Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение. Свободное падение. Решение задач о равноускоренном движении. Аналитический и графический способы решения

Кинематика

Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение. Свободное падение

План урока

  • Ускорение
  • Равноускоренное прямолинейное движение
  • Свободное падение

Цели урока

  • Знать: понятие равноускоренного прямолинейного движения; формулы, описывающие движение тела, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением
  • Уметь: выводить формулы равноускоренного прямолинейного движения

Разминка

  • Какое движение называется равномерным прямолинейным?
  • Какое движение называется равноускоренным прямолинейным?
  • Что характеризует ускорение тела?

Ускорение

Рис. 1. Изменение скорости за промежуток времени Δt Рис. 1. Изменение скорости за промежуток времени Δt

В реальности равномерное прямолинейное движение встречается очень редко. Чаще всего скорость тела меняется с течением времени как по модулю, так и по направлению, быстроту изменения скорости характеризует физическая величина, которая называется ускорение.
 

Пусть за некоторый промежуток времени Δt скорость точечного тела изменяется от v до v+v (рис. 1).


Среднее ускорение тела aср – это физическая величина, равная отношению изменения скорости v за промежуток времени Δt к длительности этого промежутка: aср=vt.


Формула выше показывает, что вектор среднего ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости. Помимо этого, модуль среднего ускорения прямо пропорционален модулю изменения скорости и обратно пропорционален промежутку времени Δt, за которое произошло это изменение: чем быстрее изменяется модуль скорости тела, тем больше модуль среднего ускорения.

 

Если промежуток времени Δt будет достаточно мал, данная формула покажет величину мгновенного ускорения в момент времени t.


Мгновенное ускорение тела a  – это физическая величина, равная отношению изменения скорости v за достаточно малый промежуток времени Δt к длительности этого промежутка: a=vt, где t0.


В СИ единица измерения ускорения – метр на секунду в квадрате (м/с2).

 

Рассмотрим случай, когда точечное тело движется с постоянным ускорением.

 

Пусть в начальный момент времени t0 = 0 скорость тела равна v0. За промежуток времени Δt = t − t0 = t скорость тела увеличилась до значения v. Тогда формула принимает следующий вид:

 

a=vt=v-v0t.

 

Отсюда конечная скорость тела равна:

 

v=v0+a·t.

 

Равноускоренное прямолинейное движение

 

Если тело движется с ускорением, постоянным по модулю и направлению, такое движение называется равноускоренным.


Прямолинейное движение тела называется равноускоренным прямолинейным , если в процессе движения тела вектор ускорения тела остается постоянным.


Равноускоренное прямолинейное движение принято рассматривать в системе отсчета, в которой координатная ось параллельна вектору скорости тела. В такой системе отсчета выражение выше можно записать в виде проекций:

 

vx=v0x+ax·t.


Закон изменения проекции скорости тела при равноускоренном прямолинейном движении вдоль оси ОХ: vx=v0x+ax·t.


Рис. 2. Направление векторов скорости и ускорения при разгоне тела Рис. 2. Направление векторов скорости и ускорения при разгоне тела

 

Если тело движется прямолинейно равноускорено вдоль оси ОХ, вектора скорости и ускорения будут параллельны оси ОХ. Следовательно, модули проекций данных векторов численно равны модулям векторов, знаки проекций определяются в зависимости от направления векторов: если вектор направлен в положительном направлении оси ОХ, то проекция положительна, в противном случае – отрицательна.

Например, на рисунке 2 изображено два случая. В первом вектор скорости и вектор ускорения сонаправлены с осью ОХ, следовательно, проекции этих векторов положительны vx>0v0x>0ax>0. В этом случае скорость тела будет увеличиваться с течением времени – тело будет разгоняться.

Рис. 3. Направление векторов скорости и ускорения при торможении тела Рис. 3. Направление векторов скорости и ускорения при торможении тела

Во втором случае вектора направлены в сторону, противоположную положительному направлению оси ОХ – проекции данных векторов отрицательны vx<0v0x<0ax<0. В этом случае скорость тела также будет расти.

 

На рисунке 3 показаны случаи, когда проекции скоростей и ускорения имеют разные знаки:  vx>0v0x>0ax<0 и  vx<0v0x<0ax>0. Нетрудно догадаться, что при таких условиях скорость тела будет уменьшаться с течение времени. Такое движение иногда называют равнозамедленным.


Если вектора скорости и ускорения сонаправлены va, тело движется равноускоренно – скорость тела увеличивается.
 

Если вектора скорости и ускорения противоположно направлены va, тело движется равнозамедленно – скорость тела уменьшается.


Рис. 4. Пройденный путь равен площади под графиком v(t) Рис. 4. Пройденный путь равен площади под графиком v(t)

Формулу для расчета перемещения тела при прямолинейном равноускоренном движении можно вывести, зная, что путь равен площади под графиком скорости. Рассмотрим график проекции скорости тела, движущегося в положительном направлении оси ОХ с ускорением, направленным в сторону движения (рис. 4).

Такое тело будет разгоняться от скорости v0x до vx=v0x+ax·t за время t. Фигура под графиком зависимости скорости от времени представляет собой трапецию с основаниями v0x и v0x+ax·t, тогда площадь данной фигуры равна:

 

S=v0x+v0x+ax·t2·t=2v0x+ax·t2·t=v0x·t+ax·t22.

 

Напомним, что при прямолинейном движении модуль проекции перемещения на координатную ось численно равен пройденному телом пути.


Проекция перемещения тела Sx , движущегося прямолинейно равноускоренно, рассчитывается по следующей формуле: Sx=v0x·t+ax·t22.


Известно, что проекцию перемещения на выбранную координатную ось всегда можно найти как разность конечной и начальной координат:
 

Sx=x-x0.
 

Приравняв выражения, получаем уравнение координаты тела, движущегося прямолинейно равноускоренно:
 

x=x0+v0x·t+ax·t22.


Закон движения при прямолинейном равноускоренном движении тела вдоль оси ОХ имеет следующий вид: x=x0+v0x·t+ax·t22.


Свободное падение

 

Свободное падение тела – это частный случай равноускоренного движения. Если пренебречь силами сопротивления воздуха, то на свободно падающее тело действует только сила тяжести, тогда рассматриваемое тело будет двигаться с ускорением, равным ускорению свободного падения g = 10 м/с2. Начальная скорость свободно падающего тела равна нулю v0 = 0.

Риc. 5. Свободное падение тела Риc. 5. Свободное падение тела

Пусть точечное тело свободно падает с некоторой высоты H = y0 (рис. 5). Скорость в некоторый момент времени t, согласно закону изменения скорости при прямолинейном равноускоренном движении, имеет следующий вид:

v=v0+a·t.

 

Запишем формулу выше в виде проекций на ось OY, учтем, что тело падает с ускорением g, а начальная скорость равна нулю v0 = 0:

 

vy=v0y+gy·t=gy·t.

Так как вектора скорости и ускорения направлены против оси OY, проекции данных векторов будут отрицательны, тогда уравнение можно записать в следующем виде:
 

-v=-g·tv=g·t.
 

Выведем формулу для расчета модуля перемещения для свободно падающего тела:
 

Sy=v0y·t+ay·t22Sy=gy·t22
 

Запишем полученное выражение с учетом знаков проекций перемещения и ускорения:
 

-S=-g·t22S=g·t22.

 

Наконец, запишем закон движения свободно падающего тела:
 

y=y0+v0y·t+ay·t22y=y0+gy·t22.
 

С учетом знака проекции ускорения:
 

y=y0-g·t22.
 

Таким образом, формулы, описывающие движение свободно падающего тела, можно получить из общих формул, описывающих равноускоренное прямолинейное движение.
 

Аналогичным образом можно получить формулы, характеризующие движение тела, брошенного вертикально вверх. Если ось OY направлена вверх, начальная координата равна y0 = 0, начальная скорость v0y, тогда движение тела, брошенного с Земли вертикально вверх, описывается следующими формулами:
 

v=v0-g·t;
 

S=v0·t-g·t22;
 

y=y0+v0·t-g·t22.

 

Итоги:

 

  • прямолинейное движение тела называется равноускоренным прямолинейным, если в процессе движения тела вектор ускорения тела остается постоянным;
  • закон изменения проекции скорости тела при равноускоренном прямолинейном движении вдоль оси ОХ: vx=v0x+ax·t;
  • если вектора скорости и ускорения сонаправлены va, тело движется равноускоренно – скорость тела увеличивается;
  • если вектора скорости и ускорения противоположно направлены va, тело движется равнозамедленно – скорость тела уменьшается;
  • проекция перемещения тела Sx, движущегося прямолинейно равноускоренно, рассчитывается по следующей формуле: Sx=v0x·t+ax·t22;
  • закон движения при прямолинейном равноускоренном движении тела вдоль оси ОХ имеет следующий вид: x=x0+v0x·t+ax·t22.


Контрольные вопросы

 

1. Какое движение называется прямолинейным равноускоренным?
2. В каком случае тело движется равноускоренно, а в каком – равнозамедленно?
3. Сформулируйте закон движения при прямолинейном равноускоренном движении тела.


Равномерное движение по окружности

Кинематика

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика