Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Отрезок. Длина отрезка

Общие геометрические сведения

Отрезок. Длина отрезка

 

План урока:

  • Понятие точки и отрезка
  • Измерение отрезков
  • Ломаная

Цели урока:

  • Знать определение точки, отрезка, длины отрезка, ломаной линии
  • Знать свойства отрезков
  • Уметь строить отрезок, измерять длину отрезка, измерять длину ломаной

Разминка

  • Какие геометрические фигуры вы знаете?
  • Сколько точек можно отложить на отрезке?
  • В чём разница между прямой и отрезком?

 


Точка основное геометрическое понятие. В переводе с латинского языка слово «точка» результат мгновенного касания, укол .


Рис. 1. Точка на чертежах Рис. 1. Точка на чертежах

На чертежах точка обозначается заглавной латинской буквой  A, B, C, D и т. д. (см. рис. 1).

 

Отметим на листе бумаги две точки A и С. Эти точки можно соединить с помощью линейки. Полученная линия называется отрезком (рис. 2). 


Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком


Рис. 2. Отрезок Рис. 2. Отрезок

Обозначается отрезок двумя точками, которые являются его концами. Порядок букв в данном случае может быть любым.

 

Два отрезка называют равными, если они совпадают при наложении.

Свойства длин отрезков:

Рис. 3. Равные отрезки Рис. 3. Равные отрезки

  • равные отрезки имеют равные длины;

На рис. 3 отрезки AB и CD  равны. Пишут: 

AB = CD. 

Рис. 4. Отрезок, состоящий из двух отрезков Рис. 4. Отрезок, состоящий из двух отрезков

  • если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей. 

Отрезок АВ разделен точкой С на 2 отрезка (рис. 4): АС и СВ. Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков АС и СВ. Пишут, AB = AC + CB.

Эти свойства длин отрезка используются при её измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно выбрать единицу длины.

 

В десятичной системе мер единицами измерения длины являются 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и т. д.

 

1 см = 10 мм.

1 дм = 10 см.

1 м = 10 дм = 100 см.

1 км = 1000 м.

 

Измерения небольших отрезков удобно производить с помощью линейки. Для определения длины отрезка надо узнать, сколько раз в данном отрезке помещается единичный отрезок это может быть 1 мм, 1 см, 1 дм и т. д. 

 


Пример 1

Измерьте длину отрезка АВ.

 

Рис. 5. Пример 1 Рис. 5. Пример 1


Решение:

 

Прикладываем линейку так, чтобы один конец отрезка совместился с нулём. Единичный отрезок 1 см отложился 7 раз, значит, длина отрезка АВ = 7 см.

 

Ответ: 7 см.


Длину отрезка АВ называют  расстоянием между точками А и В.


 

Если несколько отрезков расположить так, как на рис. 6, то получится ломаная, то есть несколько отрезков, у которых конец первого отрезка совпадает с концом второго, а конец второго — с концом третьего и т. д. Сами отрезки называются звеньями ломаной. Если концы первого и последнего отрезков совпадают, то такую ломаную называют замкнутой (рис. 6), а если не совпадают незамкнутой ломаной (рис. 6). Концы отрезков называют вершинами ломаной

 


Длиной ломаной называют сумму длин её звеньев.


Пример 2

Назовите вершины и звенья ломаной ABCD. 


Решение:

 

На рис. 6 изображена незамкнутая ломаная ABCD, состоящая из звеньев АВ, ВС, CD. 

 

А, В, С, D вершины ломаной.

 

Рис. 6. Пример 2 Рис. 6. Пример 2


Пример 3

Найти длину ломаной линии на рис. 6, если  IF = 2 см, FE = 3 см, IH = 3 см, EG = 4 см, HG = 4 см. 


Решение:

 

Найдём длину ломаной как сумму длин её звеньев:

 

IF + FE + EG + HG + IH = 2 см + 3 см + 4 см + 4 см + 3 см = 16 см.

 

Ответ16 см. 


Упражнение 1

Начертите отрезки АВ и CD так, чтобы АВ = 7 см 8 мм, CD = 4 см 4 мм.


Упражнение 2

Постройте ломаную CDMK так, чтобы CD = 11 мм, DM = 34 мм, MK = 27 мм. Вычислите длину ломаной.


Упражнение 3

Известно, что МС = 27 дм, ВС = 8 дм, CN = 5 дм. Найдите длины отрезков BN и МВ, если известно, что точки B и С лежат на отрезке MN, причём точка В лежит между M и С, а точка С — между B и N.


Контрольные вопросы

1. Что такое отрезок? 

2. Как измерить длину отрезка?

3. Как определить, равны отрезки или нет?

4. Как по-другому можно назвать расстояние между двумя точками M и N?

5. Что такое ломаная?

6. Какие виды ломаных вы знаете?

7. Назовите вершины и звенья ломаной линии на рис. 6.


 

Итоги:

 

Отрезок часть прямой, ограниченная двумя точками. Если соединить отрезки последовательно, получим ломаную. Равные отрезки имеют равные длины. Длина отрезка, состоящего из нескольких отрезков, равна сумме длин этих отрезков.

 


Ответы

Упражнение 1

Рис. 7. Упражнение 1. Ответ Рис. 7. Упражнение 1. Ответ

Упражнение 2

72 мм

 

Упражнение 3

13 дм, 19 дм


Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Общие геометрические сведения