Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Кинетическая энергия

Законы сохранения в механике

Кинетическая энергия

План урока

  • Кинетическая энергия
  • Пример решения задачи

Цели урока

  • Знать: формулу и физический смысл кинетической энергии; теорему о кинетической энергии
  • Уметь: выводить теорему о кинетической энергии тела

Разминка

  • Как изменится скорость тела, если совершить над ним положительную работу?
  • Как изменится скорость тела, если работа силы, приложенной к телу, равна нулю?
  • По какой формуле рассчитывается работа силы?

Кинетическая энергия

 

Известно, что при совершении положительной работы над материальной точкой ее скорость увеличивается, при совершении отрицательной работы – уменьшается. Определим математическую связь между работой и изменением скорости тела.

Рис. 1. Сила F совершает положительную работу над телом Рис. 1. Сила F совершает положительную работу над телом

Пусть тело массой m движется в положительном направлении оси ОХ (рис. 1). Начальная скорость тела равна v0.


На тело начинает действовать постоянная сила F, сонаправленная с вектором перемещения x. В данном случае сила совершает положительную работу, следовательно, тело приобретет некоторое положительное ускорение, которое можно найти по второму закону Ньютона:

 

a=Fm.

Скорость тела через время t можно найти по закону изменения скорости для равноускоренного движения:
 

v=v0+a·t.
 

Запишем данное выражение в проекциях на ось ОХ:
 

v=v0+a·t.
 

Проекция модуля перемещения тела на ось ОХ за время t равна:
 

x=v0·t+a·t22.
 

Выразим из формулы v=v0+a·t время t и подставим полученное выражение в формулу выше:
 

x=v0·v-v0a+a·v-v022a2=v0·2a·v-v02a2+a·v-v022a2=v2-v022a.

 

Умножим обе части уравнения на F и учтем, что по второму закону Ньютона F=m·a:
 

F·x=F·v2-v022aA=m·a·v2-v022aA=m·v22-m·v022.
 

Физическая величина, равная m·v22 называется кинетической энергией тела Eкин:
 

Eкин=m·v22,
 

где Eкин [Дж] – кинетическая энергия тела;
m [кг] – масса тела;
v [м/с] – скорость тела в инерциальной системе отсчета.


Кинетическая энергия тела Eкин – это физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости в ИСО: Eкин=m·v22.


Таким образом, работа, совершенная над телом, равна изменению его кинетической энергии в инерциальной системе отсчета:
 

A=Eкин-Eкин0=Eкин
 

Это соотношение выполняется не только в случае прямолинейного движения под действием постоянной силы F, но и в случае, если траектория тела криволинейная, а сила F изменяется с течением времени.


Теорема о кинетической энергии
Изменение кинетической энергии материальной точки в ИСО при ее перемещении равно работе, совершенной силой, действующей на точку при этом перемещении: A=Eкин.


Теорема об изменении кинетической энергии позволяет выяснить, в чем заключается физический смысл кинетической энергии. Пусть материальная точка покоится в инерциальной системе отсчета. В этом случае ее начальная кинетическая энергия также равна нулю Eкин0=0. При совершении над материальной точкой работы A, ее кинетическая энергия будет равна совершенной работе:

 

A=Eкин-Eкин0=Eкин=m·v22.


Кинетическая энергия материальной точки равна работе A, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость материальной точки от нуля до значения v.


Справедливо и обратное утверждение. Если в инерциальной системе отсчета материальная точка имеет некоторую скорость v, то при совершении над точкой отрицательной работы A, равной ее начальной кинетической энергии, конечная кинетическая энергия данной точки станет равна нулю. В процессе торможения материальная точка совершит положительную работу, равную по модулю работе тормозящих сил.


Кинетическая энергия материальной точки равна работе A, которую она может совершить над другими телами при уменьшении своей скорости от некоторого значения v до нуля.


Рассмотрим систему материальных точек, имеющих скорости, отличные от нуля. Кинетические энергии точек равны соответственно Eкин1=m1·v122Eкин2=m2·v222, …, Eкинn=mn·vn22. Каждая из этих точек при уменьшении своей скорости до нуля сможет совершить работу, равную ее кинетической энергии: A1=Eкин1A2=Eкин2, …, An=Eкинn. Тогда система материальных точек совершит работу, равную:


A=A1+A2+...+An=Eкин1+Eкин2+...+Eкинn.
 

Таким образом, работа системы материальных точек равна сумме кинетических энергий всех точек системы.


Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме их кинетических энергий: Eкин=Eкин1+Eкин2+...+Eкинn.


Пример решения задачи


С крыши дома высотой h = 100 м вертикально вниз со скоростью 20 м/с бросают камень. Найти скорость камня в момент падения на Землю.


Решение
 

1. Примем рассматриваемое тело за материальную точку. Систему отсчета свяжем с Землей.

 

2. Работа силы тяжести m·g, под действием которой падает камень, по определению равна произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между векторами m·g и x:

 

A=m·g·x·cos(α).

 

В нашем случае перемещение камня равно высоте, с которой он падает, а угол между вектором силы и вектором перемещения составляет 0°. Тогда выражение выше принимает следующий вид:

 

A=m·g·h·cos(0°)=m·g·h.

 

3. По теореме о кинетической энергии работа, совершенная над телом, равна изменению кинетической энергии тела:

 

A=Eкин-Eкин0=m·v22-m·v022.
 

4. Приравниваем выражения и выражаем искомую скорость:
 

m·g·h=m·v22-m·v022;

 

v=2g·h+v022=2·10·100+202249 м/с

 

Ответ: v=49 м/с.


Итоги:

 

  • кинетическая энергия тела Eкин – это физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости в ИСО: Eкин=m·v22;
  • кинетическая энергия материальной точки равна работе A, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость материальной точки от нуля до значения v;
  • кинетическая энергия материальной точки равна работе A, которую она может совершить над другими телами при уменьшении своей скорости от некоторого значения v до нуля;
  • теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии материальной точки в ИСО при ее перемещении равно работе, совершенной силой, действующей на точку при этом перемещении: A=Eкин;
  • кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме их кинетических энергий: Eкин=Eкин1+Eкин2+...+Eкинn.


Контрольные вопросы

 

1. Как изменится кинетическая энергия материальной точки, если совершить над ней отрицательную работу?
2. Сформулируйте теорему о кинетической энергии.
3. В чем заключается физический смысл кинетической энергии?


Потенциальная энергия

Законы сохранения в механике

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика