и др. предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед
На рис. 2 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDEMKF. Он составлен из 6 прямоугольников, которые называются гранями. Стороны граней называются ребрами параллелепипеда, а их вершины — вершинами параллелепипеда.
Перечислим элементы этой фигуры:
- 8 вершин: точки A, B, C, D, E, M, K и F;
- 12 ребер: отрезки AB, BC, CD, AD, AE, BM, CK, DF, EF, EM, MK и FK;
- 6 граней: прямоугольники ABCD, AEMB, BMKC, DFKC, AEFD, EMKF.
Грани, не имеющие общих вершин, называются противолежащими, например, ABCD и EMKF. Грани ABCD и EMFK называют основаниями прямоугольного параллелепипеда.
Противолежащие грани прямоугольного параллелепипеда равны.
Ребра, выходящие из одной вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.
Их называют длина, ширина и высота. Например, в вершине D (рис. 2) сходятся три ребра: AD (длина), СD (ширина) и DF (высота).
Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называют кубом. Поверхность куба состоит из шести равных квадратов.
Лена решила сделать коробочку для подарка своими руками. Для этого она хочет обклеить картонную коробку цветной бумагой. Сколько бумаги потребуется Лене?
Рис. 3. Развертка прямоугольного параллелепипеда
Получается, что Лене нужно вырезать 6 прямоугольников из цветной бумаги такого же размера (мы уже с вами понимаем, что речь идет о площади каждого прямоугольника), как и грани коробки. Другими словами, нужно найти площадь всех граней прямоугольного параллелепипеда. Эта площадь имеет особое название — площадь поверхности параллелепипеда.
На рис. 3 справа от прямоугольного параллелепипеда изображена фигура, состоящая из граней этого параллелепипеда.
Рис. 4. Многогранники
Причем грани расположены в том порядке, в котором они находятся по соседству в фигуре слева. Такое изображение называется разверткой фигуры. Если мы сделаем загибы по линии ребер и совместим соседние грани, то получим прямоугольный параллелепипед.
Прямоугольный параллелепипед является разновидностью многогранника — фигуры, состоящей из нескольких многоугольников (см. рис. 4). Сами многогранники — геометрические тела.
Рис. 5. Пирамида
Пирамида
Еще из курса истории Древнего мира вам знакомо название «пирамида». Но это не только одно из чудес света, но и название геометрической фигуры. На рис. 5 изображена четырехугольная пирамида SABCD. Поверхность пирамиды состоит из боковых граней треугольников, имеющих общую вершину S, и основания. На рис. 5 четырехугольник ABCD — основание, поэтому и пирамиду назвали четырехугольной. Если бы в основании лежал треугольник, то ее называли бы треугольной и т.д.
Точка S называется вершиной пирамиды.
Рис. 6. Развертка пирамиды
Ребра, выходящие из этой вершины, называются боковыми. Ребра, которые являются сторонами основания — ребра основания.
На рис. 7 представлена развертка пирамиды, состоящая из квадрата и четырех треугольников.
Упражнения
1. В пирамиде SABCD, боковые грани — равносторонние треугольники со стороной, равной 7 см. Чему равна сумма длин всех рёбер пирамиды?
2. Назовите грани и ребра прямоугольного параллелепипеда, имеющие вершину K.
Рис. 7. Упражнение
Контрольные вопросы
1. Что такое многоугольник?
2. Как называются фигуры из которых состоит многоугольник?
3. Какая фигура является гранью прямоугольного параллелепипеда?
4. Сколько у прямоугольного параллелепипеда ребер?
5. Что такое пирамида?
6. Сколько граней у шестиугольной пирамиды?
7. Что такое развертка?
1. 56 см.
2. Ребра KC, KF, KP
Грани BFKC, EFKP, KCDP.
