Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Потенциальная энергия

Законы сохранения в механике

Потенциальная энергия

План урока

  • Потенциальные силы
  • Потенциальная энергия

Цели урока

  • Знать: понятие потенциальных сил; формулы для расчета потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей; связь между работой внутренних сил и изменением потенциальной энергии тела
  • Уметь: выводить формулы для расчета потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей

Разминка

  • Как рассчитать работу силы?
  • Как работа силы связана с кинетической энергией тела?
  • Какие силы называются потенциальными?

Потенциальные силы

 

Из предыдущего параграфа мы узнали, как связаны работа силы и кинетическая энергия тела. Оказывается, тело, поднятое над поверхностью Земли на некоторую высоту, тоже может совершать работу. Известно, что между Землей и любым телом на поверхности планеты существуют силы взаимного притяжения, благодаря этому при изменении взаимного расположения взаимодействующих тел эти силы могут совершать работу.
 

Рассмотрим пример. Пусть тело массой m, которое можно принять за материальную точку, движется из точки А в точку В по криволинейной траектории (рис. 1).

Рис. 1. Расчет работы силы тяжести при перемещении тела по криволинейной траектории Рис. 1. Расчет работы силы тяжести при перемещении тела по криволинейной траектории

 

В начальный момент времени тело находится на высоте h0, в конце рассматриваемого промежутка времени – на высоте h. Найдем работу силы тяжести при перемещении материальной точки из точки А в точку В.


Угол между вектором перемещения и вектором силы тяжести постоянно меняется, поэтому чтобы найти работу силы тяжести в данном случае необходимо разбить траекторию движения на достаточно малые промежутки такие, что движение на них можно будет считать прямолинейным.

Рис. 2. Вычисление работы за достаточно малый промежуток времени Рис. 2. Вычисление работы за достаточно малый промежуток времени

Рассчитаем элементарную работу A1 на одном из таких участков. Пусть материальная точка прямолинейно перемещается из точки 0 в точку 1 (рис. 2). Обозначим вектор перемещения r01. Угол между вектором перемещения и силой тяжести равен α. Тогда работа силы тяжести на рассматриваемом участке вычисляется по формуле:
 

A1=m·g·r01·cos(α).
 

Заметим, что произведение r01·cos(α) соответствует разности h0-h1. Тогда элементарная работа на рассматриваемом участке равна:
 

A1=m·g·h0-h1.

Работа силы тяжести по перемещению тела из точки А в точку В будет равна сумме элементарных работ на достаточно малых участках траектории:

 

A=A1+A2+...+An=m·g·h0-h1+m·g·h1-h2+m·g·h2-h3+...+m·g·hn-h.

 

Если раскрыть скобки и привести подобные, работа силы тяжести окажется равна:

 

A=m·g·h0-h.


Работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях.


Если работа силы не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положением материальной точки, такую силу называют потенциальной .


Из приведенного определения следует, что работа потенциальной силы по замкнутой траектории равна нулю.


Вам уже известно, что пружина, растянутая (или сжатая) на величину l, способна совершить работу, равную:
 

A=k·l22.
 

Тогда при изменении растяжения (или сжатия) пружины от l1 до l2 сила упругости совершает работу, равную:
 

A=k·l122-k·l222.
 

Выражение выше показывает, что работа силы упругости также зависит только от начального и конечного состояния системы. Таким образом, силы упругости являются потенциальными.

 

Потенциальная энергия

 

Результатом работы, которую совершают потенциальные силы, является изменение потенциальной энергии системы взаимодействующих тел.


Потенциальная энергия системы тел Eпот – это физическая величина, равная работе, которую совершают потенциальные силы взаимодействия ее тел при переходе системы из данного состояния в состояние, потенциальная энергия которого равна нулю.


В СИ единицей измерения потенциальной энергии является джоуль (Дж).


Потенциальная энергия системы тел Eпот определяется взаимным расположением тел системы или частей одного тела и потенциальными силами взаимодействия между ними.


Рассмотрим систему тел «Земля – материальная точка массой 𝑚». На поверхности Земли, где h = 0, принято, что потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли равна нулю Eпот = 0. Тогда при падении тела с высоты h на Землю силой тяжести будет совершена работа, численно равная: A=m·g·(h-0)=m·g·h. Тогда, в соответствии с определением, потенциальная энергия материальной точки на высоте h равна:


Eпот=A=m·g·h.


Потенциальная энергия материальной точки в поле тяжести Земли вычисляется по формуле: Eпот=m·g·h.


Из соотношений A=m·g·h0-h и Eпот=A=m·g·h можно сделать вывод, что работа силы тяжести при перемещении материальной точки массой m по произвольной траектории из точки, находящейся на высоте h0, в точку, находящуюся на высоте h, равна разности начальной и конечной потенциальных энергий точки:

 

A=m·g·h0-h=m·g·h0-m·g·h=Eпот0-Eпот.

 

Заметим, что, согласно теореме о кинетической энергии, работа равна разности конечной и начальной кинетической энергии: 

 

A=Eкин-Eкин0=Eкин.
 

В случае изменения потенциальной энергии работа равна разности начальной и конечной потенциальной энергии тела:
 

A=Eпот0-Eпот или A=-(Eпот-Eпот0)=-Eпот.


Работа внутренних сил системы равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком «минус»: A=Eпот0-Eпот=-Eпот.


Итоги:

 

  • если работа силы не зависит от вида траектории, а определяется только начальным и конечным положением материальной точки, такую силу называют потенциальной;
  • к потенциальным силам относятся сила тяжести и сила упругости;
  • потенциальная энергия системы тел Eпот – это физическая величина, равная работе, которую совершают потенциальные силы взаимодействия ее тел при переходе системы из данного состояния в состояние, потенциальная энергия которого равна нулю;
  • потенциальная энергия материальной точки в поле тяжести Земли вычисляется по формуле: Eпот=m·g·h;
  • работа внутренних сил системы равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком «минус»: A=Eпот0-Eпот=-Eпот.


Контрольные вопросы

 

1. Какие силы называются потенциальными?
2. В чем заключается физический смысл потенциальной энергии?
3. Как рассчитать потенциальную энергию в поле тяжести Земли?


Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии

Законы сохранения в механике

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика