Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Деление с остатком

Числа

Деление с остатком

 

План урока

  • Понятие деления с остатком.
  • Сравнение остатка и делителя.
  • Правило нахождения делимого.

Цели урока

  • Знать понятия «неполное частное», «остаток».
  • Уметь делить с остатком.
  • Уметь решать задачи с помощью деления с остатком.

Разминка

  • Какие компоненты деления вы знаете?
  • Как найти делимое?
  • Как найти делитель?
  • Можно ли разделить число 8 на 3?

 

Как разделить число 15 на 4? Давайте решим задачу разделите 15 орехов между 4 белками так, чтобы им досталось поровну орехов. 

 

Рис. 1 Рис. 1

 

На рис.1 показано, что каждой белке достанется по 3 ореха, но при этом еще 3 ореха останется.  Можно записать следующее равенство: 

 

15 = 4 · 3 + 3;

 

Рассмотрим еще один пример: 708 : 19 = 37 (ост. 5)

 

Рис. 2 Рис. 2

 

Заметим, что 37 это наибольшее число, произведение которого на 19 меньше делимого 708. Число 37 неполное частное; число 5 остаток.  

 

Остаток всегда меньше делителя:  5 < 19.

 

Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

 

a = bq + r,  где a делимое, b делитель, q неполное частное, r остаток.

 

Может ли остаток быть равен нулю? Рассмотрим равенство: 34 = 17 · 2.

 

Можно равенство написать по-другому: 34 = 17 · 2 + 0. В таком случае говорят, что остаток равен нулю и число 34 делится нацело на число 17.


Пример 1 

Оля разделила число 84 на некоторое число и получила остаток 4. Какое число делила Оля?


Решение

 

Найдем произведение неполного частного и делителя:

 

84 – 4 = 80.

 

Методом подбора найдем возможные делители числа 80.

 

80  = 80 · 1 = 40 · 2 = 20 · 4 = 16 · 5 = 10 · 8.

 

Так как остаток 4 должен быть меньше делителя, то делителем может быть любое из чисел 80, 40, 20, 16, 5, 10, 8.

 

Ответ: 80; 40; 20; 16; 5; 10; 8.


Упражнение 1

Выполните деление с остатком: 1) 48 : 5;   2) 678 : 24;   3) 882 : 40.


Упражнение 2

Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное 6, а остаток 8.


Упражнение 3

Тетрадь стоит 16 р. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить, имея 100 р.?


Упражнение 4

Петя разделил число 108 на некоторое число и получил остаток 10. На какое число делил Петя?


Контрольные вопросы

 

1. Как найти делимое (при делении с остатком)?

2. Может ли остаток быть больше делителя?

3. Что означает фраза «делится нацело»?


Итоги:

 

В случаях, когда одно число не делится нацело на другое, говорят о делении с остатком. Чтобы найти делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток. 


Ответы

Упражнение 1

1) 9 (ост. 3);   2) 28 (ост. 6);   3) 22 (ост. 2).

 

Упражнение 2

80.

 

Упражнение 3

6 тетрадей.

 

Упражнение 4

49, 14 или 98.


Умножение натуральных чисел

Числа
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История