Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Общие геометрические сведения

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

 

План урока

  • Прямоугольник. Свойство прямоугольника.
  • Квадрат.
  • Ось симметрии.

Цели урока

  • Знать определения прямоугольника, свойства прямоугольника, определение квадрата, понятие оси симметрии, симметричных фигур.
  • Уметь строить прямоугольник и квадрат по заданным величинам, находить и строить симметричные фигуры.

Разминка

  • Что такое многоугольник?
  • Что такое прямой угол?
  • Как найти периметр прямоугольника? Как найти периметр квадрата?

Сегодня мы рассмотрим следующий вид многоугольников четырехугольники, а именно прямоугольник и квадрат.

 


Прямоугольник четырехугольник, у которого все углы прямые. 


Стороны, имеющие общую вершину, называются соседними, например ВС и АС имеют общую вершину С (рис. 1). Такие стороны называют длиной и шириной прямоугольника. А стороны, не имеющие общих вершин, называют противолежащими, например АВ и CD; BC и AD.

 

Свойство прямоугольника:

 

Противолежащие стороны прямоугольника равны. Равные стороны на чертеже обозначают одинаковым количеством штрихов (рис. 1). AB = CD, BC = AD.

Рис. 1. Равные стороны прямоугольника Рис. 1. Равные стороны прямоугольника

Мы уже знаем, что периметр это сумма длин всех сторон многоугольника. Так как в прямоугольнике две пары равных сторон, то формулу периметра прямоугольника можно записать следующим образом:

 

P = 2a + 2b, 

 

где a длина, b ширина прямоугольника. Для прямоугольника с рис. 1 формулу можно записать так: 

 

P = 2AB + 2BC. 

Квадрат


Квадрат прямоугольник, у которого все стороны равны.

 

На рисунке 2 изображен квадрат ABCD. У него AD = DC = CB = BA.


Рис. 2. Квадрат Рис. 2. Квадрат

В повседневной жизни мы очень часто встречаем объекты прямоугольной формы это поверхность стола, входной двери, теннисного корта, потолка, книги и т. д. Обычный лист бумаги формата A4 имеет прямоугольную форму. Если мы проведем прямую через середины противоположных сторон этого листа и перегнем лист по этой прямой, то обе получившиеся части прямоугольника совпадут. То же самое произойдет, если мы возьмем другую пару противоположных сторон (рис. 3). Проведенные прямые называют осью симметрии. У прямоугольника 2 оси симметрии. Сам прямоугольник называют симметричным относительно прямой.

Рис. 3. Ось симметрии Рис. 3. Ось симметрии

Симметричные фигуры могут иметь 1, 2, 3 и более осей симметрии.

 

Например, равнобедренный треугольник на рис. 4 имеет 1 ось симметрии, равносторонний треугольник 3 оси, прямоугольник 2 оси, ромб 2 оси, квадрат 4 оси, окружность бесконечное количество осей.

Рис. 4. Ось симметрии в фигурах Рис. 4. Ось симметрии в фигурах

Понятие симметрии берет начало с Древней Греции. Она впервые была введена в V в. до н.э. скульптором Пифагором из Региума, который понимал под симметрией красоту человеческого тела и красоту вообще, а отклонение от симметрии определил термином «асимметрия». Натурфилософская форма категорий симметрии и асимметрии связана с античным периодом развития науки и философии. Древнегреческие философы рассматривали симметрию как пропорциональное соотношение количественных характеристик предметов и явлений.

Рис. 5. Примеры симметрии в природе Рис. 5. Примеры симметрии в природе

Симметрия часто используется в архитектуре, изобразительном искусстве.

Рис. 6. Примеры симметрии в архитектуре Рис. 6. Примеры симметрии в архитектуре


Пример 1

Постройте прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. 


Решение 

 

Строим отрезок CD = 6 см (рис. 7). С помощью транспортира построим прямые углы D и С. На сторонах этих углов отмечаем отрезки AD и ВС по 4 см. Соединяем точки А и В.

Прямоугольник АВCD искомый. 

 

Ответ:

Рис. 7. Пример 1 Рис. 7. Пример 1


Пример 2

Достройте фигуру, изображённую на рисунке так, чтобы получилась фигура, для которой прямая а является осью симметрии.


Решение 

 

Измерим расстояние от каждой вершины фигуры слева до оси симметрии и отложим такое же расстояние от оси в правую сторону.

 

Ответ:

Рис. 8. Примет 2 Рис. 8. Примет 2


Упражнение 1

Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см, вычислите его периметр. Проведите оси симметрии построенного прямоугольника.


Упражнение 2

Постройте квадрат со стороной 3 см, вычислите его периметр. Проведите оси симметрии построенного квадрата.


Упражнение 3

Достройте фигуру, изображённую на рисунке 8, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая а является осью симметрии.

Рис. 9. Упражнение 3 Рис. 9. Упражнение 3


Контрольные вопросы

1. Что такое прямоугольник?

2. Какое свойство есть у прямоугольника?

3. Назовите пары соседних сторон в прямоугольнике ADFK. 

4. Как называют стороны прямоугольника?

5. Что такое квадрат?

6. Приведите 5 примеров симметрии в быту и природе.


Итоги: 

 

Прямоугольник четырехугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны. Квадрат прямоугольник, у которого все стороны равны. Симметричность относительно прямой совпадение элементов фигуры при сложении ее по оси симметрии.


Ответы

Упражнение 1

12 см.

 

Упражнение 2

12 см.

 

Упражнение 3

Рис. 10. Упражнение 3. Ответ Рис. 10. Упражнение 3. Ответ


Угол. Обозначение углов. Виды углов. Измерение углов

Общие геометрические сведения
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Экономическое развитие в XIX – начале ХХ века. Меняющееся общество

    История