Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа

Молекулярная физика и термодинамика

Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа

План урока

  • Объединённый газовый закон
  • Уравнение состояния идеального газа
  • Закон Дальтона

Цели урока

  • Знать объединённый газовый закон
  • Знать уравнение состояния идеального газа
  • Уметь рассчитывать давление газовой смеси с помощью закона Дальтона

Разминка

  • Сформулируйте закон Бойля-Мариотта?
  • Какой газ называют идеальным?
  • Какой процесс называют изобарическим?

Объединённый газовый закон

 

Объединяя все газовые законы (закон Шарля, закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака) воедино, получим объединённый газовый закон . При переходе данного количества идеального газа из одного состояния термодинамического равновесия в другое произведение его давления на объём, поделённое на абсолютную температуру газа, остаётся постоянной величиной:

 

p·VT=const.

 

Если в состоянии 1 давление равнялось p1, объём - V1, температура - T1, а в состоянии 2 давление равнялось p2, объём - V2, температура - T2, то можно переписать объединённый газовый закон:

 

p1·V1T1=p2·V2T2.

 

Данное выражение называется уравнением Клапейрона .

 

Уравнение состояния идеального газа

 

В 1874 г. великий русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев показал, что постоянная величина в правой части уравнения Клапейрона прямо пропорциональна количеству вещества ν идеального газа. Коэффициент пропорциональности одинаков для всех газов, которые можно считать идеальными. Его называют универсальной газовой постоянной . Эту постоянную обозначают буквой R. При решении задач в СИ её принимают равной R8,31 Джмоль·К. Учитывая изложенное, перепишем уравнение Клапейрона:

 

p·V=ν·R·T.
 

Количество ν газа равно отношению его массы m к его молярной массе M. Поэтому уравнение выше можно записать в виде: 

 

p·V=mM·R·T.
 

Полученное соотношение называют уравнением Менделеева-Клапейрона или уравнением состояния идеального газа .


Пример 1

 

Какой объём занимает 4 моль идеального газа при температуре 600 К и давление 1,25 ∙ 102 Па.


Решение
 

1. Запишем исходные данные:

 

p=1,25·102 Паν=4 мольT=600 КV-?

 

2. Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для нахождения объёма:

 

p·V=ν·R·T,

 

где R=8,3 Джмоль·К – газовая постоянная.

 

3. Выразим и найдем объём из уравнения выше:

 

V=ν·R·Tp;

 

V=4·8,3·6001,25·102159 м3.

 

Ответ: V=159 м3.


Упражнение 1

 

1. В баллоне объёмом 60 дм3 находится водород под давлением 5 ∙ 106 Па при температуре 27 °C. Определите массу газа, считая водород идеальным газом.
 

2. При температуре 27 °C и давлении 2 ∙ 105 Па объём воздушного шара, заполненного гелием, равен 500 м3. Каким будет объём этого шара, если при подъёме в верхние слои атмосферы температура понизится до −33 °C, а давление станет равным 5 ∙ 104 Па? Массу гелия считать постоянной.


Закон Дальтона

 

Если исследуемый газ представляет собой смесь разных газов, то для нахождения давления исходного газа используется закон Дальтона. Перед тем, как привести формулировку закона, введём понятие парциального давления. Парциальное давление – это давление газа, входящего в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объём, предоставленный смеси, при той же температуре. Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в неё газов:

 

p=p1+p2+...+pN.


Пример 2

 

Найти давление идеальной газовой смеси объёма 40 м3 и температуры 300 К, если она состоит из 6 моль азота и 4 моль кислорода.


Решение
 

1. Запишем исходные данные:

 

V=40 м3ν1=6 мольν2=4 мольT=300 Кp-?

 

2. Рассчитаем парциальные давления азота и кислорода с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона:

 

p1=ν1·R·TV – азот;

 

p2=ν2·R·TV – кислород.

 

3. Воспользуемся законом Дальтона и найдем давление смеси:

 

p=p1+p2=ν1·R·TV+ν2·R·TV;

 

p=R·TV·ν1+ν2=8,31·30040·4+6=623 Па.

 

Ответ: p=623 Па.


Упражнение 2

 

1. В баллоне объёмом 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона (Ar) массой 20 г и гелия (He) массой 2 г при температуре 301 К. Найти давление смеси газов на стенки сосуда.


Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте объединённый газовой закон.
2. Как выглядит уравнение Менделеева-Клапейрона?
3. Чему примерно равна универсальная газовая постоянная в системе СИ?
4. Что называют парциальным давлением газа?
5. Сформулируйте закон Дальтона.


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. ≈ 0,24 кг. 

 

2. ≈ 1600 м3.

 

Упражнение 2

 

1. 100 кПа.


Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

Молекулярная физика и термодинамика
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Экономическое развитие в XIX – начале ХХ века. Меняющееся общество

    История