Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Импульс. Изменение импульса материальной точки. Система тел. Закон сохранения импульса

Законы сохранения в механике

Импульс. Изменение импульса материальной точки

План урока

  • Импульс тела. Импульс силы. Изменение импульса

Цели урока

  • Знать: понятие и формулы импульса материальной точки и импульса силы; закон изменения импульса материальной точки
  • Уметь: рассчитывать импульс тела и импульс силы

Разминка

  • Как изменяется скорость тела, если на него начинает действовать постоянная сила?
  • Как определить скорость тела, если неизвестны силы, действующие на тело?
  • Что такое импульс тела?

Импульс тела. Импульс силы. Изменение импульса

 

Любое тело, обладающее массой и скоростью, имеет импульс p, который рассчитывается по следующей формуле:
 

p=m·v,
 

где m [кг] – масса тела;
v [м/с] – скорость тела;
p [кг ∙ м/с] – импульс тела.


Импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы на скорость: p=m·v.


Импульс – векторная физическая величина, направление вектора p совпадает с направлением вектора скорости v.

 

В СИ единицей измерения импульса тела является килограмм-метр в секунду (кг ∙ м/с).


Понятно, что изменение импульса материальной точки p напрямую связано с изменением скорости v, следовательно, и с ускорением тела a.


По определению ускорение находится по следующей формуле:

 

a=v-v0t.

 

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела есть отношение силы, действующей на тело, к массе этого тела:

 

a=Fm.

 

Объединим формулы и выразим силу F:

 

F=m·a=m·v-v0t=m·v-m·v0t=p-p0t=pt.

 

Таким образом, изменение импульса равно:
 

p=F·t.

или в векторной форме 

p=F·t.
 

Данное выражение называется законом изменения импульса материальной точки в инерциальной системе отсчета или вторым законом Ньютона в импульсной форме.


Закон изменения импульса материальной точки : в инерциальной системе отсчета изменение импульса p материальной точки за промежуток времени t равно произведению суммы всех сил F, действующих на тело, на данный промежуток времени: p=F·t.

Произведение F·t представляет собой импульс суммы всех сил, действующих на материальную точку, и называется импульсом силы .


В СИ единицей измерения импульса силы является ньютон-секунда (Н ∙ с).


Формула p=F·t предполагает, что сумма всех сил F в течение времени Δt не изменяется. Суммарное изменение импульса тела рассчитывается как сумма всех импульсов сил за рассматриваемые промежутки времени.


В случае, если сумма всех сил F, действующих на тело, изменяется с течением времени, промежуток времени Δt разбивают на такое количество достаточно малых промежутков, чтобы значение силы F можно было считать постоянным. Для каждого такого промежутка времени рассчитывается изменение импульса. Полученные изменения импульсов материальной точки суммируются.

 

Пусть известен график зависимости модуля суммы сил, действующих на материальную точку, от времени (рис. 1).

Рис. 1. График зависимости модуля изменяющейся с течением времени суммы сил от времени Рис. 1. График зависимости модуля изменяющейся с течением времени суммы сил от времени

Разобьем весь промежуток времени на достаточно малые промежутки времени, такие, чтобы модуль F на каждом из них можно было считать постоянным. Тогда модуль изменения импульса материальной точки на каждом таком промежутке равен площади прямоугольника со сторонами F(t) и Δt. Модуль суммарного изменения импульса равен сумме площадей полученных прямоугольников. Сумма площадей приближенно равно площади под графиком функции F(t). Таким образом, модуль изменения импульса материальной точки в этом случае численно равен пощади под графиком F(t).

Приведем еще один пример. 

Рис. 2. График зависимости силы, приложенной к телу, от времени воздействия Рис. 2. График зависимости силы, приложенной к телу, от времени воздействия

Пусть скорость точечного тела массой m увеличивается от нуля до некоторого значения под действием некоторой силы F. Модуль силы возрастает прямо пропорционально времени: F=k·t, где k – постоянный коэффициент. График F(t) показан на рисунке 2. Найдем скорость автомобиля в момент времени t1, для этого необходимо вычислить площадь под графиком функции F(t) на данном промежутке времени, равную модулю изменения импульса:

p=k·t122.

Начальная скорость тела равна нулю, тогда модуль изменения импульса можно найти по следующей формуле:
 

p=m·v-m·v0=m·v-0=k·t122.
 

Выразим из уравнения выше искомую скорость:
 

v=k·t122m.

 

Итоги:

 

  • импульс тела – это векторная физическая величина, равная произведению массы на скорость: p=m·v;
  • закон изменения импульса материальной точки: в инерциальной системе отсчета изменение импульса p материальной точки за промежуток времени t равно произведению суммы всех сил F, действующих на тело, на данный промежуток времени: p=F·t;
  • произведение F·t представляет собой импульс суммы всех сил, действующих на материальную точку, и называется импульсом силы;
  • модуль изменения импульса материальной точки численно равен пощади под графиком F(t).


Контрольные вопросы

 

1. Как рассчитывается импульс материальной точки?
2. Сформулируйте закон сохранения импульса.
3. Как рассчитать изменение импульса, если сумма всех сил F, действующих на тело, изменяется с течением времени?


Центр масс. Теорема о движении центра масс

Законы сохранения в механике

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика