Конспект урока: Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

Рис. 1. Прямоугольные параллелепипеды

Если из одинаковых кубиков сложить такие фигуры, как на рис. 1, то они будут иметь форму прямоугольного параллелепипеда. 

Такая форма часто встречается в предметах, которые нас окружают. Например, чемодан, ящик, плитка шоколада и др. предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

Рис. 2. Прямоугольный параллелепипед

На рис. 2 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDEMKF. Он составлен из 6 прямоугольников, которые называются гранями. Стороны граней называются ребрами параллелепипеда, а их вершины — вершинами параллелепипеда.

Перечислим элементы этой фигуры:

• 8 вершин: точки A, B, C, D, E, M, K и F;
• 12 ребер: отрезки AB, BC, CD, AD, AE, BM, CK, DF, EF, EM, MK и FK;
• 6 граней: прямоугольники ABCD, AEMB, BMKC, DFKC, AEFD, EMKF.

Грани, не имеющие общих вершин, называются противолежащими, например, ABCD и EMKF. Грани ABCD и EMFK называют основаниями прямоугольного параллелепипеда. 

Рис. 3. Развертка прямоугольного параллелепипеда

Получается, что Лене нужно вырезать 6 прямоугольников из цветной бумаги такого же размера (мы уже с вами понимаем, что речь идет о площади каждого прямоугольника), как и грани коробки. Другими словами, нужно найти площадь всех граней прямоугольного параллелепипеда. Эта площадь имеет особое название — площадь поверхности параллелепипеда.

На рис. 3 справа от прямоугольного параллелепипеда изображена фигура, состоящая из граней этого параллелепипеда. 

Рис. 4. Многогранники

Причем грани расположены в том порядке, в котором они находятся по соседству в фигуре слева. Такое изображение называется разверткой фигуры. Если мы сделаем загибы по линии ребер и совместим соседние грани, то получим прямоугольный параллелепипед.

Прямоугольный параллелепипед является разновидностью многогранника —  фигуры, состоящей из нескольких многоугольников (см. рис. 4). Сами многогранники — геометрические тела.

Рис. 5. Пирамида

Пирамида

Еще из курса истории Древнего мира вам знакомо название «пирамида». Но это не только одно из чудес света, но и название геометрической фигуры. На рис. 5 изображена четырехугольная пирамида SABCD. Поверхность пирамиды состоит из  боковых граней треугольников, имеющих общую вершину S, и основания. На рис. 5 четырехугольник ABCD — основание, поэтому и пирамиду назвали четырехугольной. Если бы в основании лежал треугольник, то ее называли бы треугольной и т.д.

Точка S называется вершиной пирамиды.

Рис. 6. Развертка пирамиды

Ребра, выходящие из этой вершины, называются боковыми. Ребра, которые являются сторонами основания — ребра основания.

На рис. 7 представлена развертка пирамиды, состоящая из квадрата и четырех треугольников.