Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Решение задач о движении тела под действием нескольких сил

Динамика

Решение задач о движении тела под действием нескольких сил

План урока

  • Алгоритм решения задач о движении тела под действием нескольких сил
  • Примеры решения задач

Цели урока

  • Знать: алгоритм решения задач на применение второго закона Ньютона
  • Уметь: решать задачи на движение тела под действием нескольких сил

Разминка

  • Что такое инерциальная система отсчета?
  • Как найти сумму сил, действующих на тело?
  • Как направлена сила натяжения нити, сила реакции опоры?

Алгоритм решения задач о движении тела под действием нескольких сил

 

Решение задач о движении тела под действием нескольких сил можно представить в виде следующего алгоритма:
 

1. Определить, является ли движение рассматриваемого тела поступательным, ответить на вопрос: можно ли принять его за материальную точку?
2. Выбрать инерциальную систему отсчета. Сделать чертеж с изображением всех сил, действующих на тело.
3. Записать второй закон Ньютона в векторной форме.
4. Записать второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси.
5. Решение системы уравнений.

 

Отметим, что, если в задаче говорится о том, что поверхность, по которой движется тело, «гладкая», в этом случае силой трения скольжения необходимо пренебречь.


Если по условию задачи нить «легкая» или «невесомая», массой нити можно пренебречь.

 

Примеры решения задач


Пример 1

 

На горизонтальном полу лежит ящик массой 20 кг. Коэффициент трения между ящиком и полом равен 0,4. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу F, в результате чего ящик начинает двигаться с ускорением 3 м/с2. Найти значение силы, приложенной к телу.


Решение
 

1. В результате действия силы F ящик начнет поступательное движение, поэтому его можно принять за материальную точку.

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1 Рис. 1. Иллюстрация к примеру 1

2. В качестве тела отсчета выберем поверхность неподвижного стола. Пусть ось ОХ направлена в сторону действия силы F – вправо (рис. 1), ось OY – вертикально вверх.


На тело действуют четыре силы: сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры и сила тяги F. Так как по условию задачи тело пришло в движение, равнодействующая сил направлена в сторону действия силы F, по второму закону Ньютона ускорение направлено в ту же сторону, что и равнодействующая: в нашем случае - вправо.

3. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
 

F+m·g+N+Fтр=m·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси:
 

OX: F-Fтр=m·a;

OY: N-m·g=0.

 

Так как ускорение тела направлено перпендикулярно оси OY, проекция ускорения на данную ось равна нулю.

 

5. Решаем систему уравнений относительно неизвестной силы F.


Известно, что сила трения по определению равна произведению коэффициента трения на силу реакции опоры:
 

Fтр=μ·N.
 

Учитывая формулу выше получаем следующую систему уравнений:
 

F-μ·N=m·aN-m·g=0
 

Используя метод подстановки, выражаем искомую силу F:

 

F=μ·m·g+m·a=0,4·20·10+20·3=140 Н.

 

Ответ: F=140 Н.


Пример 2

 

К потолку вагона движущегося с ускорением поезда на невесомой нерастяжимой нити подвешен маленький груз массой 2 кг. Поезд движется прямолинейно равноускоренно. Известно, что при таком движении нить отклонилась от вертикали на угол α=60°. Найти ускорение поезда и силу натяжения нити.


Решение

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2 Рис. 2. Иллюстрация к примеру 2

1. Примем подвешенный на нити грузик за материальную точку.

 

2. В качестве тела отсчета выберем поверхность Земли. Пусть ось ОХ направлена в сторону движения поезда – вправо (рис. 2), ось OY – вертикально вверх.


На грузик действуют две силы: сила тяжести m·g и сила натяжения нити T.

3. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
 

T+m·g=m·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси. В рассматриваемой задаче грузик движется вместе с вагоном, следовательно, его ускорение также направлено вправо, проекция ускорения шарика на ось ординат равна нулю.
 

OX: Tx=m·a;

OY: Ty-m·g=0.

 

Найдем проекции силы натяжения нити:

 

Tx=sin(α)·T;

Ty=cos(α)·T.


C учетом выражений выше получаем следующие уравнения:

 

sin(α)·T=m·a;

cos(α)·T-m·g=0.

 

5. Решаем систему уравнений выше относительно неизвестного ускорения a, для этого разделим одно уравнение на другое:
 

 

sin(α)·T=m·acos(α)·T-m·g=0sin(α)·T=m·acos(α)·T=m·gtg(α)=ag;

 

a=tg(α)·g17,3 м/с2.
 

Из уравнения cos(α)·T-m·g=0 найдем силу натяжения нити:
 

T=m·gcos(α)=40 Н.

 

Ответ: a=17,3 м/с2T=40 Н.


Пример 3

 

Спиленное дерево массой 80 кг с помощью лебедки равноускоренно встаскивается на наклонную поверхность грузовой платформы трактора. Угол наклона платформы составляет 30°. Динамометр, контролирующий натяжение троса лебедки, показывает силу 1000 Н. Определите коэффициент трения скольжения между бревном и платформой, если ускорение бревна равно 2 м/с2.


Решение

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 3 Рис. 3. Иллюстрация к примеру 3

1. В результате действия силы тяги бревно двигается поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку.
 

2. В качестве тела отсчета выберем поверхность неподвижной платформы. Пусть ось ОХ направлена в сторону действия силы тяги F вдоль поверхности платформы (рис. 3), ось OY – перпендикулярно оси ОХ.

На тело действуют четыре силы: сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры и сила тяги F. Так как по условию задачи тело движется вверх по платформе, равнодействующая сил направлена в сторону действия силы F, по второму закону Ньютона ускорение направлено в ту же сторону, что и равнодействующая.

 

3. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:

 

F+m·g+N+Fтр=m·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси:
 

OX: F-Fтр-m·gx=m·a;

OY: N-m·gy=0.

Рис. 4. Определения проекции силы тяжести на координатные оси Рис. 4. Определения проекции силы тяжести на координатные оси

Так как ускорение тела направлено перпендикулярно оси OY, проекция ускорения на данную ось равна нулю.
 

Найдем проекцию силы тяжести на ось ОХ. Пусть вектор m·g соответствует вектору BC (рис. 4). Опустим перпендикуляр из точки С на ось ОХ, тогда проекция силы тяжести на данную ось равна отрезку ВН: m·gx=BH.

Рассмотрим треугольники АВС и СВН, они подобны, следовательно, угол ВАС равен углу ВСН: BCH=α.
 

В треугольнике ВСН sin(α)=BHBC, тогда
 

m·gx=BH=sin(α)·BC=sin(α)·m·g.
 

Аналогично определяем проекцию силы тяжести на ось OY:
 

m·gy=CH=cos(α)·BC=cos(α)·m·g.

 

5. Известно, что сила трения по определению равна произведению коэффициента трения на силу реакции опоры:
 

Fтр=μ·N.
 

Учитывая формулы выше получаем следующую систему уравнений:
 

F-μ·N-sin(α)·m·g=m·aN-cos(α)·m·g=0
 

Используя метод подстановки, выражаем искомый коэффициент трения μ:

μ=F-m·a-sin(α)·m·gcos(α)·m·g=1000-80·2-sin(30°)·80·10cos(30°)·80·100,6.

 

Ответ: μ=0,6.


Упражнение 1

 

1. На горизонтальном полу лежит брусок массой 4,5 кг. Коэффициент трения между ящиком и полом равен 0,25. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу F, в результате чего ящик начинает двигаться с ускорением 2 м/с2. Найти значение силы, приложенной к телу.
 

2. К потолку вагона поезда, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением, на невесомой нерастяжимой нити подвешен маленький груз массой 4 кг. Известно, что при таком движении нить отклонилась от вертикали на угол α=30°. Найти ускорение поезда и силу натяжения нити.
 

3. Брусок массой 10 кг покоится на наклонной плоскости. Определите коэффициент трения между бруском и поверхностью, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30°.


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. F = 20,25 Н. 

 

2. a = 5,8 м/с2; Т = 46,2 Н 

 

3. μ = 0,6.


Решение задач о движении взаимодействующих тел

Динамика

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика