Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

Электромагнитная индукция

Магнитный поток. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

План урока

  • Определение магнитного потока
  • Вывод закона электромагнитной индукции
  • Правило Ленца
  • Устройство и принцип работы электродинамического микрофона
  • Пример решения задачи

Цели урока

  • Знать определение и формулу магнитного потока
  • Знать и понимать закон электромагнитной индукции
  • Знать устройство и принцип работы электродинамического микрофона
  • Уметь решать задачи, применяя закон электромагнитной индукции и формулу магнитного потока

Разминка

  • В чем заключается явление электромагнитной индукции?
  • Когда возникает ЭДС индукции?
  • Чему равна ЭДС индукции в движущемся проводнике?

Определение магнитного потока

 

Рассмотрим замкнутый контур (замкнутую цепь, образованную тонким проводником, расположенным в одной плоскости). Пусть площадь, ограниченная контуром, равна S, а сам контур находится в однородном магнитном поле.  Вектор индукции B этого поля составляет угол α с нормалью n к плоскости контура (рис. 1). 


Магнитным потоком Φ (потоком вектора магнитной индукции) через плоскую поверхность площадью  S  называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции  B,  площади контура и косинуса угла между векторами  B  и  n

 

Φ=B·S·cos α                 (1)


Рис. 1. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур Рис. 1. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур

Единица магнитного потока в СИ – вебер (Вб); 1 Вб=1Тл·м2

 

Заметим, что магнитный поток пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих контур, и, в зависимости от угла магнитный поток может быть положительным, отрицательным и равным нулю. При заданной ориентации контура знак магнитного потока зависит от выбора направления нормали к плоскости контура. Нормалью n к контуру является единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости контура. Для выбора этого направления принято задавать положительное направление обхода контура (по правилу буравчика). 

В случаях, когда магнитное поле не является однородным или рассматриваемая поверхность не является плоской, эту поверхность разбивают на элементарные площадки. Площадку называют элементарной, если она столь мала, что, во-первых, ее можно считать частью плоскости, а во-вторых, индукцию магнитного поля во всех ее точках можно считать одинаковой по модулю и по направлению. Сумму магнитных потоков через элементарные площадки и называют магнитным потоком через рассматриваемую поверхность.

 

Вывод закона электромагнитной индукции

 

Рассмотрим замкнутую цепь NMPK, находящуюся в однородном магнитном поле. Выберем за положительное направление обхода контура NMPK направление движения часовой стрелки (рис.2). Тогда направление нормали будет совпадать с направлением вектора B.

Рис. 2. Замкнутая цепь NMPK в однородном магнитном поле Рис. 2. Замкнутая цепь NMPK в однородном магнитном поле

Согласно формуле (1), магнитный поток через площадь ограниченную контуром NMPK, в момент показанный на рис. 2, положителен и равен: Φ=B·S, где S – площадь прямоугольника NMPK. За время Δt стержень MN перемещается на расстояние v·Δt. При этом площадь прямоугольника увеличивается на ΔS=L·v·Δt. Соответственно, поток через поверхность, ограниченную данным контуром, увеличится на величину: 

 

ΔΦ=B·ΔS=v·B·L·Δt                                   (2)

С учетом формулы Ɛ=Aq=v·B·l, получим:

 

Ɛ=ΔΦΔt                                   (3)

 

Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Эксперименты показывают, что соотношение (3) позволяет рассчитывать модуль ЭДС индукции в любом случае, но не позволяет определить направление индукционного тока.

 

Правило Ленца

 

Правило определения направления индукционного тока экспериментально установил в 1833 г. Ленц. Он определил, что направление индукционного тока зависит от 

  1. возрастания или убывания магнитного потока, пронизывающего контур;
  2. направления вектора индукции магнитного поля относительно контура.


Правило Ленца

Индукционный ток в замкнутой цепи имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение Ф магнитного потока, вызвавшее этот ток. 


Рассмотрим, как применять правило Ленца. Согласно рисунку 2, площадь контура NMPK увеличивается и пронизывающий этот контур магнитный поток тоже увеличивается. Возникающий индукционный ток должен создавать магнитное поле с индукцией Bинд, направленный (внутри контура) в противоположную внешнему полю сторону. Такое поле будет создано током, направление которого противоположно выбранному положительному направлению обхода контура. В рассматриваемом случае возникающая в контуре ЭДС индукции действует в направлении, противоположном положительному направлению обхода, следовательно, знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Соотношение (3) может быть записано в виде:

 Ɛ=-ΔΦΔt             (4)


Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

Ɛ=-ΔΦΔt.


В общем случае скорость изменения магнитного потока может изменяться с течением времени. В этом случае для определения ЭДС рассматривают достаточно малый промежуток времени Δt, выражение (4) принимает вид:

 

Ɛ=limΔt0-ΔΦΔt.

 

Полученное соотношение является математической формой записи закона электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла.


 

Устройство и принцип работы электродинамического микрофона

Рис. 3. Устройство электродинамического микрофона: 1- звуковая катушка; 2 – диафрагма; 3 – постоянный магнит Рис. 3. Устройство электродинамического микрофона: 1- звуковая катушка; 2 – диафрагма; 3 – постоянный магнит

На явлении электромагнитной индукции основан принцип действия электродинамического микрофона, который превращает звуковые колебания воздуха в колебания электрического напряжения (рис. 3). 

 

Звуковая катушка 1 помещена в кольцевой зазор постоянного магнита 3. Жестко скрепленная с катушкой тонкая диафрагма 2 упруго соединена с корпусом магнита. Звуковая волна, действуя на диафрагму, вызывает ее колебания вместе с катушкой. В результате таких движений в неоднородном магнитном поле в катушке возникает ЭДС индукции. Это приводит к появлению переменного напряжения между выводами катушки.

Пример решения задачи 


Пример 1

 

Плоская круглая рамка из тонкого провода расположена в однородном магнитном поле с индукцией B В начальный момент времени плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям. Площадь поверхности, ограниченной рамкой, равна S. Рамку медленно поворачивают вокруг одного из ее диаметров в вертикальной плоскости на 180°. Определите заряд q, который протечет через поперечное сечение провода рамки в результате ее поворота. 


Решение

 

1. В процессе поворота рамки магнитный поток Φ через поверхность, ограниченную рамкой, изменяется. Это изменение, согласно закону электромагнитной индукции, приводит к возникновению в проводе рамки ЭДС индукции, которая вызывает появление индукционного тока.

Рис. 4. К примеру 1 Рис. 4. К примеру 1

2. Выберем положительное направление обхода рамки так, чтобы положительная нормаль к плоскости рамки в начальный момент времени совпадала по направлению с вектором B Тогда магнитные потоки через поверхность, ограниченную рамкой, в начальный и конечный моменты времени будут соответственно равны Φн=B·S и Φк=-B·S.

3. Разобьем время поворота рамки на достаточно малые промежутки времени, в течение каждого из которых скорость изменения потока Φ можно считать постоянной. Рассмотрим один из таких промежутков. Пусть длительность этого промежутка равна Δt, а магнитный поток за этот промежуток времени изменяется на ΔΦ. Тогда в течение Δt в рамке действует ЭДС, равная Ɛ=-ΔΦΔt, а сила тока, соответственно, равна I=ƐR. Следовательно, за рассматриваемый промежуток времени через поперечное сечение провода протекает заряд 

 

Δq=I·Δt=ƐR·Δt=-ΔΦR.

4. Искомый заряд q равен сумме всех зарядов Δq, которые протекают через поперечное сечение провода за все время поворота рамки на 180°. Следовательно, искомый заряд равен взятому с противоположным знаком отношению общего изменения магнитного потока к сопротивлению провода рамки:

 

q=-Φк-ΦнR=2B·SR

 

Положительное значение искомого заряда означает, что в рассмотренном случае направление индукционного тока совпадает с выбранным положительным направлением обхода рамки.

 

Ответ: q=2B·SR.


Упражнение 1

 

1. Плоский виток провода площадью 10 см2, расположен так, что его нормаль составляет угол 60° с линиями индукции однородного магнитного поля. Модуль индукции этого поля за время 2 с равномерно убывает от 1 Тл до 0,2 Тл. Сопротивление витка 1 кОм. Определите: 

 

а) начальный и конечный магнитные потоки через поверхность, ограниченную витком; 

б) ЭДС индукции в витке; 

в) силу тока в витке.

 

2. Плоскость квадратного проволочного витка со стороной 0,1 м перпендикулярна линиям магнитного поля, модуль индукции которого 0,5 Тл. Определите, какой заряд протечет по витку при его повороте на угол 60°, если сопротивление витка 0,5 кОм.

 

3. Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда виток повернули на 180° по нему прошел заряд 7,2 мКл. На какой угол повернулся виток, если по нему прошел заряд 1,8 мКл?


Контрольные вопросы

 

1. Что называют магнитным потоком?

2. Как следует ориентировать проволочную рамку в однородном магнитном поле, чтобы магнитный поток через ограниченную ею поверхность был: 

 

а) равен нулю; 

б) максимален по модулю и отрицателен; 

в) максимален; 

г) равен половине максимального значения?

 

3. Сформулируйте правило Ленца?

4. Сформулируйте закон электромагнитной индукции?

5. Как устроен и работает электродинамический микрофон? 


Ответы

Упражнение 1

 

1. а) 0,5 мВб; 0,1 мВб; б) 0,2 мВ; в) 0,2 мкА

2. 5 мкКл

3. 60°


Физические характеристики звёзд. Эволюция звёзд. Вселенная

Строение Вселенной
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Экономическое развитие в XIX – начале ХХ века. Меняющееся общество

    История