Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Положение тела в пространстве. Системы отсчета. Способы описания механического движения. Перемещение. Путь. Скорость

Кинематика

Положение тела в пространстве. Системы отсчета. Способы описания механического движения

План урока

  • Кинематика
  • Положение тела в пространстве. Система отсчета
  • Способы описания механического движения

Цели урока

  • Узнать, что изучает раздел механики - кинематика
  • Узнать, как строится в механике система отсчета
  • Узнать различные способы описания механического движения

Разминка

  • Приведите примеры из быта и техники, когда требуется знать точное положение каких-либо тел в пространстве

Кинематика

 

Человек знакомился к окружающим миром, наблюдая за его явлениями, происходящими во времени. Самым простым физическим процессом было механическое движение, когда положение тел менялось в пространстве относительно друг друга.


Механическое движение − это изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени.


Падение камня со скалы и капель дождя с неба, полет птицы, бег оленя. Тогда еще человек не мог понять истинные причины этих явлений (например, притяжение капель Землей), но для практики нужно было уметь предсказывать положение тел в пространстве. Нужно было так бросить копье, чтобы оно через какой-то момент попало в движущегося зверя. Говоря современным языком, нужно было определять положение тела в пространстве в любой момент времени. Можно сказать, что тогда зародился раздел механики – кинематика.


Механика – раздел физики, посвященный изучению механического движения.
 

Кинематика – раздел механики, в котором рассматривают способы описания механического движения тел без выяснения причин изменения характера их движения.


Причины движения тел изучают в следующем разделе механики – динамике.
 

Реальные тела представляют собой протяженные объекты, которые могут вращаться вокруг выбранных осей. Но если тела малы в рассматриваемом масштабе движения, то их можно принять за безразмерные точки. Например, если нужно совершить поход длиной 10 км, то текущее положение человека на карте может быть отмечено точкой. Если же поезд подъезжает к станции, то его машинисту нужно учитывать длину перрона и длину поезда. В этом случае поезд нельзя представить в виде точки, но можно представить в виде отрезка.


Точечное тело – объект, размерами которого можно пренебречь по сравнению с характерными масштабами решаемой задачи.


Точечное тело, таким образом, занимает в любой момент времени только одну точку пространства. Это очень удобно для расчетов. Замена реального тела точечным – один из примеров построения модели в физике. Под моделированием понимается представление реальных процессов в виде более простых процессов, которые уже проще описать в виде формул или графиков.

 

Положение тела в пространстве. Система отсчета

 

Итак, основная задача кинематики – это определить положение тела в пространстве в любой момент времени. К примеру, нужно знать в какой точке находится корабль в море или самолет в воздухе. Движение тел мы определяем по изменению их положения в пространстве относительно других тел. Поэтому, сначала нужно выбрать тело отсчета - тело относительно которого будем определять положение всех других тел в пространстве. Поскольку наше пространство трехмерное, то на следующем шаге нужно выбрать направление осей трех пространственных координат X, Y и Z (рис. 1). При этом начало отсчета координат совпадает с положением тела отсчета. Кроме того, важно условиться, с какого момента мы начнем отсчитывать время t. И конечно нужно устройство для отсчета времени – часы, работающие на любом принципе, лишь бы они давали необходимую точность.


Совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат, и часов называют системой отсчёта .


Рис. 1. Система отсчета и координатное представление движения Рис. 1. Система отсчета и координатное представление движения

 

На рисунке 1 приведен пример системы отсчета двух тел – самолета и капли дождя. Система отсчета связана с поверхностью Земли так, что тело отсчета находится в начале координат точке 0, а плоскость XY совпадает с участком земной поверхности. В момент времени t = 0 самолет имеет координаты (x, y, z). Самолет при посадке движется по сложной кривой, а капля дождя по прямой.


Линию, в каждой точке которой последовательно находилось, находится или будет находиться движущееся тело (точка), называют траекторией этого тела (точки) .


На рисунке 2 показана глиссада - траектория полёта самолета непосредственно перед посадкой. Разные линии соответствуют траекториям разных точек самолета.

Рис. 2. Траектории точек крыла и хвоста самолета перед посадкой Рис. 2. Траектории точек крыла и хвоста самолета перед посадкой

 

Способы описания механического движения

 

Описать механическое движение тела в пространстве означает привести в каком-либо виде закон его движения – зависимость координат тела от времени:
 

x=x(t);

y=y(t);

z=z(t).
 

Простейшим способом описания движения является табличный. 

Данные о координате тела в разные моменты времени вносят в таблицу, как например, табл. 1.
 

Таблица 1. Зависимость координаты тела от времени

Момент времени t, с

0

1

2

3

4

5

6

7

Координата тела x, м

0

2

4

6

8

10

12

14

 

Пользоваться таблицей просто и удобно, однако она содержит данные только для некоторых моментов времени с определенным шагом.

Рис. 3. Решение задачи кинематики с помощью графика Рис. 3. Решение задачи кинематики с помощью графика

 

Более наглядным и содержательным является графический способ, в котором зависимость координаты тела от времени изображают в виде графика (рис. 3). В графическом способе представление данных непрерывное и можно действительно определить координату тела в любой известный момент времени, или наоборот, зная координату, определить в какой момент времени она была таковой. Так из рис. 3 видно, что в момент t = 3 с координата x тела была равна 6 м. И наоборот, тело имело координату x = 12 м в момент t = 6 с.

Наконец, зависимость координаты тела от времени может быть аналитической, т.е. в виде формулы, например:

x=2·t.

 

Помимо координатного представления движения используется векторное.

Рис. 4. Система отсчета и векторное представление движения Рис. 4. Система отсчета и векторное представление движения

Из начала координат точки 0 проводят радиус-вектор r(t) к текущему положению тела. Таким образом, положение тела определяется направлением радиус-вектора и его модулем 

(рис. 4). Векторное и координатное представление движения взаимно-однозначны, т.к. радиус вектор можно представить в виде трех его проекций rx, ry и rz на соответствующие координатные оси.

Итоги:

 

  • совокупность тела отсчёта, с которым связана система координат, и часов называют системой отсчёта;
  • в табличном способе отображения движения тела строят таблицу, в которую заносят данные о соответствующих друг другу координатах тела и моментах времени;
  • в графическом способе отображения движения тела строят график в виде точек или линий, связывающих соответствующие координаты тела и моменты времени;
  • в аналитическом способе представления движения записывают уравнения движения тела для каждой из координат x=x(t)y=y(t)z=z(t);
  • в векторном представлении движения положение тела определяют по модулю и направлению радиус вектора r(t), проведенного из начала координат к телу в данный момент времени.


Упражнение 1

 

1. Координаты тела зависят от времени как

 

x=5+2·t;

y=-1+3·t;

z=-2-4·t.
 

Постройте графики изменения каждой из координат тела от времени в интервале от 0 до 4 с.
Проходила ли траектория движения тела через начало координат?


Контрольные вопросы

 

1. Что изучает кинематика?
2. Что называется системой отсчета?
3. Какие способы описания механического движения точечного тела вы знаете?
4. В чем отличие между координатным и векторным способом представления движения?
5. Почему представление движения всегда относительно?


Равномерное прямолинейное движение. Решение задач кинематики равномерного прямолинейного движения. Графический и аналитический способы решения

Кинематика

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика