Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Свойства волн. Волновой фронт. Принцип Гюйгенса

Волновая оптика

Волновой фронт. Принцип Гюйгенса

План урока

  • Волновой фронт
  • Объяснение закона отражения света с помощью принципа Гюйгенса
  • Объяснение закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса

Цели урока

  • Уметь объяснять, как формируется волновой фронт волны
  • Знать, как применять принцип Гюйгенса для объяснения законов отражения и преломления света
  • Уметь находить скорость распространения световых волн разной длины в веществах с разными показателями преломления

Разминка

  • Какие волны называют механическими, а какие электромагнитными?
  • Что общего у этих волн и чем они принципиально различаются?
  • Все виды волн описываются одинаковыми (с точностью до обозначений) уравнениями или разными?

Волновой фронт

 

Из прошлых параграфов нам известно, что распространение всех видов волн в пространстве описываются одними и теми же уравнениями. Теперь же мы переходим к описанию свойств тех или иных волн, конкретизируя их природу. Для начала рассмотрим точечный источник колебаний, который в момент времени t=0 начинает создавать возмущения в окружающей его однородной среде (рис. 1). Пусть это будет, например, расположенный в воде маленький шарик, центр которого неподвижен, а радиус начинает изменяться (пульсировать) с течением времени по гармоническому закону. Если окружающая источник среда однородна и изотропна (все направления движения равновероятны), то возмущения будут распространяться от шарика во все стороны с одинаковой по модулю скоростью v. К моменту времени t возмущения достигнут всех точек сферы, радиус которой равен R=v·t. Всех этих точек называют передним волновым фронтом (или передней волновой поверхностью). Сечение переднего волнового фронта плоскостью рисунка в момент времени t показано синей окружностью.

Рис. 1. Возмущения в окружающей среде, вызванные точечным источником колебаний Рис. 1. Возмущения в окружающей среде, вызванные точечным источником колебаний

Понятно, что все точки, которых волна достигает одновременно, в дальнейшем будут колебаться одинаково, т.е. синфазно. Поэтому в рассматриваемом случае синфазно друг с другом будут колебаться все точки любой сферы, которая расположена внутри переднего волнового фронта и концентрична ему. Любую из таких сфер называют волновой поверхностью или волновым фронтом. На рисунке 1 сечения двух таких волновых поверхностей показаны черным цветом. Ясно также, что колебания, происходящие в точках разных волновых поверхностей, в общем случае имеют разные фазы.

Изображенные на рисунке волновые поверхности имеют вид сфер. Поэтому такие волны называют сферическими. Известны волны с волновыми поверхностями и другой формы: плоские, цилиндрические и др.
 

Радиальные прямые, исходящие из точечного источника, в нашем случае совпадают с направлениями, в которых распространяются возмущения, т.е. переносится энергия от источника.
 

Если источник возмущения не является точечным, то фронт создаваемой им волны может отличаться от сферы.

 

Более того, в некоторых случаях форма фронта может изменяться в процессе распространения волны. Как же в таких случаях определять положение и вид волнового фронта? Например, как определить вид фронта в момент времени t+t, если известен волновой фронт в предшествующий момент времени t? Для решения этой задачи нидерландский физик Христиан Гюйгенс (1629-1695) в 1690 г. предложил способ, получивший название принцип Гюйгенса.


Принцип Гюйгенса

Во – первых, считают, что каждая точка, которой достигает волна к моменту времени t, становится источником вторичной волны.
 

Во – вторых, строят (за пределами переднего волнового фронта первичной волны) передние волновые фронты вторичных волн, которые получаются к моменту времени t+t.
 

В - третьих, строят огибающую вторичных волн. Эта огибающая и будет искомым волновым фронтом в момент времени t+t.


Рис. 2. Принцип Гюйгенса Рис. 2. Принцип Гюйгенса

Примеры таких построений для сферической и плоской волн, распространяющихся в однородной изотропной среде, показаны на рис. 2.

 

Принцип Гюйгенса позволяет объяснить законы отражения и преломления волн разной природы на границе раздела двух однородных изотропных сред.

Объяснение закона отражения света с помощью принципа Гюйгенса

 

Пусть волна с плоским волновым фронтом А1В1 падает на отражающую поверхность MN под углом α (рис. 3). Будем считать, что эта поверхность является зеркальной, т.е. ее неровности пренебрежимо малы по сравнению с длиной волны λ падающей волны.

Рис. 3. Отражение плоской световой волны от зеркальной поверхности Рис. 3. Отражение плоской световой волны от зеркальной поверхности

Рассмотрим момент времени t, в который возмущение вдоль луча А1А достигает поверхности MN. Начиная с этого момента точка А становится источником вторичной волны. Возмущение в точке С, принадлежащей тому же волновому фронту падающей волны, что и точка А, достигнет отражающей поверхности в точке В через время t=CBv, где v – модуль скорости падающей волны. На это время вторичная волна из точки А распространится от поверхности во все стороны на расстояние равное AD=v·t. Следовательно, СВ = АD.

Огибающая DB всех вторичных волн, порожденных точками участка АВ является фронтом отраженной волны в момент времени t+t. Перпендикуляр к этому фронту – луч AD образует с перпендикуляром к поверхности угол γ. Следовательно, γ – угол отражения. Поскольку sin(α)=CBABsin(γ)=ADAB, то α=γ. Таким образом, применение принципа Гюйгенса позволяет сформулировать закон отражения для волн любой природы.


Закон отражения для волн любой природы

Отраженный от зеркальной поверхности луч волны лежит в плоскости падения, причем угол падения равен углу отражения.


Отражение волн лежит в основе многих природных явлений (эхо, миражи, отражение радиоволн от ионосферы и др.), используется во многих технических устройствах и системах (уголковые отражатели, волноводы, гидролокаторы и радиолокаторы). В ряде случаев отражение волн приводит к вредным последствиям: повышению уровня шумов, многократным двоениям телевизионных изображений и т.п. Простейший способ борьбы с подобными вредными явлениями – нанесение на отражающие поверхности поглощающих покрытий. Этот же способ используют в военной технике для того, чтобы затруднить обнаружение противником своих самолетов, ракет и подводных лодок.

 

Объяснение закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса

 

Пусть волна с плоским волновым фронтом А1В1 падает под углом α на плоскую границу MN раздела двух сред с разными показателями преломления (рис. 4). Будем считать, что неровности этой поверхности достаточно малы по сравнению с длиной λ падающей волны.

Рис. 4. Преломление плоской световой волны на границе раздела двух сред с разными показателями преломления Рис. 4. Преломление плоской световой волны на границе раздела двух сред с разными показателями преломления

Рассмотрим момент времени t, в который возмущение, распространяющееся вдоль луча А1А достигает границы MN. Начиная с этого момента точка А становится источником вторичной волны. возмущение в точке В1, принадлежащей тому же волновому фронту, что и точка А, достигнет границы MN в точке В через время t=CBv1, где v1 – модуль скорости падающей волны, т.е. модуль скорости волны в первой среде. За это время вторичная волна из точки А распространяется во все стороны в первой среде на расстояние v1·t, а во второй среде на расстояние AD=v2·t, где v2 – модуль скорости вторичной волны во второй среде.

 

Огибающая DB всех вторичных волн во второй среде является фронтом преломленной волны в момент времени t+t. Перпендикуляр к этому фронту – луч AD образует с перпендикуляром к границе MN угол β. Следовательно, β – угол преломления. Поскольку 

sin(α)=CBABsin(β)=ADAB,

то

sin(α)sin(β)=v1v2.

 

Таким образом, применение принципа Гюйгенса позволяет сформулировать закон преломления для волн любой природы при прохождении ими плоской границы раздела двух однородных прозрачных непоглощающих сред.


Закон преломления для волн любой природы  

Луч падающей волны, луч преломленной волны и перпендикуляр в точке падения к границе раздела двух однородных изотропных сред лежат в одной плоскости.
 

Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данной пары сред не зависит от угла падения и равно отношению скоростей волн в первой и второй средах: sin(α)sin(β)=v1v2.

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой среды n21 равен отношению скорости распространения волны в первой среде к скорости распространения этой волны во второй среде: 

 

n21=n2n1=v1v2.


Из формулы n21=n2n1=v1v2 следует важный вывод. Так как скорость электромагнитной волны в вакууме является фундаментальной константой и равна c3·108 м/с, то скорость электромагнитной волны в среде с абсолютным показателем преломления n равна: 

 

v=cn.

 

Соотношение выше позволяет утверждать, что явление дисперсии электромагнитных волн можно объяснить зависимостью показателя преломления среды от частоты колебаний в этих волнах.

 

На эффекте преломления волн основаны принципы действия большинства оптических приборов (микроскопы, телескопы), работа световодов, сверхдальняя радиосвязь и др. преломлением волн объясняются многие природные явления (миражи, звуковые каналы в океане и атмосфере и т.д.).


Контрольные вопросы

 

1. Что называют передним волновым фронтом?
2. Перемещается ли передний волновой фронт с течением времени, и если да, то с какой скоростью?
3. Чем определяется вид фронта волны?
4. Как располагаются лучи относительно поверхности волнового фронта волны, распространяющейся в однородной изотропной среде?
5. В чем состоит принцип Гюйгенса?
6. Какие волны называют вторичными?
7. Какую форму имеет волновой фронт вторичной волны в однородной изотропной среде?
8. Какие природные явления обусловлены отражением и преломлением волн?
9. Как связан относительный показатель преломления двух сред со скоростями волны в этих средах?


Дифракция света

Волновая оптика
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Экономическое развитие в XIX – начале ХХ века. Меняющееся общество

    История